基于改进TLS-ESPRIT的Chirp扩频系统信道估计

宋毅锋， 卓永宁

(电子科技大学 通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 610054)

0 引言

Chirp信号具有大时间带宽积，低功耗和穿透性强等优点，所以Chirp扩频系统在2007年被IEEE定为UWB标准之一。此系统不但具有一般超宽带系统的优点，而且传输距离有大幅度地提高，有效地扩大UWB的适用范围。本文提出了一种基于快速伪谱修正的四阶累积量TLS-ESPRIT算法，在原来的四阶累积量TLS-ESPRIT算法的基础上，增加了快速伪谱修正，不但能有较好地估计多径时延，而且能在TLS-ESPRIT算法阶数估计不准确的情况下，有效地识别估计结果中的虚径，加以剔除，使得信道的幅度估计更加准确。

1 系统模型

信源发射的Chirp信号x(t)，表达式如下所示：

其中f0为Chirp信号的起始频率，B为信号带宽，Tc为信号持续时间，而信号的调频斜率k0=B/Tc。

信号通过信道后，接收端得到的离散化信号y(n)为：

其中，Ts为信道采样的周期，ys(n)表示发射信号通过信道后各多径分量的叠加，yn(n)表示信道上的高斯白（或色）噪声，且与ys(n)统计独立，αi表示信道中第i条多径的幅度和相位，τi表示第i条多径的时间延时。

所提算法就是为了较准确地估计τi和|αi|的值(i=1,2,…,q)。本文假设其他参数在接受端是已知的。

2 伪谱修正的四阶累积量TLS-ESPRIT算法

2.1 Chirp信号时变互四阶累积量

Chirp信号的互四阶累积量切片如下所示[1-2]：

因为 y(n)中的信号和噪声互不相关，且 x(t)的均值为 0，则Chirp信号时变互四阶累积量为：

由上式易知对Chirp信号求时变互四阶累积量后，将一个非平稳的二阶相位的线性调频信号转化成为一组平稳的一阶相位的谐波信号。因此信道时延的估计转化成为一组谐波信号的相位估计。同时，由于高阶累积量的特性，高斯白（或色）噪声都被去除了，因此提高了参数估计的精度。

2.2 TLS-ESPRIT算法

将两矩阵作差得到：

易知此二矩阵的广义特征值λi既为 exp，继而解出时间延迟τi。

但是由于普通的ESPRIT算法对于短数据可靠性差，而且会出现病态的特征值。所以本文采用TLS-ESPRIT算法求解。将作SVD分解得到：

的最大整数i作为多径阶数q的估计，其中ρ为相邻两个广义特征值比值的判决门限0＜ρ＜1。

最后根据下式计算出τi，其中 ω(λi)为 λi的辐角：

在仿真设计和工程实现的过程中，Chirp信号带宽 B，Chirp信号持续时间Tc，抽样周期Ts这三个参数要服从以下的三个方面的关系：

①根据带通采样定理，当抽样频率不小于信号带宽时，抽样信号的频谱才不会发生交叠。所以有

②由于间延迟 τi始终为正，可将 ω(λi)定义在区间[0,2π]上，则谐波频率估计就不会发生2π相位的周期模糊。这样，本算法在不进行解周期模糊的情况下，可以估计的最大时间延迟可是并非越大越好。因为数据 λi肯定存在估计偏差，在很大的情况下，τi的估计偏差会被线性放大。所以τi的分辨率和测量范围就构成了一组矛盾，因而最好选择略为大于信道实际的最大多径时延；

③在Chirp信号的一个持续时间Tc内，为了得到更多的信息，就必须要求的采样点数尽可能多，而由于实际电路的限制，Ts不可能取得很小，因此在兼顾第②点的情况下，可以适当的增大Tc。

2.3 快速伪谱修正

由2.2的TLS-ESPRIT算法的描述可知，信号的时延估计仅仅用到了四阶累积量矩阵SVD分解后的奇异值矩阵S。为了更有效地使用接收到的数据，本文考虑在奇异值矩阵S的基础上，再利用矩阵 V的信息进行时延估计。由文献[4]有

vi为酉矩阵V的列向量，对上式的高阶方程的求根，可以等效为对构造伪谱p(τi)求极大值：

而伪谱的极点就是方程的零点，可以通过对p(τi)进行谱峰搜索的办法求解。谱峰搜索前，事先确定搜索步长 Δt和极大值门限ξ，搜索步骤如下：初始化参数：i=1，k=0：

