双向中继对秩亏M IMO信道容量影响的分析

屠佳,蔡跃明

(解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007)

双向中继对秩亏M IMO信道容量影响的分析

屠佳,蔡跃明

(解放军理工大学通信工程学院,江苏南京210007)

针对多输入多输出(M IMO)信道矩阵严重的秩亏问题,使用基于放大转发协议的协同双向中继,形成富散射环境,从而有效提高信道矩阵的秩.由于在两个节点之间双向同时传输数据,提高了频谱利用率.理论分析和仿真表明,与不使用中继辅助的M IMO信道相比,所提出方案在视距环境中能够有效提高秩亏M IMO信道的容量;同时,由于使用双向中继,利用自干扰消除的检测方法,使得其所需的时隙仅为传统放大转发中继的一半.信道增益矩阵的选取在传统放大转发协议的基础上增加了门限约束,进一步提高信道容量.

多输入多输出;秩亏;信道;双向中继;信道容量

在无线通信系统中,多输入多输出(M IMO)技术能够在不增加带宽的情况下大幅度提高系统容量,给无线通信带来新的发展空间[1-2].在高频环境下,传播信道中多为视距(LOS)传输,信道相关性不断增加,很难进行非视距传输,特别是在纯LOS环境下,不存在多径传输,M IMO信道矩阵的秩仅为1,这使得利用空时复用技术的可能性为零.为了解决这个问题,很多学者进行了深入研究,从不同角度利用不同方法来改进信道矩阵的秩,从而提高信道的传输速率.文[3-4]从发射端进行考虑,通过预先设计某种特定的阵列天线来最大化信道矩阵的秩.从信道的传输过程来看,中继的引入成为了一种有效的解决方法.文[5-7]相继对中继信道的容量问题进行了讨论,但是这些讨论都不是针对LOS信道进行的.文[8]提出将协同中继随机分布,充当传输信道中的散射体,形成富散射环境,有效解决了LOS M IMO信道矩阵的秩亏问题.文[9]在Rayleigh信道下讨论了M IMO中继对信道容量的影响,并分析了这种中继信道的一种极限性能(中继数量趋于无穷多).文[10]提出了一种双向中继方案,相比于传统的半双工中继,该方案仅需要一半的时隙.文[11]讨论了高斯M IMO双向信道的容量问题,但这个讨论的前提是富散射环境.本文主要是讨论双向中继对秩亏M IMO信道容量的影响.

1 双向中继方案

图1 协同双向中继网络Fig.1 Cooperative bi-directional relay netwo rk

图1 为一个协同双向中继网络.在这个系统中,节点A,B分别有NA和NB根天线,两个节点通过中继辅助并利用两个时隙进行信息交换.在第1个时隙,节点A,B同时发送自己的数据到中继节点,此时中继接收到的是节点A,B的叠加信息;在第2个时隙,中继将这个叠加信息放大转发,节点A,B分别进行接收、检测出对方节点发送的信息.从图1可以看到,双向中继是随机分布的.

因此,这些中继可以被看成一组“主动的”全向散射体,是系统形成一种类似多径信道的传输方式.这里,将中继称为“主动”散射体,是由于它在起到普通散射体作用的同时,也将噪声放大并加入了转发信号中.

1.1 系统模型

如图1所示,每个中继配有NR根天线,整个系统中一共使用M个中继来辅助通信,从而提高M IMO信道矩阵的秩.然而,实际使用时的中继节点并不是必须配备多根天线的.

为了分析简单,在仿真中设定NR=1.假设节点A,B之间的直传信道为LOS信道.在时隙k,节点A,B同时传输数据给中继节点,其传输信号分别表示为

其中:E{(xAB)H(xAB)}=PA;E{(xBA)H(xBA)}=PB.

在中继m(m=1,…,M)处的接收信号,r(k)R,m可以表示为

式中:HA,m∈CNR×NA,HB,m∈CNR×NB分别表示中继m和节点A与B之间的信道状态系数.

中继m上的噪声为高斯白噪声,其分布为

nR,m≃CN(0,σ2RINR).

