含负折射率材料的一维光子晶体光学传输特性研究

耿继国,李 峰,石宗华,杨兆华,宫衍香

(1.泰山学院物理与电子工程学院,山东泰安 271021;2.山东科技大学泰安校区基础教学部,山东泰安 271000)

含负折射率材料的一维光子晶体光学传输特性研究

耿继国1,李 峰1,石宗华2,杨兆华1,宫衍香1

(1.泰山学院物理与电子工程学院,山东泰安 271021;2.山东科技大学泰安校区基础教学部,山东泰安 271000)

采用光学传输矩阵方法,研究了由正折射率材料和负折射率材料交替组成的一维光子晶体中带有缺陷层时的光学传输特性.计算了含有普通电介质插层和有吸收的介质插层两种情况下的透射谱.结果表明,在正入射时,对于普通电介质插层,随插层厚度的增大,缺陷模的个数增多;对于有吸收特性的介质插层,随插层厚度的增大和吸收特性的增强,缺陷模式并没有出现,而是表现为对透射峰的明显增益.

光子晶体;负折射率材料;缺陷模;增益

0 引言

近两年来,一种称为负折射率系数介质的人工复合材料在理论与实验上引起了广泛关注[1-5].负折射率材料具有负的介电常数与磁导率.早在1967年Veselago首先研究了这种负折射率系数材料(left -handedm edia)[6],他用方程证明这种材料具有负的光学折射率,即n=-εμ.由于传统材料的折射率为正数,在本文中称之为正折射率材料.负折射率材料具有一些奇特的光学与电磁学性质,比如Dopp ler效应与Cherenkov辐射的逆转、交界面上的反常折射、原子自发辐射率的特殊改变等现象在负折射率材料中都会出现[7].

光子晶体是按照晶体的对称性制备的周期性介电结构,其最基本的特征就是具有带隙结构[8-9].光子晶体的带隙结构由光子晶体的对称性、组分材料的介电常数和原胞的尺寸决定.把具有负介电常数和磁导率的负折射率材料引入到光子晶体当中,必然会得到新的传输性质.由正负折射率材料交替的多层膜体系能加强光子隧道效应并存在B ragg平顶区[10-11].含负折射率材料的一维光子晶体具有三个反常现象,即复频域的赝模、实数波数的离散模和复数波矢的光子隧道模[12].

本文利用光学传输矩阵方法,研究了由正折射率材料和负折射率材料交替组成的一维光子晶体中带有缺陷层时的光学传输特性.计算了含有普通电介质插层和具有吸收特性的介质插层两种情况下的透射谱.结果表明,在正入射时,对于普通电介质插层,随插层厚度的增大,缺陷模的个数增多;对于具有吸收特性的介质插层,随插层厚度的增大和吸收特性的增强,缺陷模式并没有出现,而是表现为对透射峰的明显增益.

1 物理模型

考虑由A,B两种不同材料沿z轴方向交替生长的多层膜体系,相应的实际厚度分别为dA和dB,晶格周期为dA+dB=d.其中A层为正折射率材料,介电常量为εA,磁导率为μA,B层为负折射率材料,介电常量为εB,磁导率为μB,折射率分别为nA=εAμA和nA=-εAμA.考虑TE波,光波如图1所示,从空气中入射到由正负折射率材料交替生成的多层膜上,θ代表电磁波的传播方向和介质表面法线方向的夹角.

图1 含负折射材料的一维光子晶体结构示意图

电磁波在分层介质中的传输特性可以用传输矩阵表示.在任意一层(第j层)内的光场满足以下波动方程:

其中dj为第j层的厚度,它的序列与多层膜体系的结构一致.对于TM波可得到类似的结果.

2 数值计算与分析

2.1 具有吸收特性的介质插层的厚度对光学传输特性的影响

具有吸收特性的介质是指折射率带有一个虚部,虚部的值表征了电磁波在此种材料中传播时的衰减.我们先取nc=4+10i,虚部取定值为10,而改变插层的厚度,依次取插层的厚度:ncrdc=λ0/4,ncrdc= λ0/2,ncrdc=λ0,ncrdc=λ0/0.5.其中ncr表示折射率的实部.计算结果如图2所示.

图2 (a)(b)(c)(d)分别表示插层厚度为λ0/(4nc),λ0/(2nc),λ0/nc,λ0/(0.5nc)时的透射谱

从图2中可以看出,随着插层厚度从λ0/(4Ncr)增加到λ0/(0.5Ncr),并没有出现明显的缺陷模式,而是出现了对透射峰的明显增益,透射峰逐渐变窄变高,峰值从1.25左右一直增大,甚至超过2.