①将时延 τi作为中心点，确定搜索范围分别计算各点的伪谱；

2.4 信道幅度的估计

由Chirp信号的表达式，容易得到下面的线性方程组：由于此方程组的系数矩阵本身就是有误差的，所以我们采用TSL 方法求解|αi|。

3 算法仿真

在仿真试验中，相关参数的设计如下：Chirp信号的起始频率 f0=2.45 GHz，信号带宽 B=2.45 GHz，信号周期Tc=1000 ns，信号抽样时间Ts=5 ns，ρ=0.9 。可知，参数设计满足 2.2所述的三个关系式。仿真信道模型采用 IEEE 802.15.4a所述的信道[5]，信道种类选择cm_num=9（代表乡村，雪地等开阔户外NLOS环境），信道上附加RSN=5 dB的加性高斯白噪声。伪谱谱峰搜索的步长定为step=1/ 6 ns。得到图1所示的三个信号。

图1 TLS-ESPRIT和全范围伪谱搜索算法的时延估计对比

由于采样数据有限，Chirp信号的数学期望不会严格等于零，而且还存在较大的高斯白噪声干扰，这些原因都造成了时延估计的误差。再加上四阶累积量 TLS-ESPRIT算法不进行 2.5所述步骤③（伪谱修正），因而只使用了四阶累积量矩阵SVD分解后的奇异值矩阵S的信息。

在图1(b)所示的第二条仿真曲线中，第四条多径就与实际信道有 9 ns的偏差。数据的不理想甚至会造成多径阶数估计的错误，产生虚径。例如第三条多径在实际信道中并不存在。而大范围伪谱搜索算法而省去了 2.5所述步骤②（TLS-ESPRIT算法时延预估），注重了对V矩阵信息的使用，而没能有效地利用S矩阵。

在图1(c)所示的第三条仿真曲线中，虽有效地估计了137.8 ns处的多径，但是却在102.8 ns处产生了一条虚径。同时，伪谱搜索算法事先也要进行阶数估计，而大范围的谱峰搜索也极大地增加了算法的计算量。综上，以上两种算法单独使用效果均不理想。

与单纯的TLS-ESPRIT算法比较，图2(b)显示新算法性能有了显著的改善。它不但修正了第四条多径的数值，而且判定出第三条多径是虚径。在时延估计比较准确的情况下，再进行多径幅度的估计就比较准确。由上图看出，估计出的信道幅度基本上显示了多径间能量的相对关系。由此可以看出，综合使用了奇异值矩阵S和酉矩阵V信息的改进算法，信道估计性能有了明显的提高。

图2 快速伪谱修正四阶累积量TLS-ESPRIT信道估计结果

4 结语

本文以Chirp信号为信源,低速UWB信道(IEEE 802.15.4a)为传播环境，提出了一种基于快速伪谱修正的四阶累积量TLS-ESPRIT算法。与单纯的四阶累积量TLS-ESPRIT算法和大范围伪谱搜索算法相比，该算法除了具有四阶累积量超分辨算法既有的优点外，还两个新的好处：

①有效地提高了信道估计的性能，不但修正了多径的时延，还剔除了虚径；

②算法的复杂度增加是很有限的，它只在很小的范围内进行谱峰搜索，并且一遇到有效峰值就停止搜索，确定修正结果。

此外本文还指出了仿真设计和工程应用中相关参数需要服从的三方面关系。

[1] 张贤达.现代信号处理[M].第2版.北京:清华大学出版社,2002:263-274.

[2] 倪红艳,卓东风,肖蕾蕾,等,基于四阶累积量的子空间盲信道估计[J].通信技术,2009,42(01):107-109.

[3] Natasha D, Raviraj A, Ramy F. Multipath Delay Estimations Using Matrix Pencil[C]//IEEE Wireless Communications and Networking Conference. New Orleans: IEEE, 2003:632-635.

[4] Li X R, Pahlavan K. Super-resolution TOA Estimation with Diversity for Indoor Geolocation[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2004, 1(03): 224–234.

[5] Molisch A F,Balakrishnan K,Chong C C,et al.IEEE 802.15-04-0662-02-004a—2005, IEEE802.15.4a Channel Model- Final Report[S]. New York: IEEE.