数学教学中培养学生思维能力的途径

贺长春

（庄河市第十初级中学，辽宁 庄河 116426）

1 由表及里，层层推进，启迪思维

思维来源于疑惑，对某一问题的思索，是激起学习欲望、激励创新精神最积极的因素。因而在教学中教师要深入研究教材，精心设疑布障，围绕有关教学目标，设计一个由浅入深，层层推进的问题，使学生思维由表象到本质向纵深发展。

①可让学生扣概念，学生不难理解，②在对二次根式范围理解的基础上进一步对不等式组作—综合，③④就须学生对概念有更新意识，由自身隐含的范围来处理有关习题。这样在教师点拨下学生就不难解决有关习题，从而对此类问题有所了解。

2 举一反三，触类旁通，增加思维广阔性

数学教学要增强对学生思维的启迪和方法的指导。“受人以鱼，不如授人以渔。”对一类问题不要仅满足于会做，更重要的是增加思维的广阔性，增强对同一类型题理解的广度，还需对所学知识进行广泛迁移，从而也就有了触类旁通灵活运用的。

例如：在初三综合训练中有这样一类题：已知抛物线L1：y＝x2－3x＋m与x轴相交于A、B两点，其顶点在C点。①求以x轴为对称轴与已知抛物线L1对称的抛物线L2解析式；②设L2顶点在D点，证明ACBD为菱形；③若菱形ACBD面积为求m值，当m为何值时，ACBD为正方形。

题中求L2解析式需用数形结合思想、整体思想及换元法等。由于学生思维定势的影响，欲直接求m具体值，实际上并不需要，这就是思维受到了经验的束缚。同时，本题把一元二次方程与四边形的有关知识点联系起来，形成综合性极强的题型。这就需要教会学生认真研究知识间的内在联系，充分挖掘其潜在功能，把所学知识融会贯通，运用自如，达到举一反三的目的。

3 辩证思维，科学推理，提高思维逻辑性

辩证思维就是运用唯物辩证法去分析，判断和推理的思考方法。逻辑思维须依据正确的概念和判断。因此，培养学生思维逻辑性，首先应加强基本概念的学习，使其透彻理解，在数学基础知识教学中，引导学生通过分析、综合、比较、判断、推理等逻辑思维过程，掌握其来龙去脉。

教师在这里采用如下的教学方案：①怎样才能得到简捷解法；②为什么能把3x3、9x3、4x3合并处理呢？为什么不能把 x与x3合并处理呢？③那么什么样的项才能合并呢？（字母部分完全相同）④什么叫做字母部分完全相同呢？⑤为什么要求学生字母部分完全相同呢？（因为只有这样才能保证字母部分表示同一个数）

教师通过以上设计，提出问题讨论、分析、研究，帮助学生理清思路，找到解决问题的办法，弄清概念的本质。

4 随机应变，一题多变，培养学生思维的灵活性

培养思维的灵活性，首先，必须克服思维定势的消极作用。因为思维定势在情况发生变化时，常常阻碍人们应用新方法去解决问题，而采用一题多问、一题多解的方法，让学生从不同角度，用多种方法去解决问题。倡导求异思维和发散思维，是培养学生思维灵活性的有效途径。

例如，初中数学有这样一道应用题：农机厂职工到距工厂15 km生产队检修农机，一部分人骑自行车先走40 m in后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两车速度？

针对本题可做以下几种变换：

变换一：把条件“他们同时到达”换成：①汽车比自行车早到10 m in；②汽车到达目的地时自行车还有2 km才能到达。

变换二：把条件“汽车速度是自行车的速度3倍”换成：①已知汽车速度是自行车的速度3倍还多0.5 m；②汽车与自行车行相同路程所用时间比为1∶3。

变换三：农机厂职工骑自行车到距工厂15 km的生产队检修农机，行车5 km后，因有人车坏了，因而以比原速少1 km/h速度骑行，结果比原计划晚15 m in到达。

以上几种变换均为同向，也可换成相向而行列出方程来解。这样通过一题多变，增强学生思维和灵活处理习题的能力。

5 提高技巧方法，培养思维敏捷性

思维敏捷性，特别在习题教学中起着很重要的作用。有意识引导学生探索一些解题技巧，培养他们敏捷的思维能力，将会收到一举多得的效果。

例如：分式运算的裂项法、换元法、消元法、倒数法、因式分解法等，这些都能迅速而准确地解决分式运算问题。

6 探求规律，注意归纳培养学生综合思维能力

中学教学有许多分散的知识，在做“横向联合”时，往往能找到一些规律，这是培养学生分析综合等思维能力的重要途径。通过归纳使学生把分散的因式分解方法归纳为系统的联系的整体。这样，应用起来才能灵活多变。

上述谈到的思维的六个方面并非是孤立的，而是紧密联系的，密不可分的。这是启迪学生思维、发展学生智力、实现素质教育的有效方法。必须经过一个渐进的长期的过程来培养，企图取得立竿见影的效果是不切实际的。但只要从教学实际出发，有目的、有计划的培养，坚持不懈地去做这项工作，学生一定会有较大收获。