研究生课程《数值分析》的教学改革

刘春凤,杨爱民,马醒花

(河北理工大学理学院,河北唐山,063009)

研究生课程《数值分析》的教学改革

刘春凤,杨爱民,马醒花

(河北理工大学理学院,河北唐山,063009)

数值分析;数值实验;课程改革

在对工科研究生数值分析课程的现状和存在的问题的分析的基础上,以满足研究生培养需要、富含现代计算方法、能支撑研究生科学计算能力为目标,对数值分析课程进行研究与改革,并取得了较好的教学效果。

科学计算的兴起是20世纪后半叶最重要的科技进步之一。在当今世界科学活动中,科学计算已成为与理论研究及科学试验相并列的三种主要方式之一,成为更好地认识世界的重要工具。科学计算的发展大大丰富了当今世界科学活动的内涵。在硕士研究生的学习、工作、科学研究及未来发展中,计算能力一项是不可或缺的基本素质。良好的数学功底、算法分析与设计、数值计算的编程实现、数学软件的使用及计算机应用能力,成为工科硕士研究生创新能力培养与考核的重要方面,受到教育部门及用人单位的重视,同时也向传统的数学教育模式提出了挑战。

一 传统教学现状

本世纪,我国研究生教育的理念已经发生了重大转变,由过去“单一的研究型”人才培养转向了“多元化创新型”人才培养,这一转变更加突出了交叉性课程的重要作用。《数值分析》涉及多门交叉学科,是工科类研究生的学位课程,也是培养学生科学计算能力的必修课。上述教育理念的转变,凸现出普通院校研究生《数值分析》课程传统教学中存在的问题:

1 重基础理论推导、轻方法应用。数值分析课程的宗旨是提高学生数学素养并掌握实用算法,传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理,而忽视计算方法实际应用。课堂教学占整个教学过程的大部分时间,造成学生缺乏独立自主学习和研究的习惯与能力。

2 重算法理论分析、轻数值实验。数值实验是数值分析课程教学的一个重要环节,是理论与实践相结合的主要途径,在传统的研究生教学中注重数值算法的理论推导,而数值实验内容强调不够,没有认识到这门课程不仅具有比较完整的理论体系,而且数值实验更是数值分析这门课程的一个非常重要的组成部分。

3 重模拟验证、轻探索研究。对研究生而言,数值分析课程的一个主要目标就是要培养学生数值实验的能力,但是以培养数值实验基本能力为主,即停留在对数值算法的模拟验证上,而忽视对深层次的探索研究性实验能力的培养,如缺乏具有启发性和创造性的实验课题,不能全面培养学生科学的计算观和方法论。

4 重知识体系、轻专业需求。研究生数值分析课程的教学内容与学生的专业特点结合不够紧密,不能够将学生所学专业领域的一些科学计算问题融入教学内容中,并做到有所侧重地制定教学计划。另外,围绕掌握课程内容的实验也没有将课程内容与学生的专业需求相结合,不能充分发挥学生自己的专业特点和创造性。

5 重知识传授、轻主体能动。研究生数值分析课程在教学内容的安排上,仅注意知识的完整性、连贯性和系统性,教学内容相对繁、难、偏,学生的学习方式也比较单一,目前研究生教学提倡的是学生这个主体要自主、探索、合作、研究。教学过程是培养研究生学习知识的过程,更是培养研究生主动创新的过程,这恰恰是目前比较薄弱的。特别是长期以来以闭卷考试的成绩作为衡量研究生能力的主要标准,这与研究生“多元化研究型人才”的培养目标有所偏离。

为提高研究生的基本素质、基本知识、基本技能,特别是研究创新能力,须加强数学学位课程的建设与实践,硕士研究生数学教育教学改革势在必行。即改革的目标是应如何做到以下几点:

(a)理论教学如何与数值实验相结合?(b)算法理论如何与算法应用相结合?

(c)验证性实验如何与探索性实验相结合?(d)数值分析如何与专业需要相结合?

