基于抗震性能的框架—剪力墙结构优化设计

蔡俊坡 邹仁华 马 力

1 概述

在框架—剪力墙结构中,结构刚度特征值、结构总体刚度是决定结构抗震性能和经济指标的关键因素。当其他条件相同时,若结构总体刚度小,则结构侧移大,震害严重,达不到抗震设防的目的;若结构总体刚度大,则结构地震作用大,材料用量增加,经济上不合理。在同等条件下,结构刚度特征值过大,框架起主要抗震作用,结构侧移大,对抗震不利;结构刚度特征值过小,框架分担的地震剪力小,按此设计的框架成为薄弱环节,一旦剪力墙发生破坏,框架很难起到第二道抗震防线的作用,对抗震仍然不利。因此,对于框架—剪力墙结构,有必要进行刚度优化,即通过合理确定结构中框架的刚度Cf和剪力墙的刚度EIw,使结构总体刚度及结构刚度特征值在一个合理的范围之内。

2 优化数学模型

2.1 目标函数:结构地震作用

其中,φ1为刚度特征系数;H为建筑物高度,m;Tg为场地特征周期,s;ΨT为建筑物周期折减系数;G为结构自重,kN;g为重力加速度,m/s2;αmax为水平地震影响系数;EIw为总剪力墙的抗弯刚度,kN·m2。

由底部弯矩相等和合力相等的原则,倒三角形荷载的最大值q、均布荷载的最大值q和集中荷载的最大P值分别为:

2.2 约束条件:最大层间位移角

现行规范对最大层间位移角的定义是:楼层层间最大位移与层高之比。为简化计算我们采取了位移曲线二阶求导的方法来推导最大层间位移角。

水平荷载位移曲线为:

其中,λ为框架—剪力墙结构刚度特征值;H为框架—剪力墙结构高度,m为框剪计算截面距底部距离,m。

将水平荷载位移曲线y二次求导并令其为零,可得出最大层间弹性侧移距离底部的相对位置ξ1。最大层间弹性位移角[θ]max发生在处,则:

将式(2)～式(4)、式(11)分别代入式(8)～式(10)中得:

2.3 优化数学模型的编制

设计变量:EIw。

目标函数最小化:

具体计算步骤:

由初选λ求得ξ1和 φλ,结合 φλ与各种参数求得φw和EIw,由式(11)可解得λ。将解得的λ与初选的λ进行比较。若误差较大,则重选λ,依次重复以上步骤。当初选λ与解得λ首次出现正误差时认为满足精度要求。将解得的T1用反应谱底部剪力法求出荷载q,再由初选λ代入式(8)可解得每层的层间位移角,找出与限值1/800最接近的最大层间位移角,即对应的λ满足要求。

3 优化算例

某12层住宅楼,设防烈度为8度,场地类别为Ⅰ类,设计地震分组为第二组;场地类别为Ⅰ类,结构高度H=39.8 m,结构自重G=81 456.4 kN,总框架抗弯刚度931 600 kN,计算横向地震作用时框架—剪力墙结构中剪力墙的最优刚度。

查规范得水平地震影响系数 αmax=0.16,特征周期Tg=0.3,周期折减系数 ΨT=0.80。

根据程序计算结果如表1所示。

表1 计算结果

表1中λ取1.5,其计算结果见图1。

由图1得出结构基本自振周期T1,用等效地震荷载计算方法的反应谱底部剪力法可知:

将算例的Cf,q,ξ代入式(8)中可得在倒三角形荷载下不同刚度特征值λ下的结构层间位移角,用计算机VC++6.0语言编制计算程序求得的层间位移角计算结果见表2。

表2 层间位移角计算结果

由表2可知,当 λ=1.5时,其最大层间位移角为1/803与限值1/800最为接近,因此1.5为该结构的最优刚度特征值。

剪力墙的最优抗弯刚度为:

从优化计算结果可以看出,按程序1计算的剪力墙合理数量为EIw=6.314×108kN·m2,程序2计算的剪力墙数量为EIw=6.558×108kN·m2,误差不大,两个程序所得刚度特征值都为 λ=1.5,说明了两个优化程序刚度特征值的合理性和框—剪结构的剪力墙数量是合理的。

4 结语

基于本文建立的优化模型,针对三种不同的荷载作用形式,采用VC++6.0软件编写出的两个优化程序可用于结构初步设计阶段,能计算出满足要求的剪力墙数量,并可确定剪力墙刚度;通过算例分析比较证明该优化程序中框—剪结构的刚度特征值的合理性和框—剪结构的最优剪力墙刚度。

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