动能变,动量一定变吗

刘 刚 王文涛

(东北师范大学 吉林长春 130024)

动量和动能是高中物理学中的两个重要概念.在辨析动量和动能两个概念的异同,尤其是突出强调动量是一个矢量,要考虑方向这个问题上,有这样一种说法被一些教师和各种参考书广泛引用,即物体的动能改变,其动量一定改变.真的是这样吗?下面我们来做具体分析.

众所周知,对于一个可视为质点的物体来说,动量是一个矢量,其表达式为

动能是一个标量,其表达式为

从上面两式,我们可以得到动量大小

从这个表达式很容易得出物体的动能改变时动量一定改变.但是对于一个不可视为质点的物体或质点组来说,则不尽然.

【例】如图1所示,质量均匀分布的圆盘可绕通过中心的垂直轴线转动.圆盘在切向力作用下自静止开始转动.把圆盘看作是很多个质点组成的系统,开始时圆盘静止,动能为零,动量大小亦为零.转起来后,对于动能,由于每一个质点的动能为

则质点组圆盘的动能

是很多项求和,必然大于零.对于动量,一个质点组的总动量必须按矢量相加来计算.如图2所示(圆盘的俯视图),取一质点A.根据对称性,一定存在与A完全相同的质点B,它与A共线且到轴线O的距离与A相等.质点A与质点B动量大小相等、方向相反,动量之和为零.由于圆盘质量均匀分布,圆盘可以看成由无数个这样的质点对组成.因此,各质点的动量

总是成对抵消,系统总动量大小为零,保持不变.

图1

图2

综上分析,物体的动能改变时动量不一定改变.由此,我们也不难理解,一般地说“有动量必然有动能,有动能必然有动量”这样的说法是不准确的!一个物理规律或结论总是有其适用范围和条件的.就像上述两种不严密的说法,对于一个质点来说,就是对的;而对于一个质点组,则可能是错的.教师在编题的时候一定要注意语言的严密性,否则就有可能使学生形成错误的定势思维,阻碍学生以后的学习和发展!