基于截获概率耦合模型研究舰载雷达反卫星侦察方法

沈振华，姚景顺，陈晓曦，龚 佳，张云雯

（1 海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018；2南京海军指挥学院，江苏 南京 210016）

电子情报（ELINT）卫星已对舰载雷达作战使用的安全隐蔽造成严重威胁，相应的反侦察研究已成为国内外关注的重点问题。在反侦察研究中，Vaughn和 Clarkson[1]用递推算法证明了截获概率与法雷（Farey）点迹法的关系，并解算出侦察装备截获脉冲信号概率和截获持续时间。苏建伟等[2]采用效能评估模型分析卫星侦察能力，阙渭焰等[3]分析了卫星截获雷达信号的条件，二者均从理论上提出低副瓣及电子欺骗等对抗措施。焦逊等[4]应用干扰功率计算模型提出了地面站干扰电子侦察卫星的措施。

经研究发现，上述理论均存在不足之处，归纳起来主要有：1）对多种情况下卫星截获舰载雷达信号概率，尤其对作为主要侦察对象的副瓣信号研究较少；2）已提出的对抗手段如实施干扰和电子欺骗等均不适用于舰载雷达；3）提出了电磁静默方法，却未明确给出电磁静默战术的合理时间需求及作战效果，实战指导意义不强。为此，本文特进行基于舰载雷达副瓣电平分析和卫星截获能力评价的电磁静默反侦察研究，旨在提供一种可弥补现有不足并确保舰载雷达作战安全的有效方法。

1 初步分析与反侦察基本原理

1.1 舰载雷达副瓣分析[5]

雷达副瓣电平(SLL)是指雷达波副瓣最大值与主瓣最大值之比，计算如下：

式中， Sav,max2和 Sav,max分别为最大副瓣和主瓣的功率密度最大值；Emax2和Emax分别为最大副瓣和主瓣的场强最大值。经调查研究，目前典型舰载雷达副瓣电平为-20～-35dB。图1说明舰载雷达副瓣电平一般比主瓣电平低20～50dB，所以对副瓣侦察需要侦察设备具有较高灵敏度。

图1 雷达副瓣电平结构图

2 卫星侦察载荷灵敏度需求分析

现役电子情报卫星以美国为主，其卫星轨道类型多样，频域覆盖范围 100MHz～40GHz，灵敏度可达–58～–165 d BW / m2，可实现全球无隙覆盖及重点敏感区域的全时段覆盖，舰载大功率对空搜索雷达是主要侦察对象之一，具体参见文献[2-4]。

为了分析截获规律，讨论中均假定雷达波束仰角固定，即不进行仰角扫描，则副瓣辐射方向有了一定参考，一般为主瓣仰角上方雷达顶空或下方低空，见图2。

图2 某舰载雷达波瓣分布及传播图示

设某舰载对空搜索雷达方位采用机械扫描，工作波长为λ，发射功率为tP，侦察天线方向上的雷达天线主瓣波束仰角为zε，主瓣增益为Gt，天线副瓣偏离天线主瓣角度为θ，副瓣增益为Gs。

若卫星侦察天线在雷达方向上的增益为Gr，侦察接收机最大侦察距离为Rmax，系统总馈线损耗为L，根据下列公式可以确定卫星侦察雷达副瓣电平的灵敏度Prmin需求为：

式中，θ0.5表示天线半功率点，k为常数，常取k≈ 0 .04 ～ 0 .1。

计算表明，侦察雷达副瓣时接收机的灵敏度比主瓣侦察要高很多，并可直接在雷达天顶附近空域进行侦察，该区域信号环境较为稳定，可用侦察时间较长，使Rmax近似等于卫星轨道高度，卫星能以较高概率截获雷达副瓣信号。

1.3 反侦察基本原理

电子情报卫星侦察载荷截获雷达信号需要4个必要条件：1）侦察天线波束在方位上对准雷达辐射方向；2）侦察天线在频率上对准雷达工作频率；3）侦察天线在时间上对准雷达工作时间；4）侦察系统灵敏度足够高[5]。