图3 (a)(b)(c)(d)分别表示虚部为4,6,8,10时的透射谱

2.2 具有吸收特性的介质插层的虚部变化对光学传输特性的影响

我们接着来研究当插层厚度不变时(取ncrdc=λ0/2),虚部的变化对传输特性有什么影响.依次取虚部的值为4,6,8,10.计算结果如图3所示.

从图3中可以看出,随着虚部从4增加到10,同样也没有出现明显的缺陷模式,而是出现了对透射峰的明显增益,透射峰逐渐变窄变高,峰值从1.0一直增大至1.75左右.

3 结论

我们利用光学传输矩阵方法,研究了由正折射率材料和负折射率材料交替组成的一维光子晶体中带有缺陷层时的光学传输特性.计算结果表明,在正入射时,对于具有吸收特性的介质插层,随插层厚度的增大和吸收特性的增强,缺陷模式并没有出现,而是表现为对透射峰的明显增益.

[1]Shelby R A,Sm ith D R,Schultz S.Experimental verification of a negative index of refraction[J].Science,2001,292(10):77-79.

[2]Pend ry JB.Negative refractionm akes a perfect lens[J].Phys.Rev.Lett,2000,85(14):3966-3969.

[3]Pupp in R.Surface polaritonsof a left-handedmedium[J].Phys.Lett.A,2000,277(2):61-64.

[4]Ziolkow skiRW.W ave p ropagation inmedia having negative perm ittivity and permeability[J].Phys.Rev.E,2001,64(5):056625-056640.

[5]Sm ith D R,K rollN.Negative refractive index in left-handedmaterials[J].Phys.Rev.Lett.,2000,85(14):2933-2936.

[6]Veselago V G.The electrodynam icsof substancesw ith simultaneously negative valuesofεandμ[J].Sov.Phys.U spe-khi.,1966,10 (4):509-514.

[7]K limov V V.Spontaneous em ission of an excited atom p laced near"left-handed"media[J].Op t.Comm un.,2002,211(4):183-187.

[8]Abdurusul,Parhat.E lectromagneticwave p ropagation in periodicm edium and two dimensionalphotonic band structure[J].Chin.J.Lum in.,2003,24(2):1252129(in Chinese).

[9]Xu Xum ing,Tang X iaoxun,L iu N ianhua.So litonlike in nonlinear photonic crystals[J].Chin.J.Lum in.,2004,25(6):629-632(in Chinese).

[10]Zhang ZM,Fu C J.Unusualpho ton tunneling in the p resenceof a layerw ith a negative refractive index[J].App l.Phys.Lett.,2002, 80(6):1097-1099.

[11]Gerardin J,LakhtakiaA.Negative index of refraction and distributed B ragg reflectors[J].M irc.Op t.Tech.Lett.,2002,34(6):409-411.

[12]W u L,He SL,Shen L F.Band structu re forone-dim ensional photonic crystal contain ing left-handedmaterials[J].Phys.Rev.B, 2003,67(23):235103-235108.

The Study of Tran sm ission Proper ties of One-D im ensiona l Photon ic C rysta ls
Con ta in ing Nega tive Refraction M a ter ials

GENG Ji-guo1,L IFeng1,SH IZong-hua2,YANG Zhao-hua1,GONG Yan-xiang1
(1.Schoo lof Physicsand E lectronic Engineering,Taishan University,Tai’an,271021;
2.Tai’an B ranch,ShandongUniversity of Science and Techno logy,Tai’an,271000,China)

Bym eansof transferm atrixm ethod,the transm ission p ropertiesof one-dim ensionalphotonic crystals containing negative refractionm aterials(w ith a defect layer in it)were investigated.The transm ittance w ere calcu lated,which inc lude two kindsof cond itions:no rm aldielectric layer and absorbing dielectric layer. It is shown that,on norm al incidence,for the norm aldielectric layer,the num berof the defectmodes increase w ith the increase ofw id th of the layer;for the absorbing d ielectric layer,w ith the increase ofw id th and absorbing of layer,the defectmodew ill notem erge,instead,the peak of transm ission increased.

photonic crystals;negative refractionm aterials;defectmode;increm ent

O431

A

1672-2590(2010)03-0056-04

2010-04-09

耿继国(1979-),男,山东泰安人,泰山学院物理与电子工程学院讲师.