波浪作用下床面切应力测量初探

梁 婷 ，夏云峰 ，徐 华 ，马炳和

（1.南京水利科学研究院，南京210029；2.西北工业大学，西安 710072）

近年来随着港口建设的不断发展，岸线演变、航道及周围港口建筑物的冲淤等问题不断出现，产生这些问题的最主要原因是泥沙运动。泥沙运动与周边环境、泥沙特性以及水动力条件等一系列因素有关，决定泥沙起动的关键是床面切应力的大小。前人对波浪、水流作用下的切应力情况已做过不少研究，并取得了较为成熟的研究成果，但对床面切应力的直接测量研究较少。本文在前人研究的基础上，进行了长直波浪水槽实验，采用一种新的仪器——热敏传感器，直接测量了波浪作用下的床面切应力，有望为研究泥沙运动状态提供帮助。

1 切应力测量方法

国内外已有许多专家学者采用不同仪器和方法对床面切应力进行测量［1］，测量方法分为间接法和直接法。Jonsson［2］通过测量水质点速度的分布，确定床面摩阻系数，间接计算底床切应力。Riedel等［3］将弹簧片安装在振荡板上，通过应力板上的弹簧片位移求得波浪作用下的床面切应力。秦崇仁等［4］对沙纹床面上的底床切应力进行了直接测量，试验仪器主要由导梁、弹簧片、电阻应变片、感应平面组成，切应力使得弹簧片变形，其上的电阻应变片产生电讯号，从而实现对沙纹床面切应力的直接测量。Mirfenderesk and Young［5］也是通过在水槽底部设置剪应力板，测量其位移，实现对边界层切应力的直接测量，或者通过LDA仪器测量出边界层速度分布，然后间接推出床面切应力。

以上介绍的仪器大多由测量仪器的位移或者是水质点的速度来推算床面切应力，由于仪器和实验环境的限制，没有很好的排除两边波压力差对测量的影响，且边界层内流速分布情况非常复杂，同时切应力的测量大多只是单个数据点或者是某个时段的平均切应力，没有很好的反映切应力随时间的周期变化特性。

国外MEMS热敏传感器已被用来测量床面切应力，且实验数据与理论符合较好。本实验在此基础上，改进了热敏传感器，增强其灵敏性，使其能随着边界层水质点的变化，实时反映切应力的周期变化，并通过输出电压与切应力的关系，直接测量出床面切应力。该仪器体积较小，布置于床底，能与床底很好的接合，因此可基本排除由两边波压力差造成的切应力测量误差。

图1 热敏传感器工作原理图Fig.1 Working principle of heat-sensitive sensor

2 热敏传感器工作原理

微型热敏传感器根据流体经过热敏元件表面带走热量，并转换为热敏元件输出电压信号的原理进行工作，分恒流法和恒温法2种工作模式。将其置于流体边界层厚度范围之内，电流自加热并被流体对流传热所冷却，通过热敏元件的温度与流速间的关系，得到流速以及与流速相关的流量、壁面剪应力等流体参数。

热敏剪应力传感器常用的校准公式为

式中：τw为剪应力的平均值；U为热敏传感器的输出电压值；参数A、B由试验校准来确定。

式中：ρ为流体密度；ux为摩擦速度，是与雷诺数及沿中心线的速度相关的物理量。

式中：Re为雷诺数的大小；uc为沿中心线的速度。可通过改变uc得到校准常量式（1）中A、B的值，从而得到输出电压和剪应力的对应关系。由上述推导可得出剪应力和电压的比例对应关系，实现了热敏传感器对剪应力的测量。

3 波浪作用下的床面剪切力理论计算公式及试验结果分析

短周期波浪作用下，水流流向在较短时间内正反转变，边界层得不到充分发育，只有床面附近很薄的一层受到床面影响而存在剪切应力，形成近面边界层。在边界层内存在着很大的速度梯度和相应的剪切应力，和单向水流边界层一样，在波浪作用下造成的边界层可以是层流和紊流。

Jonsson［2］综合前人的工作，对波浪底部边界层问题作了较为全面的探讨，并给出了流区划分，推出层流边界层下的波浪摩阻系数和粗糙紊流的摩阻系数表达式，同时近似认为瞬时床面剪切应力为

式中：Ub=Umcosσt；Um为波浪作用下底部水质点轨迹速度的最大值。

本实验利用大尺度波浪水槽进行了不同水深下，不同波高和不同周期的多组实验，并同步测试了相应的水动力条件和切应力。同时根据Jonsson求解切应力的理论公式，将部分组次的试验结果列于表1。