二 数值分析课程改革内容

1 整合教学内容

将传统的数值逼近、数值代数、常微分方程数值解、偏微分方程数值解的内容合并为一门课程《数值分析》来讲授,借此契机将数值分析的教学改革推向一个新的阶段。使之能够更广泛地满足我校研究生培养目标的要求,对学生科学计算能力的培养起到更有力的支撑作用。

2 完善数值实验

近几年,我校数学教师在数值分析课程教学中已经引入数值实验,但与数值分析理论相比,尚欠系统,有些实验的设计与专业的结合尚不够紧密,有些实验的结果还没有给出直观的描述。本课题拟继续数值实验的设计和研究,计划两年内完成与数值分析理论全程配套的数值实验,使理论教学与数学实验相辅相成,让研究生通过学习数值分析能够:(1)了解算法的研究背景、理论依据;(2)能通过实验验证、对比分析不同算法的优劣;(3)会选择合适的算法应用于科学研究及工程实践。

3 更新教学方法

传统教学方法的基本形式:(纯理论讲解,全程均为教师完成)算法介绍——算法证明——算法的敛散性——算法的速度——算法的误差

改进的教学方法的基本形式:(简约理论,融入部分应用及数值实验)算法背景——算法原理——算法的敛散性——算法的误差——算法的应用

进一步改进的教学方法的基本形式:(教师和学生共同完成)算法背景——算法的解读——最新算法介绍——算法的敛散性——算法的实现——算法在本专业的应用报告(小论文)

在确保《数值分析》基本思想、基本方法和基本原理教学的前提下,把现代数学的最新发展最新思想反映到课程中来强化科学方法的学习与应用。

4 改进教学手段

多媒体讲授+数学软件编程+数值实验

教学采取多媒体与数学实验相结合的教学手段,丰富教学信息,努力提高数值分析教学可视化水平,加大利用计算机技术实现算法的内容,培养研究生用数学直观解释问题的能力和数值计算能力。

5 改革考试方式

考试采取以下三种模式相结合的方法:基础知识考试(闭卷)+数值实验考试(开卷提交报告)+算法应用实习课题(提交小论文)

三 教学效果

经过几年的不断研究与实践,学生成绩、学生运用数学软件解决问题的能力、教学整体效果明显提高1特别是每年都有进入科研课题的学生回来与老师探讨数值分析方法在专业领域的应用问题,经过改革后该课程确实更有力的帮助解决了一些专业领域的科研课题。例如,冶金与能源学院有的学生与我们探讨用最小二乘拟合的方法来研究煤堆的曲面问题,机械学院的学生与我们探讨有限元中大型稠密方程组的求解问题,收到较好的效果,并写入毕业论文中,特别是还有在读硕士的年轻教师与我们探讨数值计算中的误差问题,基本得到比较满意的结果,学生一致认为数值分析课程虽然难学,但是内容丰富、实用性强,特别是数学软件这个工具让他们如鱼得水,是受益终生的课程。同时在数值分析课程影响越来越大的前提下,其它工科专业的教师也越来越愿意与数值分析教师合作搞科研,并在一些交叉领域作出了成绩,即不但教学质量提高,而且教师有了前沿的研究课题,形成了教学与科研的良性循环,使教学促进科研,科研成果融入教学。

[1] 王章豹,李和平1提高教学质量的若干举措[J]1中国大学教学,2004,(8):442451

[2] 刘春凤等1实用数值分析[M]1北京:冶金工业出版社,20051

[3] 刘春凤,何亚丽1数值分析课程的教学改革研究与实践[J]1河北理工大学学报,2006,(8):11821201

Optim ize the Con ten t of Num erica lAna lysis Prom ote Revolution of Course on Gradua te Degree

L IU Chun2feng,Yang Ai2m in,MA Xing2hua
(College of Sciences,Hebei Polytechnic University,Tangshan Hebei063009)

numericalanalysis;numericalexperiment;curriculum reform

To satisfy the training demand of graduate students,contain new calculation method and afford calcula2 tion ability of students,research and reform is carried on numerical analysis based on the p resent situation and p rob lem analysis of numerical analysis about graduate studen ts1 Good teaching effect is obtained1

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