反侦察基本原理：舰载搜索雷达系统天线仰角波束宽度在30°以上，副瓣电平在–20～30dB左右并占有较大辐射空间，使卫星能以较高概率截获雷达副瓣信号。通过分析舰载雷达副瓣电平，评估卫星穿越雷达顶空截获能力，构建穿越时间和截获概率的耦合模型，达到优化电磁静默战术的目的。

2 穿越时间与截获概率耦合模型[5-7]

2.1 卫星穿越雷达副瓣辐射区时间计算

当卫星进入及离开舰载雷达顶空副瓣辐射区时，卫星与雷达之间的距离分别为R1、R2，该距离由雷达波束仰角、波束宽度决定。设雷达天线的第一副瓣仰角为ε（朝向雷达顶空），副瓣方位波束宽度为tθ，卫星高度为H，辐射区如图3所示。

图3 卫星穿越雷达副瓣辐射区示意图

R1和R2满足下列关系式：

根据卫星与舰艇的位置，可知卫星与舰载雷达的径向距离为：

式中，α、β分别为舰艇当前的纬度和经度；ω为地球自转角速度，单位为(°/s)；Re为地球半径；H为卫星高度，i为卫星轨道倾角。

假设地球为球体，卫星轨道为圆形。卫星在过顶舰载雷达时，将R1、R2分别带入式（4），可得穿越雷达副瓣边界时刻t1、t2，则穿越时间为

上述计算可得卫星穿越舰载雷达顶空持续时间，并可为电磁静默时间提供参考，且穿越期间卫星截获概率计算能够更进一步优化提高电磁静默战术的作战效能。

2.2 星载侦察载荷截获副瓣信号条件评估

卫星截获副瓣信号概率条件评估是耦合模型中计算截获概率的基础。假设舰载雷达为方位扫描方式，雷达主瓣波束最大仰角zε不超过π3，而副瓣辐射仰角ε一般大于主瓣仰角，即超过π3的雷达顶空。由图2可知，当卫星侦收天线偏离星下点张角和副瓣方位宽度tθ一定时，舰载雷达位于卫星瞬时视场内且副瓣仰角ε满足式（6），卫星才能截获到雷达的副瓣信号。

设舰载雷达副瓣在某一方位的驻留时间为tr，则

式中，ϖ为雷达方位扫描角速度，T为雷达方位扫描周期。只有当驻留时间小于卫星穿越时间时，即tr≤tp，卫星才有可能截获完整的雷达副瓣信号；当驻留时间大于穿越时间时，即 tr＞tp，卫星不能截获完整的雷达副瓣信号。

设舰载雷达扫描周期为ts，则当雷达扫描周期小于卫星穿越时间，即 ts≤tp时，卫星能侦收到完整的副瓣信号；当雷达扫描周期大于卫星穿越时间，即ts＞tp时，卫星以一定概率可侦收到完整信号，概率为 Pp＝tpts。

所以卫星确定性截获雷达副瓣的条件为

卫星以一定概率截获雷达副瓣条件为

2.3 截获副瓣信号的概率耦合模型[5]

根据截获概率条件评估可知，卫星截获概率耦合模型受到雷达主瓣波束仰角、副瓣仰角、副瓣方位宽度、副瓣与主瓣的方位距离和天线方位扫描周期等因素影响。假设舰载雷达的扫描周期T在卫星过顶时不变。雷达波束只在方位上扫描，εz为主瓣波束仰角，副瓣仰角 ε ≥εz，且接收机方向正对雷达副瓣方向，雷达副瓣驻留在某一方位的时间tr如式（7）。

如果tp≥T，则截获为一确定事件，概率为 1；如果 tp＜T，则截获为一概率事件。那么，卫星穿越雷达副瓣辐射区时的截获概率为

式中，p1为截获到信号的概率；p2为截获到完整副瓣信号的概率。

当方位副瓣和主瓣一起侦收时，设侦收雷达发射波束第一副瓣与主瓣的距离为θ0，侦察载荷可检测波束宽度为mθ，且此时满足接收机灵敏度要求，其他条件与上面讨论相同。则副瓣和主瓣的间隔时间、主瓣驻留时间分别为

