基于窗函数的Chirp-UWB信号研究

石 燚， 陈 光， 吴士云

（东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620）

0 引言

近几年来，为了满足人们对高数据速率的无线通信方式的需求，超宽带通信技术正在逐渐受到人们的关注。根据FCC在2002年颁布的规定，频带跨度在3.1～10.6 GHz以内，信号绝对带宽不小于 500 MHz，相对带宽不小于 20%，全向发射功率在-41.3 dBm/MHz以下的有意辐射源信号均为超宽带信号。目前普遍研究的 IR-UWB信号是一种无载波传输方式，需要在极短的时间内产生一个脉冲作为信号载体，导致系统会产生较高的峰均功率比，而采用线性Chirp信号作为超宽带信号恰好可以弥补这一不足[1-2]。

线性 Chirp信号早期曾被广泛地使用于脉冲压缩雷达系统中，用以解决长距离同步和信号能效之间的冲突问题。随着声表面波(Surface Acoustic Wave)匹配滤波器和数字Chirp合成器(Digital Chirp Generator)的发展[3]，可以很好地满足FCC所规定的超宽带频谱掩蔽。由于线性Chirp信号具有良好的自相关特性，可以有效地抵抗窄带干扰和多普勒频移[4-6]。将线性Chirp信号应用于超宽带通信系统中，可以使信号获得更高的压缩增益，从而使这种Chirp-UWB信号在无线信道中具有更低的误码率和更好的链路性能[7]。但在理论研究中，目前的Chirp-UWB信号普遍采用的是以矩形波作为信号包络，接收到的信号中会有一部分能量泄露到旁瓣中去。本文参考了FIR滤波器中所采用的几种窗函数，将其作为Chirp-UWB信号的包络，用以降低信号的能量泄露[8-10]。

1 线性Chirp信号理论

线性Chirp信号又称线性调频信号，方波包络下数学表达式如下[4]，其中cf为中心频率，μ为频率变化率，BTμ=，B为信号带宽，T是一个脉冲时间宽度：

线性chirp信号经过自相关后输出信号的数学表达式为[4]：

可见，线性调频信号经过自相关之后的输出结果近似于一个归一化sinc函数sin(πx)/πx，自相关之后的压缩脉冲的信号具有尖锐的时域特性，其幅度值增加倍，主瓣宽度在时域上压缩了BT倍。

线性Chirp信号匹配滤波器的冲击响应为[9]：

由上式可知，接收线性Chirp信号采用频率变化率相反的匹配滤波器进行接收。

2 窗函数理论

Hanning窗。Hanning窗又称升余弦窗，其幅度谱可以看作为3个 sinc函数之和。括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了/Tπ，使旁瓣互相抵消，从而降低了能量泄露。

其中0.5ρ=。

Hamming窗。Hamming窗是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。Hamming窗加权的系数能使旁瓣达到更小。

Bartlett窗。Bartlett窗又称三角窗，表达式如下：

Blackman窗。Blackman窗的幅度函数由五个位移不同且幅度也不同的矩形窗组成，使旁瓣再进一步抵消，主瓣宽度进一步增加。

方波包络以及各种窗函数下的Chirp-UWB信号经发射机发射出来的时域波形如图1所示，图1中依次为方波包络、Hamming窗、Hanning窗、Bartlett窗、和Blackman窗下的线性Chirp-UWB脉冲信号。图2为在没有噪声的情况下通过匹配滤波后输出的时域信号的归一化幅度谱。下页图3是频域上的归一化幅度谱,显示出了窗函数对信号频谱产生的影响。下页图4和下页图5显示出经过加性白噪声信道后接收到的线性Chirp-UWB脉冲信号和经过匹配滤波之后输出的脉冲压缩信号的归一化幅度谱。

在相同压缩增益下，将接收到信号的第一旁瓣幅度和主瓣宽度进行对比，其结果如表1所示。

表1 第一旁瓣幅度和主瓣宽度的对比

图1 线性Chirp-UWB脉冲信号时域波形

图2 输出的时域信号的归一化幅度谱

图3 频域上的归一化幅度谱

图4 归一化幅g度谱1

图5 归一化幅度谱2

图1的纵坐标数量级为10-6，单位是V，横坐标数量级为10-9，单位是s。图2的纵坐标的单位是V，横坐标数量级为10-9，单位是s。图3的横坐标的单位是GHz。图4的纵坐标数量级为10-6，单位是V，横坐标数量级为10-9，单位是s。图5的纵坐标的单位是dB，横坐标数量级为10-9，单位是s。

3 系统仿真

鉴于up-chirp和down-chirp近似正交的特性，仿真采用正交键控作为信号调制方案[1-2]。用up-chirp表示‘1’，down-chirp表示‘0’。其发射机和接收机如图6、图7。

图6 发射机

图7 接收机

经过加窗之后的时域上的线性chirp信号的表达式为：

W窗函数可以是式(5)～(8)中的任意一个。

接收到的信号为：

Up-chirp和Down-chirp的互相关系数为[1]：

其中E为信号能量

单用户下的误码率为[1]：

系统的仿真参数设定：中心频率fC=4.1 GHz，带宽BW=2 GHz，全向发射功率EIRP=-41.3 dBm/MHz，2 GHz带宽下的发射功率为PTR=-10.6 dBM，脉冲持续时间T=5 ns，码片周期Tc=5 ns。

在高斯信道下对四种加窗信号和方波包络的线性Chirp-UWB信号进行仿真比较，其仿真结果如下页图8所示。

这四种窗函数改变了Chirp-UWB信号的功率谱密度，进而影响了信号的能量特征和对应窗函数下各自的 Up-chirp和down-chirp的相关系数。

由图8可见，四种窗函数下的Chirp-UWB信号相比方波包络的信号，在噪声信道下具有更低的误码率。

图8 仿真结果

4 结语

将压缩脉冲雷达和线性扩频中使用的Chirp信号用于超宽带系统，是近年来出现的一个新的研究方向。不同于以往所采用的0至15阶的高斯导函数脉冲，线性调频脉冲在FCC所给出的功率谱掩蔽上具有更高的频谱利用率。但一般所采用的方波包络线性调频信号，接收到的信号中一部分能量泄漏到旁瓣中去，为了抑制旁瓣的幅度，采用窗函数对信号的包络重新塑造，提高了发射能量的利用率。

通过对比 Hanning窗、Hamming窗、Bartlett窗、Blackman窗和方波包络的Chirp-UWB信号，再次证明了信道中传播的时域信号包络的上升沿和下降沿越平滑，落在信号旁瓣内的能量越少，通过对线性调频的时域信号进行加窗处理，可以进一步提高Chirp-UWB信号在BOK系统中的性能。

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