案例在概率论教学中的应用

王新春,肖继先,刘晓红

(河北理工大学理学院,河北唐山063009)

案例在概率论教学中的应用

王新春,肖继先,刘晓红

(河北理工大学理学院,河北唐山063009)

案例教学;古典概型;中奖率;研究性学习

案例教学是理论与实践结合的有效的教学方法,它注重教学过程中师生之间,生生之间的交互。通过对具体案例的分析研究来引出带有普遍性的内在规律。结合求古典概型概率的教学实践,对利用案例教学法开展教学的相关问题进行了探讨,旨在更好地提高教学质量和教学效果。

由于传统的教学方法与实际有些脱节,学生系统地学习了概率论知识却不知道如何应用,基于此我们展开了教学研究1在概率论课程的教学中,注重案例教学,创设较新的案例引入到课程教学中,能很好地解决“学”与“用”之间的关系,具有非常重要的研究意义1

一 案例教学的提出

随着“研究性学习”概念的提出,在教育领域引入了案例教学,启发式教学等教学方法。案例教学是指教师根据课堂教学目标和教学内容的需要,通过设置具体案例,引导学生参与分析、讨论、表达等活动,让学生在具体的问题情境中积极思考、主动探索,以提高教与学的质量和效果,培养学生认识问题、分析问题和解决问题等综合能力的一种教学方法[1]。

案例教学的主要特点是把现实中的问题带动课堂,把枯燥单调的理论知识转变成解决问题的研究讨论,把教师的单向教授变成师生间的教学相长,把个人的思路变长集体智慧,将一些抽象的理论变为解决现实纠纷的可操作的实践。案例教学由于自身的特点,同时经过长期的教学实践,已经形成了独具特色的教学方法。它为启发式教学提供一定的准备,可促使学习者充分理解问题之复杂性、变化性、多样性等特征。在概率论的教学实践中,案例教学已显示出了它的独特魅力。

二 案例教学的实施过程

1 选取案例

这是实施案例教学的前提,教师要根据教学要求设计案例,讲授与案例相关的理论和技能。选取的案例必须具有典型性,具有针对性和实践性。学生在学习理论的基础上进行案例分析,既能独立思考,又能相互交流,很自然地利用所学知识解决现实问题。因此,依据教学内容、目标、模式、特点来选择和设计案例,注意理论和实践的互动,同时要注意避免将案例教学变成举例教学。高水平的案例教学应当是借助于案例,通过讨论或其他方式以案说理、以理析案,引导学员进入教学活动,自主地、创造性地与教师一同完成教学任务。在“彩票中奖率”这一案例中,通过计算中奖率,然后分析买彩票这一试验的特点,进而引出概率论中的古典概型概念。这一案例同时具有实践性和针对性,是大家共同感兴趣的话题。另外,所选案例尽量具有与时俱进性和前瞻性,即带有时代信息。

2 教学前步置任务要求学生了解相关案例背景知识

要引导学生发现案例中的主要结构以及案例与理论知识之间的内在联系。分析案例的关键是通过学生和教师共同努力把案例中的内容与相应的理论知识联系起来。教师关键要做好启发引导工作,培养学生分析问题、解决问题的能力。通过对解决问题的方法探索培养创新能力和举一反三能力。在每次课程之前,先布置本次课程要解决的问题,把案例涉及的教材内容向学生交代清楚,同时指定参考资料范围,让学生先进行自学。在这种学习模式下学生带着案例中的问题去学习教师指定的内容,方向明确,思路集中,这种有针对性的自主学习使学生的学习角色由被动向主动转变。

在介绍古典概型前,让大家先分析某几种彩票的中奖概率的案例,给出计算公式并归纳其特征。以便通过一个案例掌握古典概型试验的特点。从而使学生对概念的掌握更牢,不易出现对概念讲过之后没有什么深刻印象的尴尬结果。

3 对案例引出的问题进行总结

通过讨论,有目的有针对性地分析案例的特点。在购买彩票案例中,计算购买“福彩双色球”的中奖概率。已知中奖规则为:“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1—33中选择;蓝色球号码1—16中选择。于是所有可选号码种数为:

33×32×31×30×29×28×16÷6!=17721008,从而中奖率为

1÷17721008=1/17721008。得到的结论如下:

(1)对于这一案例,作为一个随机试验,一方面分析其特征(满足两个特征:样本空间的有限性和样本点的等可能性),说明此试验为古典概型;另一方面对计算公式进行分析,得到古典概率计算公式;同时归纳与该案例模型相似的其它一些案例。

(2)对结果进行分析。上述结果显示,中奖概率为几千万分之一,是小概率事件(同时说明小概率事件的含义)。有时对某些概念的讲解不必咬文嚼字,概念在具体案例中可顺便提出。

4 对案例引出的问题展开讨论

为了增加趣味性,可引入2007年邯郸农业银行的工作人员(任晓峰等)的贪污案。他们利用职务之便盗窃国家巨额财产5100多万,其中4300多万用于购买彩票。下面是摘自网络的一段法庭上的细节:

公诉人问任晓峰,那此后相继花了4000多万中了多少奖?任晓峰有些尴尬,当庭称只中过两次,一次是8万,一次是118万。

公诉人再次质问,既然中奖率那么高(注:先前称自己中奖概率很高),为何后期的4000多万只中奖不到10万元?任晓峰很干脆地说:“我觉得那是个意外。”庭下有旁听者窃笑。

探讨:庭下旁听者为何窃笑?任晓峰中奖的情况真的是意外么?

