高职院校数学实验课程实施初探※

谭 莉

（武汉商业服务学院，湖北 武汉 430056）

高职院校数学实验课程实施初探※

谭 莉

（武汉商业服务学院，湖北 武汉 430056）

开设数学实验课程已经成为高等院校数学教学改革中一个很重要的内容，但是目前在高职院校中值得直接借鉴的经验比较少。本文重点讨论了高职院校开设数学实验课的必要性和可行性，探索了在高职院校开设数学实验课的教学模式，展示并讨论了了实际操作中数学实验课程的主要内容及有待于改进的问题。

数学实验；数学教学改革；数学建模

在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”项目的推动下，作为高校非数学专业数学基础课之一的数学实验课程已经在我国高校中如火如荼地开设起来。这种新的教学模式是将数学知识,数学建模与计算机应用相结合,旨在培养学生用所学的知识建立数学模型,借助于数学软件或者自己编程,使用计算机解决各种实际问题的能力。目前这门课程在高职院校和独立学院中也陆续开设，我们武汉商业服务学院基础课部数学教研室的老师在这方面也做了有益的尝试。实际教学过程中我们发现这的确是激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造精神和创新能力的一个好途径。

一、在高职院校开设数学实验课程的必要性和可行性

数学实验课程的开设有助于完成高职院校的培养目标，提高高职院校的人才质量。高等职业院校的培养目标是培养与我国社会主义现代化建设要求相适应的，掌握本专业必备的基础理论和专门知识，具有从事本专业实际工作的全面素质和综合职业能力，在生产、建设、管理、服务等第一线工作的高级技术应用性人才。这要求学生具有一定的分析和设计能力，能够从实际问题出发运用所学的数学知识解决问题。然而传统的数学课程侧重于对理论知识的传授和计算方法的讲解，很少能够涉及到理论联系实际的操作课程。数学基础相对薄弱的高职院校的学生对学习理论性很强的数学课程的热情不高，很多学生惧怕数学课，期末考试不及格的学生也时有出现，这往往会影响到学生后期的毕业和就业。数学实验课程可以提高学生利用计算机和数学软件处理实际问题的能力，由于其较强的实际操作要求，也更容易激发学生学习数学的兴趣，重塑学生学习数学的信心,同时在这个学习过程中还有助于学生寻找到一种合理的学习方法,进而解决在数学学习过程中的障碍,提高高职的人才培养质量，增强高职院校的市场竞争力。

数学实验课程的开设有助于培养学生的主动创新和设计能力，对于高职院校的学生来说，传统数学教学中的“定义—定理—证明—举例”的教学过程通常并不能够取得老师们预期的好的学习效果，有时反而造成学生对严谨的、科学的数学缺乏兴趣。高职院校的学生动手能力比较强，有一部分学生的计算机基础也比较好，数学实验课程的学习方式可能比传统意义上的数学教学方式更适合他们。因此针对学生特点，通过数学实验课程改变学生的学习方式，让学生的学习由被动地接受知识转为主动参与学习，可以激发学生对学习数学的兴趣，收到好的学习效果。数学实验课程从介绍数学软件的使用开始，由问题出发，将抽象的数学概念与复杂的理论推导在实际问题中具体化，让学生借助于计算机去探索数学问题。在这个过程中学生能够积极地学习数学知识，并结合实际问题进行数学建模。也会使学生在自己动手解决问题的过程中获得成就感，认识到数学的神奇，增强学生学好用好数学的信念。在数学实验课上，通过教师课堂内使用课件、学生课堂内完成实验，或者结合工程实践项目和教师科研项目，以及开放个性化实验，将有利于学生进一步理清自己的数学知识结构，形成自己一定的数学素养，从而在工程实践、实习实训、毕业设计等实践性环节中自觉地运用数学，使学生在创新意识的培养过程中提高数学创新设计能力。

