分光计测定三棱镜折射率方法的改进

洪 丽，符运良，卞秀芬，曲春英

（海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口571158）

分光计测定三棱镜折射率方法的改进

洪 丽，符运良，卞秀芬，曲春英

（海南师范大学 物理与电子工程学院，海南 海口571158）

在对分光计测量三棱镜折射率的方法的测量原理进行分析的基础上，给出了改进的测量方法，从而提高了测量精度.

分光计；三棱镜；折射率

在用“最小偏向角”法测量棱镜折射率的实验中，正常情况下，其主要误差来源于最小偏向角的测量误差.它的测量准确与否，对实验结果的影响是至关重要的.文献[1]介绍测量最小偏向角的方法是［1］：用望远镜找出各单色谱线逆转时的最小偏向角位置T1（θ1，θ1′）（见图1（a）），然后移去三棱镜，将望远镜对准平行光管的狭缝中央再测出位置读数T0（θ0，θ0′）（见图1（b）），由

计算出各谱线的最小偏向角.这种测量方法的结果是：对应各色谱线最小偏向角的入射光方位角位置读数θ0和θ1′都是一样的，笔者对此有不同的看法，并结合测量原理给予分析和讨论.

图1 测量最小偏向角示意图Fig.1 Measurement of angle of MinimuMdeviation

1 仪器

分光计是一种能精确测量光线偏转角度的典型光学仪器，常用来测量折射率、光波波长、色散率和观测光谱等.本实验用的是JJY型分光计，它主要由望远镜、平行光管、载物平台、读数盘和底座等组成.为了精确测量角度，分光计必须“三聚焦”（即目镜对叉丝聚焦；望远镜对无穷远聚焦；平行光管对狭缝聚焦）及“三个垂直”（载物台、望远镜及平行光管主光轴对仪器转轴垂直）［2］.

2 测量原理分析

2.1 最小偏向状态的确定

由图2可知，对应于最小偏向角的出射光Ⅱ与入射光经棱镜第一面反射光Ⅰ的夹角ω为180°-a，其中，a为棱镜顶角［3］.

图2 最小偏向角分析图Fig.2 Analysis of angle of MinimuMdeviation

证明 当光线Ⅱ正好处于最小偏向角位置时，有∠1=∠2，∠1=∠1′，∠2=∠2′，所以ΔFOD∽ΔAOE，得到：∠β=∠a，所以ω=180°-∠β= 180°-a.

此性质说明当光线Ⅱ处于最小偏向角位置时，反射光线Ⅰ位置是唯一的，也就是说入射光线位置是唯一的.

2.2 入射角状态的确定

汞灯中的谱线处于各自最小偏向角状态时，入射角不相同，入射角随波长的减小而增大.

入射的汞光源为复色光，由于棱镜折射率n与光的波长有关［4］，不同波长（不同颜色）的谱线，对应棱镜的折射率ηi不同.波长越短，棱镜折射率越大.对给定的三棱镜来说，顶角a是固定的，因为各谱线对棱镜的折射率ηi不同，由式

可知［5］，对入射的汞光源各色谱线，其最小偏向角δmin也不相同，波长越短，δmin越大.

各谱线的δmin不相同，由式δmin=2i1-a可知［6］，各谱线的入射角i1也不相同，波长越短，入射角越大.所以汞光源的各谱线处于各自最小偏向角状态时，入射角不相同，对应各谱线最小偏向角的入射光方位角位置读数θ0和θ0′是不一样的.

3 最小偏向角δ的测量

由图3可知，平行光管发出的平行光只有部分透过三棱镜，将平行光分成两部分，射到三棱镜内部发生折射的光束Ⅰ和从三棱镜上面掠过的光束Ⅱ.对于光束Ⅰ它有一最小偏向位置.测量最小偏向角时，旋转三棱镜，在望远镜中找到光束Ⅰ的狭缝像刚刚开始向相反方向移动的界面，固定三棱镜，用望远镜的准丝对准狭缝像的中央，并读出其方位.然后将望远镜向三棱镜的顶角方向转过（180°-a）角，束Ⅱ的狭缝像（即反射像）对准，则说明光束Ⅰ已处于最小偏向角状态；如果没有对准，则转动三棱镜，使望远镜的准丝与光束Ⅱ的狭缝像对准（这一转动将使三棱镜更加接近最小偏向角的位置）.然后固定三棱镜将望远镜移回准丝对准光束Ⅰ的狭缝像的中央位置，读出其方位，再将望远镜向三棱镜的顶角方向转过（180°-a）角，观察望远镜的准丝是否与光束Ⅱ的狭缝像（即反射像）对准，重复几次，就可使三棱镜准确地处于最小偏向角位置T1（θ1，θ1′）；光束Ⅱ以原方向传播，用望远镜测其位置为T0（θ0，θ0′）；重复这一单色谱线的测量步骤，分别测出汞光源其他几条光谱线（如黄、蓝、紫光等）的最小偏向角位置及各对应的入射光角位置，最后按

计算出各谱线的最小偏向角.

4 结果

据改进的方法测出的实验数据见表1，由文献[1]的方法测出的实验数据见表2.

文献[1]方法与上述方法测出的数据相比虽然接近，对测量三棱镜玻璃折射率的最后结果影响小，这也许是不引起重视的原因，但其在测量原理上存在不足，必然对谱线折射率的测量带来系统误差，影响了测量精度.

图3 最小偏向角示意图Fig.3 Schematic diagraMof angle of MinimuMdeviation

表1 改进的方法测出的实验数据Table.1 Measuring data by the improved method

表2 文献[1]的方法测出的实验数据Table.2 Measuring data by the method of Literature[1]

［1］华中工学院.物理实验[M].北京：高等教育出版社，1981：177.

［2］毛爱霞，刘汇慧，陈庆东.用分光计测量三棱镜的折射率的几个问题[J].大学物理实验，2009，22（2）：35-37.

［3］王雪冬，刘平，张俊武.最小偏向角的测量修正[J].大学物理，1997，16（2）：29.

［4］母国光.光学[M].北京：人民教育出版社，1978：653.

［5］杨述武，马葭生，张景泉.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，2000：60.

［6］李明，陈烨，王建中.大学物理实验教程[M].杭州：浙江大学出版社，2004：109-110.

责任编辑：黄 澜

IMprovement of Measuring the Refractive Index of Triangular PrisMby Spectrometer

HONG Li，FU Yunliang，BIAN Xiufen，QU Chunying
（College of Physics and Electronic Engineering，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

Based on the analysis of using spectrometer to measure the refractive index of triangular prism，an improved method is presented to improve the measure precision.

spectrometer；triangular prism；refractive index

O 432.2

A

1674-4942（2010）01-0041-03

2009-10-16

海南师范大学光学重点学科项目（0020303020317）