一种改进的QAM载波恢复方法

李小娟， 朱立东

（电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川 成都 610054）

0 引言

正交幅度调制(QAM)信号存在正交信号成分，接收只能采用相干解调方式恢复调制信号，这使本地载波恢复成为接收性能好坏的关键[1]。

针对QAM信号载波频率估计及跟踪问题, 已出现很多经典算法，在现有的算法中参考文献[2]提出针对高阶 QAM的简化星座算法RC-PLL（Reduce Constellation PLL)，此算法随着星座阶数的提高，顶角点出现概率变小，以致锁定时间很长。文献[3-4]进一步提出的极性判决相位检测算法实际是RC-PLL的一种推广，通过选择半径较大的点来检测相位误差，使有效点出现的概率增加，减少了锁定时间，其捕获范围约为符号率的 4%，且实现复杂度很高。文献[5]中提到的频率相位联合估计算法，结构简单，捕获范围大，但其锁定时间较长。文献[6]提到的基于 DFT的载波估计方法，其计算量较大。

本文借鉴文献[5]的载波恢复方法，但减小相位抖动采用了不同的方法。在文献[5]中，为了减小相位抖动，对鉴相器的输出进行了成比例的缩小，缩小倍数为0.01。本文中在鉴相阶段为了减小相位抖动借鉴了文献[1]提到的加权DD算法，并对其进行了简化，提出了一种新的QAM的全数字载波恢复环路的解决方案。通过基带模型的计算机仿真，验证了此方法可以提高载波恢复环路的性能。

1 数学模型

假设M-进制的QAM信号在高斯信道下，并且假设已经进行了时间同步和合适的增益控制。在接收端未经过载波同步的信号可表示为：

式中, ()an是第n个发送的符号，T为符号周期，fΔ为载波频率偏移，θΔ为初始相位偏移，()rn与()an的相位差可表示为：

2 频率检测器

文献[5]提出了一种以DD 算法为基础的鉴频方法，这种方法是以信号后一个采样点的相位值与前一个采样点相位值的差值作为载波频率偏移误差信号。

从式(2)中可以得出 φk- φk-1=Δω T ,符号间隔T为常数，可以得出 φk-φk-1的极性与载波频率偏移Δω的极性相同，大小与载波频率偏移成比例关系，因此可以作为第k个采样点的频率偏移值。在实际的接收中，发送信号、相位误差都是未知量，因此用判决信号 { d^k}来估计相位误差 {φ^k}，因此载波频率的误差信号可以表示为：

在非稳定工作点，相位偏移会发生变化，当偏移超过判决边界时，就会产生错误判决。这时，k与 1k- 时刻相位偏移估计极性相反，此时会产生错误的偏移估计值。为避免错误的产生，文献[5]给出了一种解决方案，即当前后两个符号的相位偏移极性相反时，鉴频器输出为前一个时刻的频率误差信号,当极性相同时，鉴频器以式(3)计算输出，即所谓的“保持—跟踪”算法，用公式可以表示为：这里，sgn()x是符号函数，^kφ采用传统的DD算法[5]。

3 相位检测器

在鉴相部分，借鉴了文献[1]提到的加权DD算法并对其进行了简化。在QAM星座图中,使用传统的DD算法会使相同的相位偏移对不同的星座点有不同的影响,离原点越远的星座点相位误差越大。这种影响将导致相位抖动, 并最终影响载波恢复环路的性能。在文献[1]中，加权DD算法是乘以一个加权值之后作为鉴相器的输出，以此来消除判决点模值+对相位抖动的影响。在本文中，我们对文献[1]的方法进行了简化，只对其大小进行比例缩放，不改变极性，鉴相器输出的极性由-本身的极性确定，降低了加权DD方法实现的复杂度，在这里我们称之为改进的加权DD算法，简称MWDD算法。加权值是根据计算得到，I1,Q1对应于最靠近原点的星座点的实部和虚部。MWDD算法的实现模型如图1所示。

