基于匹配傅里叶变换的高动态载波捕获技术

高秀英， 吴长奇， 王兰芳

(燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

由于高动态信号的非平稳性，传统的频谱分析方法(如傅里叶变换)不再适用，因此本文引入一种分析非平稳信号的新方法—匹配傅里叶变换[1]来估计线性调频信号的线性频率和调频率。

对高动态信号的分析检测与参数估计，许多学者提出了各种处理方法。Wigner-Ville[2]时频分布，其二次型结构会引入各分量之间的交叉项，特别是信噪比不高的场合，难于发现各个LFM分量；利用小波-Radon变换[3]、分数阶Fourier变换[4]检测噪声中的chirp信号是一种有效的方法，但计算量较大。匹配傅里叶变换通过构造匹配函数，使信号能量在各参数维上聚集，从而有效地检测信号并估计出相应的参数，并且精度高无交叉干扰。

1 匹配傅里叶变换的多普勒参数估计理论

若信号形式表示为：

其中a为信号幅度，ω为常系数。其匹配付里叶变换表达式为：

与传统傅里叶变换相区别的是，式中φ(t)为t的多项式函数，φ( t ) 的导数必须一致大于零或小于零。

匹配傅里叶变换是一种处理非平稳信号的有效方法，同一信号在不同匹配傅里叶变换的正交基上频谱不同，只有当匹配傅里叶变换的正交基与信号匹配时，输出最大。也就是说，匹配傅里叶变换可对非平稳信号在变换域实现能量聚集，这一性质可用于非平稳信号的频率等参数估计。

设线性调频信号为：

主人公Pi由于父亲是印度一家动物园的管理者，从小在动物园中长大，对动物园对于野生动物的重要性深有研究，他驳斥了世人把动物园里的野生动物放归野外的说法，用大量事实证明野生动物在动物园内会得到更好的生存条件和保护，每个野生动物都有不允许其他物种进入的属于自己的“地盘”，而动物园的管理会给野生动物们充足的生存空间、规律的生活和舒适的生活环境，这进一步证明野生动物渴望与人类和谐共处，并且在动物园这一机制下，野生动物依赖人类的管理与帮助。

其中，n(t)表示噪声；f1、f2分别表示载频和线性调频率。

现代信号处理是以数字处理为特征的。信号一般是首先经采样，对其离散化后再处理，故必须讨论离散匹配傅里叶变换。设A/D采样器的采样时间间隔为 Ts，则信号s(t)的离散形式 s(nTs)，以s(n)表示s(nTs)，对式(3)信号的离散匹配傅里叶变换为[1,5]：

或者：

式(4)和式(5)分别称为二阶匹配傅里叶变换和二步匹配傅里叶变换．它们两者分别表示在不同基和在不同频率补偿条件下信号的匹配傅里叶变换。

对式(3)信号的二步匹配傅里叶变换又可以表示为：

其中WN=e-j2π/N为旋转因子。当 k1=f1，k2=f2时：

由(7)式可见，在对应于信号(1f,2f)的位置上，信号能量会发生聚焦，谱线上表现为尖峰。在匹配付里叶变换谱分布图上进行二维搜索，尖峰的坐标(1f,2f)即为该LFM信号的线性频率1f和2f。这就是用DMFT对LFM信号进行检测和参数估计的基本原理。

2 仿真结果和讨论

本文是用匹配傅里叶变换对高动态信号的多普勒频偏进行估计，仿真中采用的信号参数为：采样频率 sf=30 MHz，采样点数N=511，载频为10 MHz，多普勒频偏为200 kHz，线性调频率20 kHz/s。

用本地载波与信号s(n)相乘，混频后得到的信号。f(n)=s(n)·y(n)对f(n)进行二步匹配傅里叶变换，然后搜索谱峰。搜索时频率步长Δf1=500Hz，线性调频率步长Δf2=100 Hz/s。在信噪比分别为0dB和-5 dB时相关计算实例可知，对应于k1=402，k2=301，即多普勒频率为201kHz，线性调频率为30.1 KHz/s出现谱峰值，表明点匹配傅里叶变换可以有效地估计高动态信号的多普勒频偏和调频率。

3 改进方法

当多普勒频偏和线性调频率范围比较大时，需要大量搜索才能得到结果，这给实际应用造成困难。而且对高动态信号进行捕获要在极低信噪比下进行，故有必要对匹配傅里叶变换快速算法和噪声抑制进行研究，以适应实际工程的需要。为此，引进了变采样率处理[6]并结合运用变中频滤波器，来解决上述问题。

设计一组带通滤波器，每个带通滤波器的中心频率取不同值，当信号通过这组滤波器之后，对新得到信号进行频率补偿，使其最低频率为零，再对这些信号进行变采样率处理，通过DFT，就可获得在不同补偿频率条件下的信号谱，并组合成一个二维谱，这就是变采样率处理的二步匹配傅里叶变换谱。在这二维谱图中，信号就会有一个谱峰出现，以此谱峰的位置就可得到信号的频率和线性调频率。

其具体实现是，设组中各滤波器的带宽为2B，第 k1号滤波器filter(k1,n)的中心频率为，当式(3)所示信号f ( n)通过这组滤波器之后，对新得到信号进行频率补偿，使其最低频率为零，即：

按时间平方规律对式(8)信号作变采样率抽取，等效采样间隔为：

式中N为原始信号的数据量，M为变采样率后信信号的数据量，一般有M ＜ N。

新信号采样点在原信号的位置为：

式(8)可表示为：

对上式再进行傅里叶变换，就可以得到线性调频率的信息。其傅里叶变换的表达式为：

频谱图峰值对应的点 k1= f1TsN， k2= f2TcM，此可计算出信号的多普勒频偏和线性调频率。

例如，对一个高动态信号进行处理，仿真实验中采用的参数为：采样频率204 800 Hz，采样的点数2048，变采样处理后数据量512；目标信号的多普勒频偏 f1为80 kHz，线性调频率为30 kHz/s，信噪比为-15 dB。

由相应仿真结果可知，峰值点对应的多普勒频偏值为79.9 kHz，对应的线性调频率值为30.1 kHz/s。这说明变中频滤波器变采样处理技术在信噪比低至-15 dB时，可以对高动态信号的多普勒频偏和线性调频率进行估计，且精度较高。

4 结语

本文针对高动态信号的特点，提出了利用匹配傅立叶变换进行处理。通过仿真表明，匹配傅立叶变换可以对高动态信号的多普勒频偏和线性调频率进行准确估计。并且利用匹配傅里叶变换的快速算法—变采样率处理技术与“变中频滤波器”相结合的方法，使得DMFT的数值计算借助 FFT算法“使运算量大大减小”并且具有良好的抗噪性能。

[1] 王盛利,李士国,倪晋麟,等.一种新变换-匹配付里叶变换[J].电子学报,2001,29(03):403-405.

[2] 郭玉刚.魏格纳-维尔分布在非平稳信号分析中的应用[J].辽宁师专学报,2006,6(02):1210-1211.

[3] 李强,王其申.基于小波Radon变换的线性调频信号检测与参数估计[J].信息与电子工程,2005,3(03):1511-1515.

[4] 赵义正,杨景曙.基于分数阶Fourier变换的瞬时频率估计方法[J].安徽大学学报,2005,29(01):571-585.

[5] 王盛利,张光义.离散匹配付里叶变换[J].电子学报, 2001,29(12):1717-1718.

[6] 王盛利,朱力.运动目标的变抽样率处理[J].现代雷达, 1999,21(03):44-49.