引入这样的案例,既让学生掌握了什么是古典概型试验,理解了其计算方法,又让学生牢牢地掌握了小概率事件的概率,不用刻意死记硬背概念。毫不夸张地说,以后一提到小概率事件,就会联想到彩票中奖率这个案例。从另一个角度,学生也可以从这样的生活案例得到很多启发。例如,经过以上计算分析不难看出,彩票中大奖的机率微乎其微,所以期望一夜暴富是不现实的,几百万分之一甚至几千万分之一的大奖机率,好运不会轻易降临到每个人头上。苦苦奢望中大奖或买彩成隐者,最后可能是期望越大,失望也越大。财富需要靠自己勤劳来创造,是自己辛勤的汗水凝成的,是自己艰苦的努力最终换来的。学生对这种案例知识相当感兴趣,并且学习热情空前高涨。

三 案例教学的优点

1 案例教学是以教师和学生共同为中心,是对传统教学的挑战

传统教学以教师和教材为中心,忽视了对学生学习潜能的开发,导致学生理论与实践的脱节。而案例教学十分注重学生的主体性,主动性的发挥,注重引导学生通过案例分析解决实际问题。在这个过程中学生要学会收集各方面有用的资料和信息,进行多方面的分析。促使学生的思维不断深化,并在力图对问题寻找多种解答的过程中培养和形成创造性思维。案例教学从问题入手,教学过程中师生之间的交互有利于激起学生的求知欲,调动学生的学习自觉性和主动性,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

案例教学注重提高学生素质1学生必须积极思考,反复训练。综合运用各种理论知识及经验来分析和解决问题。案例教学主要通过讨论小组形式实施教学,讨论小组是一个学习型组织,小组成员在讨论的过程中可以共同提高。案例教学有利于促使学生学会沟通与合作,通过对具体案例的分析研究来引出带有普遍的内在规律。通过案例教学获得的知识是内化了的知识,是自己理解了的能驾驭的知识。

2 案例教学强调理性知识的简单运用和加深

通过案例给学生以启发和引导,通过小组讨论的形式,最后指出解决问题的思路与方向。培养学生独立思考的习惯和解决问题的意识与能力,以点带面,培养学生的发散思维和抽象能力,具备将表面不同的问题抽象成同一模型的能力。同时,案例教学不仅仅是归纳,还可以面向演绎和创新,以解决更深更复杂的问题。

四 案例教学的注意事项

(1)案例选取要恰当,选取的案例要具有如下几个重要的特征:

(a)主体性:学生是学习过程的主体,学生通过主动学习获取学习成果;

(b)实践性:学生主要通过实际问题获取经验,案例最好是一个完整真实事件的描述(有时也进行必要的加工),案例所涉及的基础知识必须是学生能够理解和接受的;

(c)互动性:集体研究和活动是教学的主要环节;

(d)典型性:案例必须具有要分析的问题的典型特征,与要分析的问题紧密联系;

(e)时代性:案例应带有与时俱进特征,是大家近期共同关心和感兴趣的话题,能够引起学生最大程度的关注。

(2)教师要不断学习

教师不仅要求具有渊博的理论知识,而且要求具有丰富的实践经验,根据社会发展需要不断更新教学内容和教学案例,要以敏锐的眼光来洞察社会中的热点问题,从而提炼更好的案例。

五 总结

教学实践表明,案例教学在概率统计课中的实施,能够充分调动学生学习的积极性,也提高了学生实际动手能力和探索、合作、创新能力。在概率统计中合理、有效地使用案例教学将会很好地解决传统教学中遇到的问题,使学生在不知不觉中掌握概率统计的基本思想和运用方法。在以上教学实践过程中,还可根据学生的层次,成立课外兴趣小组,进行更深一步的课后辩论活动,以达到更好的教学效果[2]。因此,案例教学是一种行之有效的教学方法。它实质上属于研究性学习,能变被动为主动,使学生处于积极参与状态,对于改进传统的教学方法、培养学生的创新能力,培养正确的科学精神和科学态度具有极其重要的意义。

[1] 袁晔1案例教学法在计算机教学中的应用[J]1中国职业技术教育,2007年8月1日1

[2] 马晓敏,姜远明,胡光1试论计算机案例教学的新思路[J]1教学与管理,2007年2月20日1

[3] 崔武文,韩红霞,王喜燕1案例教学在土木工程专业课程教学中的应用[J]1教育探索,2007年第5期1

[4] 杨心德,曾样春1案例在大学生心理健康教育中的作用[J]1教育探索,2005年第9期1

[5] 余剑英1建筑工程经济学课程案例教学初探[J]1高等工程教育研究,增刊1

[6] 司光亚,等1基于战争模拟的虚拟案例教学系统研究与实现[J]1系统仿真学报,2005年11期1

An Applica tion Research on Ca se Teach ing in Probab ility Theory

WANG Xin2chun,XIAO Ji2xian,L IU Xiao2hong
(College of Science,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei063009,China)

case teaching;classical subscheme;rate ofwinning p rize;research learning

Case teaching is an effective teaching method which combines theory and p ractice1 Case teaching focuses on the communication between teacher and students and thatbetween students and students,and finds out the in2 trinsic ru les of un iversal sign ificance by analyzing and studying specific cases1 Based on the p ractical teaching on classical subscheme p robability,this essay exp lores the p roblems concerning case teaching so as to imp rove the teaching quality and result1

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