谈卫星发射需要的能量和燃料

刘 胜

(安徽省屯溪一中,安徽黄山 245011)

计算卫星发射的能量到底是选择地面还是以地心为参考系,这是许多教师经常争论的问题.设地球赤道处物体随地球自转的线速度为v0,某一从赤道上自西向东发射的近地卫星质量为m,运行的线速度为v1,则以地面为参考系,发射卫星需要的能量为重力势能忽略).若以地心为参考系,发射卫星需要的能量为 E′=显然以这两个不同的参考系来计算发射卫星需要的能量是不同的,当然需要的燃料也不同.而按某条特定路径来发射卫星,需要的燃料真的会因为选择的参考系不同而改变吗?

图1

笔者认为,计算卫星发射需要的能量,不能仅仅考虑有效负荷卫星增加的机械能,还要考虑火箭外壳及燃料燃烧产物增加的机械能,整个系统需要增加的机械能是通过内力做功将化学能转化而来.我们首先来分析一对内力做功情况:如图1所示,A、B两物体之间的相互作用力分别为FA、FB,设 FA、FB大小为F,A、B两物体发生的位移为 xA、xB,A相对于B发生的位移为 xAB,FA、FB对 A、B 做功分 别为 WA=FAxAcosθA,WB=-FBxBcosθB,这对内力对系统做功为 W=F(xAcosθA-xBcosθB)=FxABcosθ,而 F 、xAB、θ与参考系选择无关,可见任意一对内力做功只与这对力的大小和它们受力作用点发生的相对位移有关,与参考系选择无关.火箭发射卫星过程,只要发射路径确定,最终各部分之间的相对位置及相对速度就已经确定,内力做功将化学能转化为机械能的数值就确定,消耗的燃料就确定,与参考系的选择无关.

火箭发射卫星需要的能量与什么有关系呢?我们看下面问题.

如图2所示,质量为 m0的物体 A以v0的初速度在光滑水平面上向右匀速运动,在某一位置,物体内部少量炸药爆炸使其分成 B、C两块,B的质量为m1,速度为 v1(与 v0的方向相同),则C块质量为m2=m0-m1,速度为 v2=设参考系速度为 v参(与 v0的方向相同),则此过程中系统相对于参考系的机械能的增加量为ΔE=将以上 m2、v2的数值代入得

图2

下面讨论更一般的情况,当v参与v0方向夹角为 θ时,如图 3所示:v0相对于 v参的速度v0相有下列关系 v0相2=v02+v参2-2v0v参cosθ,v1、v2相对于 v参的速度v1相、v2相同样有上面的关系.系统机械能的增加量

图3

将 v0相、v1相、v2相的数值代入,同样得到

此数值与参考系速度 v参无关.

由此可见,系统机械能的增加量ΔE与参考系选择无关.人造卫星发射时,火箭燃料燃烧喷气的过程可以看成是如上面情况中的爆炸过程,在全过程中系统的机械能的增加量与参考系无关,只与卫星与燃料的质量之比及卫星发射始末的相对速度有关.在近似的计算中,当卫星的质量m1远小于火箭开始发射时总质量 m0时,就可近似认为这就是一些参考资料计算发射卫星需要能量的方法,这样计算真正的道理不是因为它取地面为参考系更加合理,而是因为系统总的机械能增加量近似等于这个值,与参考系选择无关.