数学实验课的开设将会全面提高教师的教学水平和综合能力。数学实验课的内容是非常丰富的，同时也是十分综合的。它涉及数学、信息技术、工程技术、经济管理、生物工程、工业和农业生产等方面，对教授本门课程的教师的要求也是比较高的，授课教师需要熟练的计算机操作技术和较强的数学建模能力。在数学实验课程的进行中，教师除了要挖掘学生学习数学的潜力，还要很好的对课堂教学进行设计，能够指引学生以相关的数学软件为操作平台，运用数学知识解决实际问题，让学生获得成功的喜悦。在这个过程中教师的业务水平、综合素质将获得提高。所以说数学实验课的开设，是对教师教学水平、综合能力的一个挑战，这也有利于教师队伍的整体建设。

二、高职院校数学实验课程的教学模式

数学实验课程的学习过程中有个非常关键的步骤,就是由学生亲自动手,在先进的数学软件的帮助下学习数学。我们教研室的老师考察总结了当前各个本科高校数学实验的教学方式,大体上说可分为以下三种模式:

一种是以介绍数学应用方法为主，通常是数值计算方法、统计和优化方法,以这些方法结合实验进行教学。这方面以清华大学的数学实验课为代表。这种教学模式要求学生有良好的数学理论知识，全面的数学系统构架和较强的数学实验操作能力。目前在高职院校中我们很少给学生开设数值计算方法和运筹学等数学课程，考虑到我们学生的实际情况，我们认为这种方法并不是十分地适合当前高职院校的学生。

另一种是以探索数学的理论和内容为主，目的是通过实验去发现和理解数学中较为抽象和复杂的内容，这种数学实验课比较适合数学专业的学生开设，这方面以中国科技大学的数学实验课为代表。

还有一种是以解决各个领域的实际问题为主，也就是“案例式”教学，即大多数实验都是从一个实际问题出发，来讨论、分析，并最终解决这个问题。每个教学案例基本上包括了“问题提出-建立数学模型-分析研讨-计算机处理-小结或进一步思考”的过程。在解决问题的实验过程中来学习相关的数学知识，这方面以上海交通大学的数学实验课为代表。这种教学模式对学生的数学基础要求比较高，需要学生先学习数学基础课程，有多门数学方面的知识，例如高等数学、线性代数、数值分析、概率论与数理统计、运筹学等。还要熟悉计算机应用软件，需要更多的上机实验时间。

无论哪种模式的数学实验课，都必须有让学生自己动手解决问题的过程，由此过程提高学生对数学的理解和掌握，更重要的是学会数学的应用。在数学实验课程中需要学生应用多方面的知识和掌握多种能力，包括应用数学和使用计算机，有助于培养和提高学生的综合应用能力。综合考虑了我们当前的研究条件和学生的实际学习能力后我们采取了各家所长，最终选择了这样的一种教学方式：在数学课程学习过程中,穿插进行讲解与上机实验,强调具体的数学方法,实验课题的选择要与数学课程相配合,旨在增强实用能力。同时准备在学期末适当地选择一个案例，让学生将前期学到的数学知识和数学方法综合运用，解决案例中展现的实际问题。我们首先选择的就是将数学实验与《高等数学》课程结合进行，如果效果好再与其他课程结合进行或者考虑编写适合我们自己的学生使用的配套教材。

三、数学实验课的教学内容与具体实施

在具体的教学实践过程中我们首先实行的就是将数学实验穿插到高等数学的教学之中的做法。高等数学主要采用的是逻辑推理和演绎的方法，具有高度的严密性和抽象性，我们在教学过程中穿插相关的实验，课程结束时安排一到两个综合实验进行数学建模训练。课程的考核模式也是比较灵活的，除了我们可以进行试卷的考试外，数学实验能力也可以作为考核的一个部分。具体内容包括以下几个方面：

数学软件平台的介绍：主要向学生介绍Matlab和Mathematics等国际通用数学软件，建立数学软件平台，直接运用数学软件解决实际问题。

数学模拟实验：数列和函数的极限，函数的连续与间断，人口的增长等问题，都可以利用计算机对其过程和结果进行模拟。这样做有利于学生加深对这些基本概念的理解和掌握。例如对于函数的极限问题，通过数学模拟实验可以使学生很形象地理解“无限接近”的含义。

