一定有 ∑Fi=F合吗?

王宗谟

(江苏省吴江市盛泽中学,江苏苏州 215228)

高中物理教科书上对“合力”的概念很明确:如果一个力作用在物体上,它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同,这个力就叫做那几个力的合力.

这里“作用的效果”是指什么?许多中学物理书特别是教学辅导用书,都明确指出,力的作用效果有二:(1)使物体发生形变;(2)使物体运动状态发生改变.因此我们自然认为,合力与分力的等效性应包括以上两方面.

那么,一个物体受到几个力作用是否一定可以找到一个合力呢?让我们来分析以下例子.

例1.设光滑水平面上有一均匀的柱状弹性体,质量为M,两端分别受到水平拉力F1＞F2,如图1所示.我们需要讨论的是该物体的合力是什么?

图1

通常认为,按矢量运算法则F合=F1-F2.事实上物体的加速度从改变物体运动状态方面来讲,单个力(F1-F2)与两个力 F1、F2共同作用的效果相同,它似乎就是合力.

再从物体形变方面看.设柱体原长 L,其上任取一横截面,设该处与左端距离为 x.受到外力 F1、F2后,该处弹力为F.对左段运用牛顿第二定律,有

得

可见,各处弹力沿长度方向均匀增加,即各处的形变程度是不同的.在X处取一微元段,其原长为dx,其形变伸长为dl,横截面积S,材料的杨氏模量 E,由胡克定律得

拉伸总形变为

现在我们能否在柱体上找到一处,施以大小为(F1-F2)的一个力而产生同为ΔL的形变呢?设想将这个力作用于柱体右端,这样可以使柱体有最大的拉伸,经与上类似的计算,只要在上式中令 F2=0,将 F1代之以(F1-F2),结果表明,此形变大小仅有可见,单一大小为(F1-F2)的力在产生物体形变方面不能等效代替F1、F2两个力,即它不能当作合力.倒是一个大小为F1+F2的力作用于柱体右端时能产生同样的形变,然而这样的力对物体运动状态的改变(产生加速度)又显然不等效.

由此可见,我们找不到一个单力来代替 F1、F2两个力并可以在形变及运动状态改变两方面同时满足等效关系.也就是说,此问题不存在合力.

这说明,物体所受诸力可以取其矢量和,但这矢量和并非一定就是合力.而通常如上所述F合=F1-F2的表达式也仅是一个矢量和,并非是真正的合力,正确的表达应是∑Fi=F1-F2=Ma.

若 F1、F2作用于同一点,则其矢量和即是合力.中学物理教科书在讲平行四边形定则时即用一个力代替两个互成角度的共点力使一根橡皮条拉伸同样长度,以此来说明合力就是矢量和.同样,若所作用的物体可视为质点,则矢量和就是它的合力.

如果物体可视为刚体,无须考虑形变,其所受力的矢量和是否一定就是合力?让我们考虑下面一例.

图2

例2.置于光滑水平面上的一刚体,受到两水平反向平行力F1、F2,它们大小相等,作用线间的距离为d.求此两力的合力.

此两力的矢量和显然为0.从物体运动状态来看,其平动加速度确是为0,但物体会有一个转动的角加速度.而我们无法找到一个大小为0,却又能产生转动角加速度的力作为等效的合力.

综上所述,质点所受的力、弹性体上作用于同一点的力、刚体上的共点力或汇交力,其矢量和就是合力,其余情况则不一定.所以,在许多理论力学教科书上,将力的矢量和称为“主矢”,而不叫“合力”.

从根本上讲,力的作用效果是改变运动状态.物体的形变是因为一开始受力时其上各微元质点运动状态的变化不同(加速度不同,发生的位移不等)所引起.从表面上看,物体在力的作用下产生的效果表现为运动状况变化(质心平移加速度、角加速度)及形变.但实际上运动状态改变和形变是有先后的,形变是运动状态改变的结果.严格地讲,力的作用效果是使质点运动状态发生改变.在中学阶段因不去深究形变和运动状态改变的关系,而把形变和运动状态改变并列为力的作用效果.但我们教师应该明白其中的关系,否则将难以回答本文上面提出的问题.