综上所述，卫星穿越雷达副瓣辐射区时的截获概率耦合模型可表示为：

式中，p1为截获到信号的概率；p2为截获到完整副瓣信号和完整主瓣信号的概率。

时间是截获概率的一个关键影响因素，截获概率在一定程度是指在期望的高截获概率下付出的时间。卫星穿越次数看作时间积累的方式之一，可以获得高截获概率。

设卫星进入雷达波束扇区时，舰载雷达开机概率为pr，卫星以一定概率可侦收信号的概率为pp，则卫星截获舰载副瓣波束的概率pi为：

由于过顶时间较长且为了简化讨论，现将穿越雷达副瓣辐射空域看作是相互独立事件，则在第i次卫星过顶时，侦收到一次完整副瓣波束的概率为iP，卫星过顶n次，则：

式中，P1( n)为在第n次过顶时至少截获一次雷达波束副瓣信号的概率。

由此知，卫星过顶截获副瓣信号概率耦合模型与雷达波束仰角、主/副瓣宽度、副瓣与主瓣的方位距离和卫星倾角及卫星高度有密切关系。开展仿真及试验以检验耦合模型在理论及实际应用上优化电磁静默战术的有效性。

3 仿真计算及试验分析[6-8]

3.1 仿真试验条件设立

本文采用Satellite Tool Kit (STK)工具包对电子情报卫星进行轨道仿真。为了建立高可信度的仿真模型，采用STK软件卫星数据库的卫星轨道数据构造一组4星星座，其轨道参数与“白云”电子情报卫星（SSU-Ⅱ）相同。采用的轨道数据源于AGI公司发布的全球卫星轨道数据库，轨道参数采用TLE卫星轨道参数格式，轨道预报算法采用的是STK中SGP4轨道计算模型。

仿真星座由一颗主星和三颗伴星构成，为近圆轨道，倾角为63.4°，瞬时地面幅宽可达3500km，侦察频率为 0.5GHz-10GHz，定位精度达 2km-3km，灵敏度–45dB～–97dB。卫星轨道高度约为 1100km。接收机天线为宽空域覆盖，增益为6dB，卫星侦察天线可侦收到仰角在50～90°范围内的副瓣信号。

假设某舰艇机动区域为 200km×300km，舰艇以25kn（或 0.013km/s)的速度在该区域内机动。设舰载传感器为大功率搜索雷达，天线波束形状为扇形波束。具体参数如下：天线主瓣波束最大仰角为 50°，垂直波束宽度为5°，水平方位波束宽度为2°，天线增益为30dB，副瓣电平为–30dB。天线转速为每分10圈，方位扫描周期T为6s，第一方位副瓣宽度为6°，与主瓣间距 4°。

设定仿真时间段为[1 Mar 2010 12:00:00 UTCG，3 Mar 2010 12:00:00UTCG]，在这段时间内利用STK轨道计算可知所有卫星一共有 26次过顶舰载雷达的机会，如图4所示。

图4 星座对舰载雷达穿越次数及累计覆盖率

3.2 仿真结果分析

雷达仰角不同时，卫星穿越舰载雷达顶空时间及截获雷达副瓣信号概率的积累曲线如图5和图6所示。

图5 穿越时间随舰载雷达仰角变化曲线

图6 截获概率随雷达仰角变化曲线

在卫星26次过顶舰载雷达辐射区中，对舰载雷达最长覆盖时间 846.58s，最短覆盖时间为 231.34s，累计平均覆盖时间为455.82s，即7.597min。单次穿越雷达顶空时，最高截获概率为93.61%，最低截获概率为32.85%，平均截获概率为82.37%。

仿真结论具体分析如下：

1）舰载雷达仰角越低，卫星穿越副瓣辐射区时间越长；随着雷达波束仰角逐渐增大，卫星穿越侦察时间相应缩短，穿越时间从近14min逐步降低至约3min，穿越时间缩短可降低星载传感器的截获概率。