图形演示实验：可以利用先进的数学软件直观而形象地演示各种函数的图形，帮助学生理解函数的性质，例如函数的单调性，曲线的凹凸性和拐点，函数的极值和最值等等。

数值计算实验：求导数、积分；解方程和方程组，级数的展开等，都可以通过数学软件进行计算。这可以把学生从复杂的推导和运算技巧中解放出来，让学生把更多的精力投入到数学方法和基础知识的学习上。

数学建模实验：安排在学期末的数学建模实验，老师先向学生介绍一个数学模型，例如人口增长的数学模型或者水塔水流量的数学模型。然后再给学生几个具体的实际问题，让学生选择自己感兴趣的问题，利用一学期学习到的内容自己创造性地解决实际问题，亲自体验“问题的提出-建立数学模型-分析研讨-计算机处理-小结或进一步思考”这一典型的解决实际问题的过程，在解决问题的过程中获得成功的喜悦。

在实施过程中我们通常采取三个步骤：讲解理论知识-提出实验内容让学生先分组讨论加以分析-得出实施方法后上机进行实践操作。

四、数学实验的教学实践效果和应该注意的问题

数学实验的实践教学收到了比较好的效果。

首先，学生普遍喜欢这门课。有同学说“我们对这门课很感兴趣，真心地喜欢。比起以往单纯的理论讲解，数学实验课让我们真正的参与到课堂中。我们常会忽然体会到：数学知识与现实生活密不可分，就在我们身边。”

其次，参加课程的同学在期末的综合试验阶段都能选择自己感兴趣的实验，完成从实际问题到建立模型，进而求解，尤其是进行数值处理用计算机得到实验结果的全过程。这种自主性和选择性使他们学会主动学习。有同学说“数学实验是一门新颖而富挑战性的课程，极大地发挥了同学的能动性，也避免了以往课程的循规蹈矩。”值得注意的是，在实验课中，出现了一批表现出色的学生，大大超出教师预期的水平。很多试验报告观点独特，有一定的创新，也能反映出学生的确查阅资料进行了自学，极大地调动了学生的学习积极性。从出色的实验结果中我们看到了学生的创造精神和应用能力。

当然在课程的进行中我们也发现有几个问题是我们在今后的研究工作中需要注意的。

虽然数学实验课程的主体是学生，但是老师在整个教学过程中的作用也是举足轻重的，因此应进一步加强师资队伍建设。开设数学实验课，对任课老师的个人素质要求是比较高的。任课教师除了要有扎实的专业知识和丰富的教学经验外，还要求有较高的计算机应用水平，熟悉计算机软件的应用，同时也要了解数学建模。只有具备了全面的素质才有可能依据教学大纲制定出行之有效的教学方案。在这方面高职院校的老师比起很多本科院校是有差距的，因此选送青年教师进行进修，或者邀请其他优秀而富有数学实验教学经验的院校教师来校讲学指导是比较好的方法，这样有利于培养优秀的中青年骨干教师。

另外还要加强数学实验室的建设。要开好数学实验课，良好的实验环境和基本的实验条件是基础。实验室机房应该配备先进的计算机设备、各类数学软件、加强校园局域网建设、建设双向交互的多媒体教学系统。给学生创造更好的条件学习和实验，特别是可以让学生在课余时间进行上机操作和练习。

[1]薛毅.数值分析与实验[M].北京：北京工业大学出版社，2005.

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[5]邱学绍等．开设大学数学实验课的探讨[J].高等数学研究，2006，9（4）．

责任编校：邓小妮

G642

A

1009-2277（2010）05-0071-03

本文为武汉市教育局高等学校市级研究项目“高职数学实验的探索与实践”[项目编号【2009】10号-131]成果之一。

2010-08-06

谭 莉,女，武汉商业服务学院基础课部讲师，理学硕士。