表1 试验数据及理论切应力Tab.1 Test data and theoretical shear stress

应用热敏传感器，与波浪作用下的各水动力条件进行同步测量，实测传感器输出电压见图2。从图2可以看出，当水深50 cm，周期1.5 s，波高20 cm，采样频率为40 Hz时，随着水质点速度的改变，传感器输出电压发生周期性变化，变化趋势及幅度与正弦波作用下计算的理论切应力（图3）随时间变化情况相似，都是周期性变化，并且在1个周期内出现2个峰值和2个谷值。

图2 传感器输出电压的实测值Fig.2 Measured value of sensor output voltage

图3 理论计算切应力随时间变化情况Fig.3 Variation of theoretical shear stress with time

通过比较和选择，取测量条件下输出电压的平均值，得到一个周期内的输出电压变化情况（图4）。由于传感器只能感应切应力变化大小，无法感应变化方向，可以看出在不考虑方向情况下，1个周期内输出电压随波浪水质点速度的变化而变化，同时电压输出值也存在2个峰值和2个谷值。根据波浪作用下切应力公式［6］，不考虑切应力方向，计算相同水动力条件下一个周期内的切应力变化情况（图5）。

图4 一个周期内的电压输出值图Fig.4 Output voltage value in one period

图5 理论公式计算一个周期内的切应力变化值Fig.5 Variation of theoretical shear stress within one period

根据传感器工作原理，输出电压最大时，代表切应力为最小值，输出电压最小时则代表切应力为最大值，因此从图4和图5可以看出：理论公式算出切应力变化情况与传感器测出实际电压变化趋势相似，当电压达到最大时，切应力恰好为0；而电压最小时，则对应了最大切应力。但实际实验中，由于受水体环境等多方面因素的影响，输出电压与理论值之间不可能完全对应，从图4和图5可以看出，其基本趋势能正确反应切应力变化情况。

图6 输出电压与切应力变化图Fig.6 Connection of output voltage and shear stress

为进一步验证输出电压与切应力之间的对应关系，将同样水动力条件下所测电压与切应力进行拟合（图6）。

图6拟合后得到拟合曲线公式U=5.001-0.023τ0.27，与热敏传感器的常用校准公式的形式相符合。因此该热敏传感器用于测量波浪作用下床面切应力具有一定的可行性。

4 结论

通过新型热敏传感器实现了床面切应力的直接测量，通过试验分析得出传感器电压实测值与理论计算切应力随时间而周期性变化的情况相似，同时两者的拟合公式也符合热敏传感器的常用校准公式形式，这都充分验证了热敏传感器在测量床面切应力时的可行性，为进一步直接测量床面切应力奠定了基础。

热敏传感器灵敏度较高，能直接测出切应力周期内的连续变化情况，并且能与床底较好接合，排除了由于波压强差所带来的误差，因此克服了许多测量仪器的不足。但由于水体环境等多方面因素影响，仍需要进一步实验，使得传感器能更加准确的测量。

传感器对波浪作用下床面切应力的直接测量已取得了初步成果，并希望通过进一步试验，使仪器能运用于将来波流共同作用的试验中，为波流共同作用下切应力的探讨提供帮助。

［1］霍光.波浪边界层底沙运动研究［D］.南京：河海大学，2007.

［2］Jonsson I G.Wave boundary layers and friction factors［C］//ASCE.Proceeding of 10th Coastal Engineering Conference.［S.l.］：ASCE，1966：127-148.

［3］Riedel P H，Kamphuis J W，Brebner A.Measurement of bed shear stress under wave［C］//［s.n.］.Proc.13th.Conf.on coastal Engineering.［S.l.］，1972.

［4］秦崇仁，赵冲久.波浪作用下沙纹床面上底部剪应力的实验研究［J］.水利学报，1993（9）：2-10.QIN C R，ZHAO C J.Experimental investigation on the bottom shear stress of the sand ripple bed under wave action［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993（9）：2-10.

［5］Mirfenderesk H，Young I R.Direct measurements of the bottom friction factor beneath surface gravity waves［J］.Applied Ocean Research，2003，25：269-287.

［6］赵子丹.波浪作用下的床面剪应力［J］.海洋学报，1983，5（1）：122-128.ZHAO Z D.The bed shear stress under wave action［J］.Acta Oceanologica Sinica，1983，5（1）：122-128.