其中:0和I分别表示零矩阵和单位阵;(·)T和(·)H分别表示转置矢量(或矩阵)和共轭转置矢量(或矩阵),‖·‖表示Frobenius范数.在下一时隙传输之前,预先将接收矢量r(k)R,m乘以一个增益矩阵Gm.

为简化表示,定义如下矢量和矩阵:

因此,在时隙k,在中继及节点A,B上接收到的信号分别表示为

需注意的是,在时隙k,节点A,B不能接收任何信号.这是因为从天线的实际角度考虑,此时A,B正在发送信号,在同一物理信道上,天线不能再进行任何其他的接收操作.

在下一时隙k+1,中继节点将经过放大的矢量Gr(k)R分别发送给节点A,B.不失一般性,这里只考虑节点A上的处理问题,节点B上具有相同的操作,不再赘述.

一般来说,对于Gm的选择主要有两种,分别表示为式(3),(4)中:P=PA+PB为系统总发射功率;P/M为中继m上的最大传输功率(系统采用等功率分配).通常将式(3)称为可变增益,式(4)称为固定增益.式(3)的HA,m是瞬时信道状态信息值,它是在不断变化之中的;而式(4)的σ2A,m在一定时间内基本保持不变,有利于整个系统进行长期的功率约束控制.

应该考虑到这样一个实际情况:当中继m与节点A之间的距离dml≥dth(dth为初始设定的距离门限值)时,信道衰落变得很大(σ2A,m变得很小),如果仍用式(4)进行中继放大的话,将会造成中继节点引入的噪声被过度放大,严重影响系统性能.因此,中继节点的增益矩阵为其中

假设信道具有对称性,即Hi,j=Hj,i(Hi,j表示节点i到节点j的信道状态信息值).因此在时隙k+ 1,节点A上的接收信号可以表示为

节点A上的噪声为高斯白噪声,其分布为

将式(1)代入式(5),经整理可得

1.2 秩亏M IMO信道容量分析

从式(7)中可以看到,由于增益矩阵G和HA信道矩阵的存在,在时隙k+1,接收端上的噪声不再是高斯白噪声,而变成有色噪声,如图2(a)中所示.

令n(k+1)c=HAGn(k)R+n(k+1)A表示有色噪声分量,则n(k+1)c的自相关矩阵Λ可以表示为

类似于文[8]中给出的具体分析,可以得到一个白化矩阵为

其中:Λ′=VDVH;VVH=VHV=INA.

从图2(a)转化而来的等效信道模型,如图2(b)所示.其白噪声表示为

而其分布为

图2 时隙k+1的节点A上接收信号的结构图Fig.2 Block diagram s of received signal at the node A in time slot k+1

令^H=WHAGHA,～H=WHAGHB,并将两个时隙联合考虑,可以得到

从式(11)中可以发现,若要对双向信道进行容量计算,将会遇到这样一个问题.即对于节点A来说,H～实际是一个干扰,它不仅不会为M IMO系统的容量做出任何贡献,反而会降低节点A处的信道容量.

因此,为了能够有效地增加复合(两个时隙同时考虑)信道矩阵的秩,形成特征值分布,需要将信道矩阵H1转变为另一个形式.即

信道矩阵Heq,1描述了一个具有加性高斯白噪声的2NA×(NA+NB)的M IMO信道.尽管HA的秩仅为1,但通过上述变换,复合信道矩阵Heq,1的秩显然得到了增加.因此,由文[1]可得在节点A上复合信道的容量为

同样,在节点B也有类似的操作.因此,节点B上复合信道的容量可以表示为

2 仿真验证

针对双向中继系统在秩亏M IMO信道条件下的性能进行仿真验证.由于信道容量是一个随机变化量,采用10 000次蒙特卡洛仿真,可以得到秩亏M IMO信道容量的模拟结果.假设节点A,B分别位于(-1,0)和(1,0),M个中继在由两节点作为焦点,长半轴为4、短半轴为2的椭圆内随机分布.

仿真实验中,假设节点A,B处各有多根天线,而为了简化分析,假设双向中继处只有一根天线.与文[8]相同,仿真实验采用单径衰落信道模型,其路径衰减指数为α=4.此时,假设节点A,B及中继处的噪声方差均相等.