2）舰载雷达仰角增大，雷达顶空副瓣信号环境稳定性逐步提高，卫星穿越截获概率随之增大。随着穿越次数累加，雷达副瓣信号的截获概率积累并逐步增大。在天线波束高仰角时，一次过顶期间即可截获到完整的副瓣信号；低仰角时，需多次过顶才能通过时间的积累截获较完整的副瓣信号。

3）电磁静默效果较好。在仿真期间卫星轨道预报基础上，设置雷达采取电磁静默措施，截获概率与静默时间的耦合关系如图7所示。实际作战时根据卫星轨道预报、舰载雷达参数及截获概率理论研究，合理选择舰载雷达实施电磁静默的时间及使用时机，达到反侦察的战术目的。

图7 截获概率与静默时间的关系

3.3 试验结论分析

利用现有电子情报卫星资源对舰载雷达开展试验，以检验卫星截获概率、过顶时间及电磁静默战术应用的实际效果。试验前，利用STK工具包对试验使用的卫星轨道进行预报后，获知电子情报卫星穿越雷达顶空时间约为432s，即7.21min。

由表1所示卫星截获参数的下传分析可知，卫星过顶舰载雷达期间成功截获雷达副瓣信号。研究后获知，在试验雷达未实施电磁静默之前，卫星一次过顶截获雷达副瓣信号概率为75.3%，试验中累计6次穿越舰载雷达顶空的截获概率达95%以上。根据仿真结果，该雷达选择实施电磁静默时间为6min，则数据分析显示卫星一次过顶截获概率降至 21.6%，累计截获概率为 39.5%，证实舰载雷达实施电磁静默战术的效果较好，达到了实际作战中战术反侦察的目的。

表1 卫星侦察试验对比分析

交战环境中舰艇主战对空搜索雷达采取电磁静默反电子情报卫星，导致难以获取战场空情，易遭敌突袭。海上试验证实，电子情报卫星尚不能够截获较低功率的导航雷达和近程对空搜索雷达信号。战时舰艇可开启导航雷达、间歇开启近程搜索跟踪雷达和舰载电子侦察装备，搜索监视可能接近的海空威胁目标，并使用战术数据链获取战场情报共享，在主战雷达实施电磁静默时提高综合作战效能。

4 结束语

论文研究了基于舰载雷达副瓣电平分析和卫星穿越截获能力的舰载雷达反电子情报卫星侦察方法。从其基础原理、模型构建和初步试验结果，可看出该理论支撑下电磁静默战术反侦察的有效性。该方法既可保障舰载雷达的作战使用，又能提高其安全性和隐蔽性，可作为实战中舰载雷达反空间电子侦察的首选措施。但是关于电子情报卫星对舰载雷达主副瓣信号的侦察截获、分析识别、无源定位及有关作战应用的深入问题，都值得更进一步的研究，以推动舰载雷达对抗电子情报卫星技战术的进步。

[1]Vaughn. I, L.Clarkson.The Farey Series in Synchronization and Intercept Time Analysis for Electronic Support[J].Trans. Of the AOC,2004,1(10):165-169.

[2]苏建伟,宋元,许林周. 海洋监视卫星对水面舰艇电子侦察效能分析[J].舰船电子对抗,2009, 32(4):51-53.

[3]阙渭焰,杨波. 雷达反卫星侦察方法[J].现代雷达,2004,16(2):2-3.

[4]焦逊,陈永光.电子侦察卫星对抗技术研究[J].电子对抗技术,2004,19(1):34-37.

[5]张永顺,童宁宁,赵国庆. 雷达电子战原理[M]. 北京:国防工业出版社,2007.

[6]Richard G.Wiley.ELINT:The Interception and Analysis of Radar Signals[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2005.

[7]王永刚,刘玉文. 军事卫星及应用概论[M].北京:国防工业出版社,2003.

[8]罗群,倪嘉丽,范国平. 雷达系统分析与建模[M]. 北京:电子工业出版社,2007.