非相对论近似下的磁矩算符及应用

万 猛，高钦翔，杨友昌，潘正坤

（遵义师范学院物理系，贵州遵义563002）

非相对论近似下的磁矩算符及应用

万 猛，高钦翔，杨友昌，潘正坤

（遵义师范学院物理系，贵州遵义563002）

从夸克流出发，在非相对论近似下推导得出了磁矩算符的具体形式；并以质子磁矩为例，讨论了重子磁矩的计算。

磁矩算符；重子磁矩；狄拉克流；轨道角动量

强子结构一直是强子物理研究的基本课题，也是物质微观结构研究的前沿和热点问题。1964年Gell-Mann提出的强子结构模型—分数夸克模型[1]，认为SU(3)群的基础表示对应着三种粒子，即u，d，s三种夸克，具有分数电荷。夸克模型成功地解释了由u，d，s三种夸克组成的处于空间轨道基态，符合味道SU(3)对称的自旋为1/2的八重态重子和十重态重子的许多性质，尤其是预言了由3个奇异夸克组成的Ω重子的存在和质量，并被后来的实验所证实。夸克模型令人印象深刻的成功之一是仅用两个组分夸克质量参数，就成功地解释了观察到的所有重子的磁矩，即：

式中e、m和σ分别为电荷算符，质量算符和泡利算符，求和表示对重子中所有的组分夸克进行作用。一般情况下，重子磁矩[2]除自旋角动量的贡献外，还应包含轨道角动量的贡献，即

对于基态重子，3个组分夸克都处于轨道L＝0的S态，因此轨道角动量对磁矩的贡献为0，所以只考虑自旋角动量对磁矩的贡献，即（1）式。

本文从狄拉克流出发推导非相对论近似下的磁矩算符，并简要说明重子磁矩的计算。

1 基本思想

1.1 狄拉克流

量子场论中的狄拉克流为

（2）式中γμ称为狄拉克矩阵（μ=0,1,2,3）：

其中i=1,2,3，I是2×2的单位矩阵，σi是2×2的泡利矩阵：

其中u,v是与时空坐标无关的四分量旋量，称为狄拉克旋量。a+,b+和a,b是粒子产生和湮灭算符。

一个电子和正电子组成的体系的电磁流密度四矢量jμ（x）代表了电荷或流的分布,其形式为，

1.2 磁矩算符

狄拉克理论中电子的磁矩由下式给出

考虑单电子态，即具有确定的动量，在t=0时，

因此有

将（5）式代入上式有

式中

其中

则

在非相对论近似下，|p|<

因此

利用公式，

为了让表达式的形式更为清楚，利用归一化的单电子态

在非相对论近似下，函数满足以下条件：

且

通过计算可得

即

因此，非相对论近似下的磁矩算符为

2 质子磁矩的计算

根据(30)式，可得出计算重子磁矩的表达式为

重子波函数包含色、味、自旋和轨道4个部分，如质子的波函数为

式中[21]f，[21]s，[3]x，[111]c利用了群表示理论中的配分表示，分别代表味、自旋、轨道和色空间的波函数及相应的对称性。质子波函数中味和自旋部分的具体形式为，

由于在3夸克体系中，轨道角动量对磁矩没有贡献，因此磁矩算符只对味和自旋部分的波函数有作用。将质子自旋和味函数(34)代入(32)式，可得质子磁矩，

根据式(30)-(32)式知，对于角动量不为零的强子态，除了考虑自旋对磁矩的贡献外，还应考虑轨道部分的贡献。近几年对重子的实验研究数据表明：重子中可能存在5夸克成份的迹象。由于基态重子的P宇称为正，如果考虑5夸克成份，则5夸克系统内部必有一个P波存在。考虑轨道部份对磁矩的贡献，文献[2]-[5]对质子的磁矩进行了讨论。

3 小结

综上所述，从狄拉克流出发，详细讨论和推导了非相对论近似下的磁矩算符。该算符可以应用于所有强子态的磁矩计算。本文以质子磁矩的计算为例，讨论了该算符在重子和奇特重子态中的应用。结合最新的实验数据，我们将对重子磁矩进行更为系统的理论研究。

[1]Gell-Mann M.A Schematic Model of Baryons and Mesons[J].Phys.Lett.1964,(8):214-215.

[2]Chen Hong.Spin Structure of Baryons in Orbiting Valence Quark[J].Commun.Theor.Phys.1998,(29):425-430.

[3]Zou B S,Riska DO.The component of the proton and the strangeness magnetic moment[J].Phys.Rev.Lett,2005,95,（7）:1-4.

[4]An C S,Riska D O,Zou B S.The components and hidden flavor contributions to the baryon magnetic moments[J].Phys.Rev.C,2006,73,(3):1-7.

[5]An C S,Li Q B,Riska D O,Zou B S.Strangeness spin, magnetic moment and strangeness configurations of the proton[J].Phys.Rev.C,2006,74,(5):1-8.

（责任编辑：朱 彬）

Magnetic Moments Operator and its Application in Non-relativistic Approximation

WAN Meng,GAO Qin-xiang，YANG You-chang,PAN Zheng-kun
(Department of Physics,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

Based on the quark current,the magnetic moments operator is obtained in non-relativistic approximation.Taking the proton moments as an example,we discuss the calculation of baryon moments in this work.

magnetic moments operator;baryon magnetic moments;Dirac current;orbital angular momentum

O413.3

A

1009-3583（2010）-03-0068-03

2010-01-12

贵州省教育厅自然科学类资助项目（黔教科20090054）；遵义师范学院重点学科建设项目（理论物理）（院科字185（11）号）

万猛，男（仡佬族），贵州遵义人，遵义师范学院物理系讲师，硕士。