全站仪自由设站功能的分析与应用

孙小龙

中广核工程有限工司，广东 深圳 518129

自全站仪诞生以来，它以其方便快捷的优势在测绘行业引起了一场自动化的革命，全站仪得到了迅速普及。全站仪以其快速三维坐标测量和定位功能，以及外业数据自动化采集和电子记簿等特点，深受人们的青睐。随其附带软件功能的日益强大，全站仪自由设站功能使其拥有了更高的效率和相对更高的精度的优越性，具体如下：

第一，整体测盆功能更加完善。仪器设站不在是必需架设在已知点上，而且也不需要进行对中、测仪高等繁琐的步聚。它让全站仪可以更自由的加设的你工作方便的位置，给测绘作业带来的极大的便利。可以大幅提高效率。

第二，自由设站功能可以通过对尽可能多的后视已知点的观测，通过机载软件的平差处理，得到精度可靠的仪器架设的精度，最终保证了测量成果的精度。

由于全站仪自由设站功能具有如上的优越性，所以在当前的公路、铁路、矿山、桥梁、水利等各行各业的工程建设中，得到了广泛的应用。

全站仪的自由设站可以有两种方式实现，其一是测边测角的后方交会；其二是仅进行测角的后方交会。本文将重点对进行边角测量的后方交会其精度分析。

假设在P点架设全站仪，在1到n点两点上安置棱镜，测得n条边 S1、S2、S3…Sn及7个角 γ1、γ2、γ3…γn-1，由于解算的必要观测个数仅为2个，而实际观测数为2*n-1个，存在2*n-3个多余观测，利用平差计算来提高测站点精度。按间接平差法，其误差方程式为：

Vsi=cosαidxp+sinαidyp+li(1)

Vγj=ρSjsinαi+ρSj+1sinαi+1dxp+ρSjcosαi+ρSj+1cosαj+1dyp+ωj(2)

li=S0i-Si，ωj=γ0j-γj(3)

其中：i=1，2…8，j=1，2…7

式中，αi为第i点到P的坐标方位角近似值；

Si为第i条边的测量值；

S0i为第i条边的近似值；

γj为第j条边与第(j+1)条边的夹角的测量值；

γ0j为第j条边与第(j+1)条边的夹角的近似值。

S0i和γ0j值可由站点的近似坐标反算求得。

PSi为测量边的权值，PSi=σ20σ2Si；

Pγi为观测角的权值，Pγi=σ20σ2γi，σ2γi=S2·m2β2062652。

其中：σSi为全站仪的测边误差，例如：Leica 1201全站仪的精度为Si=2+Si×2×10-6(mm)；mβ为全站仪测角误差，Leica 1201全站仪的测角误差为1 s。而就Leica 2003全站仪而言，测角误差为0. 5 s，以上公式中σ0均取1。最后利用矩阵求逆或解高斯方程的方法解出所有未知量Vsi、Vγi和dx、dy。得到最后的站点坐标：

x=x0+dx

y=y0+dy

由公式可知当已知点增加时其精度也随之增加，但是已知点的增加可以会增加作业的经济成本和老动力投入，同时也会增加设站位置的受限制性，所以依据多余观测数个数对精度提高的影响及客观条件限制，一般有3个已知点进行边角同测的后方交会即可较好的满足作业的要求。

但是设站的精度也并不是一个恒定值，它将受到已知点与仪器形成的几何图形的影响。由算式：

PSi=σ20σ2Si；

Pγi= S2·m2β/2062652。

分析可知，随着β角的增大，精度越来越高，当P点位于两点之间时，精度可达到最高。但由于角度与距离不能相互检核，结果的可靠度降低。而当β很小的时候，精度迅速降低，当后交点位于AB延长线时候，同样角度和距离不能相互检核，致使结果的精度及可靠度都不能保证。因此当后交点基本位于AB间时，建议增加后视点，以增加可靠度；当基本位于AB延长线上时，应避免使用这种方法。

当β一定时，即后交点位在位于AB为弦的圆弧上，后交点离开A，B点越远，精度越差，在基本为等腰三角形时候，精度最低。

随着交会角β的增大，设站点位精度也会相应地提高。当β＞40°时，P点的点位精度就小于±1 cm，能够满足一般测量要求。

以上的模拟计算分析假设AB间距为500m，而在建筑工程测量的实际的应用中此距离会远小于500，仪器设站的精度会有较大幅度提高，足以满足日常应用的要求。

同样在有多方向（3个以上）的测角后方交会过程中，通过合理的利用图形强度的保证，我们也能得到有精度保障的仪器设站成果。但是在此种情况下我们需要特别关注的是一种情况：危险圆，此时我们的后视点和仪器设站点在同一个圆上，由几何知识可知此时仪器设站成果有无数解，将无法完成设站。

经过本文的分析，全站仪自由设站法在其工作效率和精度方面都有一定的可取之处，自由设站测试时不受地形的限制，可根据现场地形和已有点位条件，灵活选择测站点。全站仪自由设站法集测角、测距于一体，同时自动化程度越来越高，瞄准目标即可得到该点的粗略坐标，能方便、高效、自如地应用而满足相应的要求。在实际工作中我们也要我们应当利用尽可能多的已知点，对中的时候也应该使用强制对中棱镜进行对中，以减小各个环节的误差，提高测量精度。

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