3 性能分析

图3 双向中继辅助不同M IMO信道的容量比较Fig.3 Comparisons of the capacity of different kindsof M IMO channels w ith bi-directional RLs assisted

采用双向中继以实现节点A,B之间的信息交互.因此,节点A,B在信息交互的两个时隙里不直接互传信号.这就是说,忽略节点A,B之间的直传链路.

为了验证双向中继在LOSM IMO信道条件下的性能,假设另外一种情况,即在LOSM IMO信道条件下,在上述两个时隙中节点A,B仍直接交互信息(不通过中继转发).也就是说,节点A在第k个时隙先通过直传链路向节点B发送信号;然后,节点B在第k+1个时隙向节点A发送信号.这种情况被称之为“直传”.

在平均接收信噪比(RSN)相同的情况下,比较双向中继辅助不同种类M IMO链路的每条信道的容量(Q),如图3所示.图3中:RSN=20 dB; NA=NB.第1类为瑞利多径衰落M IMO信道,节点A,B之间直接进行信息交互,并利用该类性能仿真曲线作为容量的上边界.第2类为LOS M IMO信道,仍然采用双向中继方案,并选择两种不同的中继数目.第3类为无中继辅助“直传”信道,可以将该类性能曲线视为容量的下边界.

由图3可知,在LOSM IMO信道条件下,随着节点A,B天线数目的增加,所提出的中继方案与“直传”方案相比,具有更大的容量和更好的系统性能.从图3中可以发现,所提出的方案在LOSM IMO信道条件下的性能劣于瑞利衰落M IMO信道.这是因为选择M=2NA和M=4NA.当NA很小,M没有足够大到可以提供富散射环境而造成的.然而,通过比较两条性能曲线可知,随着中继数量的增加,其作为“主动”散射体用来构成一种多径信道的作用将越来越明显.

比较增益矩阵Gm取值时对每条信道的容量(Q)的影响,如图4所示.从图4中可以看出,当Gm根据式(5)进行取值时,信道容量明显大于Gm根据式(4)取值时的信道容量.这是由于式(5)中使用了一个简单的门限约束,可以避免出现式(4)中远距离中继处的噪声被过度放大的恶劣情况,从而很好地提高了信道容量.

系统误码率(RBE)性能,如图5所示.在节点A上,利用自干扰消除的方法检测出节点B发送信号.其过程:首先,节点A从接收信号中去除自己发送信号的干扰;然后,利用最小均方误差频域均衡器来重构节点B的信号.

图4 不同增益矩阵下M IMO信道的容量比较Fig.4 Comparisons of the capacity of the M IMO channel w ith different channel gain matrixes

为了尽可能从理论上提高LOSM IMO信道的性能,类似文[8],取NA=NB=4,M=80,σ2A=σ2B= σ2r=10-5,σ2th=10-9(即1/σ2th=90 dB).由图5可知,当使用直传方案时,系统误码率性能很差.这是由于LOSM IMO信道矩阵的秩为1,直传方案无法利用M IMO信道的容量,因此该方案的性能从本质上来说不能得到改善.然而,所提出方案的误码率性能却远远优于“直传”方案,且与瑞利M IMO信道相比仅有2 dB的损失.这就说明使用双向中继作为主动“散射体”可以提高LOSM IMO信道的秩,增加对信道容量的利用能力.

以上分析说明所提出的方案对于秩亏M IMO信道来说,可以充分利用LOSM IMO信道的容量.由于节点A接收的是叠加后的信息,因此与传统中继方案相比,在检测信息时的解码复杂度会有一定的增加.文[12-13]针对双向中继的解码问题给出各自的解决办法.通过较为简单的检测过程节点A,可以准确地检测到节点B发送的信息,而实际上,也能够找到合适的译码器,将其应用到所提出方案.

图5 不同传输方案的M IMO信道的误码率比较Fig.5 Comparisonsof BER performance of M IMO channels w ith different transmitting schemes

4 结束语

考虑到在一个LOS环境中,M IMO信道矩阵呈现严重的秩亏特性,导致信道容量大大降低.为了解决这个问题,使用了协同双向中继来增加M IMO信道矩阵的秩.由于使用了双向中继辅助两个节点之间同时进行数据传输,仅需要两个时隙即可完成节点之间的信息交互,使得文中的方法较传统的半双工中继(需要4个时隙)而言,切实提高了频谱利用率.仿真结果表明,使用双向中继能够解决M IMO信道的秩亏问题,有效提高了LOSM IMO信道的容量.