图1 MWDD算法框

综合鉴频器和鉴相器，相位误差估计值可以表示为：

在稳定的工作点，由于 E [Ek]=0 ，由于噪声的存在会使得瞬时相位误差频繁的改变极性，这样计算出的相位误差估计方差较大。为解决这一问题，我们将 “保持—跟踪”控制器的输入改变为，，这样相位误差信号就可以

表示为：

图2 QAM载波恢复环路结构

4 数值仿真及结果分析

本文对调制方式为16-QAM时的整个载波恢复环路做了仿真分析。在整个仿真过程中，载波恢复环路的符号率为6.875 Ms/s，采样率为4 Fs。图3为MWDD算法和文献[5]所提方法在相同的信噪比 S NR=1 0dB时,不同的频率偏移值对应的频率估计方差曲线。图4为MWDD算法和文献[5]所提方法在相同的频率偏移ΔωT=0.16rad时,不同的信噪比情况下频率偏移估计方差曲线，频率偏移估计方差值都是在 1 0-4数量级上。

图3 S NR=1 0dB时频率估计方差曲线

图4 Δ ω T=0 .16rad 时频率估计方差曲线

从图中可以看出，和文献[5]所提方法相比，MWDD算法可以有效的减小频率偏移估计方差，从而减小了载波恢复环路的相位抖动。

图5为MWDD算法和文献[5]所提方法在频率偏移ΔωT=0 .16rad ， S NR=1 0dB 时,16-QAM的频率捕获曲线,图中横坐标在 × 1 04数量级上。

图5 频率捕获曲线

图6 16-QAM 10%符号率频偏时的误码曲线

从图5可以看出，在频率偏移 Δ ω T=0 .16rad 时，使用文献[5]的方法需要大约14000个符号环路才可以达到稳定，同时曲线也还存在较大的抖动，而使用MWDD算法，只需要约7000个符号环路就可以达到稳定，曲线的抖动较小。

利用本文的载波恢复方法,当存在10%符号率频率偏移时,对16QAM的的误码率理论值和仿真值进行了对比，如图6所示。结果表明，当误码率为 1 0-5时，解调损失约为1.5 dB。

5 结语

本文在文献[5]的基础上，引入了加权DD算法并对其进行简化设计，提出了一种新的QAM载波恢复实现方法。仿真实验表明，本文所提载波恢复方法在性能上有所提高，在频率偏移 Δ ω T=0 .16rad 时只需要约7000个符号就可以达到环路锁定，提高了捕获速度；使用MWDD算法减小了频率偏移估计的方差，从而使得环路的相位抖动有所减小；同时本方法最大可以捕获11%的符号率偏移。

[1] 胡楠,钟洪声.高阶QAM快速载波恢复电路设计[J].通信技术,2007,40(11):49-51.

[2] Jablon N K.Joint Blind Equalization, Carrier Recovery, and Timing Recovery for High-order QAM Signal Constellations[J].IEEE Trans. Signal Processing, 1992,40(06):1383-1398.

[3] Lee E D,Been J,Song Y J,et al.Implementation of Carrier Recovery with Large Frequency Acquisition Range for Cable Modem Downstream[C].USA:IEEE,2007:1203-1207.

[4] Kim K Y, Choi H J. Design of Carrier Recovery Algorithm for High-order QAM with Large Frequency Acquisition Range[J].IEEE International Conference on Communications 2001,4(6):1016-1020.

[5] Liu Qijia, Yang Zhixing, Song Jian, et al.A Novel QAM Joint Frequency-Phase Carrier Recovery Method[C].USA:IEEE,2006:1617-1621.

[6] Zhou Jiang, Liu Zhi, Deng Yunsong, et al.DFT-based Carrier Recovery for Satellite DVB Receivers[C].USA:IEEE,2007:1-2.