变压器的第三个变换作用

陆招荣

(浙江省上虞市城南中学,浙江上虞 312000)

在中学阶段我们对“变压器”这1节的教学重点是其原理和电压变比公式及电流变比公式,但在教学过程中会遇到一些习题,问题似乎超越了中学变压器的主干内容,涉及到负载电阻对输入电流和输入功率的影响.这里笔者想就这方面的问题做一探讨.

从能量的转化和转移角度来看,电源提供的电能从原线圈一侧输入,通过铁芯中的交变电磁场传递给副线圈,副线圈中产生的电能最终消耗在负载上.忽略电能在变压器的转化和转移的中间过程,我们可以等效地认为电源直接给负载提供电能.基于这一点,我们讨论负载电阻对原线圈回路的影响.

图1

在图1所示的电路中,从理想变压器输入回路来看,变压器和负载R相当于直接接在输入回路的一个等效负载R′,如图2所示.根据教学的实际需要,我们的讨论仅局限于负载是纯电阻的情况,因为在这种情况下,输出电流I2与输出电压U2,输入电流 I1与输入电压U1都是同相位的.把图1中变压器和负载 R等效地看成一个电阻R′,得到图2所示的输入等效电路,等效电阻为R′,根据电阻的定义有

图2

由变压器的变压和变流关系,有

由(1)～(3)式解得

在副线圈回路中,有

从上式我们得到输入等效电路中的两个结论:

(1)对输入端来说,变压器有变换负载电阻阻值的作用.当原线圈匝数 n1大于副线圈匝数 n2时,负载阻值被放大;当原线圈匝数 n1小于副线圈匝数 n2时,负载电阻的阻值被缩小.

(2)电源与等效电阻 R′构成闭合电路.原线圈回路中的电流(变压器的输入电流)跟电源电动势成正比,跟等效电阻与电源内阻之和成反比,即

下面利用以上讨论的结果解答两个习题.

例1.图3中甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图,下列说法中正确的是

图3

(A)甲图中的电表是电压表,副线圈不可以短路.

(B)乙图中的电表是电流表,副线圈不可以断路.

(C)线圈匝数 n1＜n2,n3＜n4.

(D)线圈匝数 n1＞n2,n3＜n4.

解析:题中图3甲、乙两个电路的输入等效电路分别如图4甲、乙.

图4

在图4甲图中电表与待测电压并联,所以是电压表.其等效电阻为其中 RV是电压表的内阻,故应使 n1＞n2.当副线圈短路时,其等效电阻为零,所以,甲图中副线圈不可以短路.

图4乙图中电表串联在待测电路中,所以是电流表.其等效电阻为其中RA是电流表的内阻,故应使 n3＜n4.当副线圈断路时,等效电阻为无穷大,待测电路会被断开,所以,乙图中副线圈不可以断路.所以选项(A)、(B)、(D)正确.

例2.如图5所示,加在理想变压器上的交流电源的电动势为E,内电阻为 r,与副线圈相连的负载电阻阻值为R,求:

(1)原线圈中的电流I1为多大时,负载R上获得的功率最大?最大值是多少?

(2)负载获得最大功率时,变压器的原副线圈匝数比多大?

解析:负载上获得的功率等于变压器的输入功率,即

其中

由(1)、(2)两式解得

将(3)式化为

从输入端看过去的等效电路如图6,其中

图5

图6

对等效电路应用闭合电路欧姆定律得

当负载功率最大时,有

由(4)～(6)式解得

1 赵凯华,陈熙谋.电磁学.北京:高等教育出版社,2003.