[1] TELA TAR E.Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J].Eur Trans Telecomm un,1999,10(6):585-595.

[2] FOSCJOMO G J.Layered space time architecture fo r w ireless communication in a fading environment w hen using multi-element antennas[J].Bell Labs Tech J,1996,1(2):41-59.

[3] SARROS I,N IX A R.Design and performance assessment of high-capacity M IMO architectures in the p resence of a line-of-sight componet[J].IEEE Trans Vehicular Technology,2007,56(4):2194-2202.

[4] BØHAGEM F,ORTEN P,ØIEN G.Construction and capacity analysis of high-rank line-of-sight M IMO channels [C]∥IEEEWireless Communications and Netwo rking Conference.New Orleans:[s.n.],2005:432-437.

[5] VAN DER M EULEN E.Three-terminal communication channels[J].Adv App l Prob,1971,3:120-154.

[6] SA TO H.Information transmission through a channel w ith relay[R].Honolulu:University of Hawai,1976.

[7] COVER T M,El GAMAL A.Capacity theorem s fo r the relay channel[J].IEEE Trans Info rm Theo ry,1979,25(5): 572-584.

[8] W ITTNEBEN A,RANKOV B.Impact of cooperative relayson the capacity of rank-deficient M IMO channels[C]∥Proc 12th IST Summit on Mob and Wirel Comm.Aveiro:[s.n.],2003.

[9] BOLCSKEIH,NABAR R,OYMAN O,et al.Capacity scaling law s in M IMO relay netwo rks[J].IEEE Trans Information Theory,2006,5(6):1433-1444.

[10] L IANG Ying-chang,ZHANGRui.Op timal analogue relaying w ith multi-antennas fo r physical layer netwo rk coding [C]∥Proc IEEE International Conference on Communications.Beijing:[s.n.],2008:3893-3897.

[11] W YREMBELSKI R F,OECHTERING T J,BJELAKOV IC I,et al.Capacity of Gaussian M IMO bidirectional broadcast channels[C]∥Proc IEEE International Symposium on Information Theo ry.To ronto:[s.n.],2008:584-588.

[12] PHEM T H,L IANG Y C,NALLANATHAN A,et al.On the design of op timal training sequence fo r bi-directional relay netwo rks[J].IEEE Signal Processing Letters,2009,16(3):200-203.

[13] UNGER T,KLEIN A.Linear transceiver filters for relay stations w ith multiple antennas in the two-way relay channel[C]∥Proc 16th IST Mobile and Wireless Summit.Budapest:[s.n.],2007:1-5.

Impact of Bi-D irectional Relays on the Capacity of Rank-Deficien t M IMO Channels

TU Jia,CA I Yue-ming
(Institute of Communications Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China)

Aiming at the rank-deficient p roblem of multip le-input-multip le-output(M IMO)channel,the bi-directional relay based on the amp lify-and-forward(AF)p rotocol is used to effectively increase the rank of the M IMO channels via fo rming the rich scattering environment.Because of bi-directional simultaneous transmission of data between the two nodes,the utilization of the spectral efficiency is increased.Theo retical analysis and simulation results show that compared w ith the M IMO channels w ithout relay assistant,using bi-directional relays can solve the p roblem of rank-deficient M IMO channels.Because of using bi-directional relays,it requires half of the number of the time slots compared w ith the conventional AF relays utilizing the self-interference cancellation detection.The choiceof the channel gainmatrix adds the threshold restriction to the traditional AF p rotocol,so the capacity of the channel is imp roved further.

multip le input muttip le output;rank-deficient;channel;bi-directional relay;channel capacity

TN 911.5

A

(责任编辑:黄仲一 英文审校:吴逢铁)

1000-5013(2010)06-0626-06

2010-04-13

蔡跃明(1962-),男,教授,主要从事移动通信及无线传感器网络的研究.E-mail:caiym@vip.sina.com.

国家科技重大专项(2010ZX03006-002-04);国家自然科学基金资助项目(60972051)