基于信息熵的反导系统综合作战效能评估研究*

徐 敬，张 生

（海军大连舰艇学院，辽宁 大连 116018）

常用的作战效能评估方法有 ADC法、指数法、层次分析法、SEA方法等，但这些方法很难对信息因素的影响进行评估，而反导系统中的武器系统必须与信息系统结合才能充分发挥其作战效能，离开了信息的支持，武器系统的威力会大打折扣，甚至会成为一堆无用废铁。因此要降低敌方反导系统的效能，关键是降低其信息系统的效能，本文通过对反导系统各关键节点的自信息量的研究，采用信息熵的方法评估反导系统的综合作战效能，可以很好地评估信息的作用。

1 基于信息熵的作战效能评估模型

作战效能是指在一定条件下，运用武器系统的作战兵力执行作战任务所能达到预期目标的程度。通常可以用完成目标任务的概率来衡量，往往具有不确定性，信息熵可以很好地描述信息的不确定性，因此，通过信息熵来表征作战效能是可行的。

作战过程通常可以分解成多个节点，各个节点往往有许多影响作战效能的因素。这些影响因素满足任务需求的不确定性越小，作战效能越高；反之，满足任务需求的不确定性越大，效能就越低。而作战中各种影响因素的不确定性可以用其满足作战任务需要的隶属度来度量，隶属度越大，越能满足作战的需求，给作战带来的不确定性越小；反之，隶属度越小，给作战带来的不确定性就越大。

如果用Ri表示影响因素i满足作战任务的隶属度（ Ri∈[0,1]），则可以用自信息量 - l nRi来度量该影响因素给作战系统带来的不确定性。

从自信息量函数可知，一个事件发生概率接近于1，说明该事件发生的可能性很大，它所包含的不确定性就小；反之，对于发生概率小事件，它所包含的不确定性就大。从熵函数性质可知，当P1＝ P2＝… ＝ Pn＝1/n 时，熵值达到最大。因此，直接用熵值来表征作战效能的高低是行不通的。因为在作战效能计算中，各影响因素中的隶属度越接近 1，给作战系统带来的不确定性就越小，作战效能越高。因此必须对熵函数进行改造，才能应用于表征效能的大小。

假设某节点有n个影响作战效能的因素，针对某一个作战任务，完全满足任务时隶属度为 1，完全不能满足任务时隶属度为0。

记节点的各影响因素的隶属度为Ri，权重分别为wi，将熵函数进行变形，得到此节点的加权自信息量，记为Is：

整个作战过程的各个节点带来的不确定性的自信息量之和为I：

其中，Isj表示第 j个节点的自信息量，m表示作战任务中所含有的节点数。

如果假设整个作战过程的作战效能为P(0≤ P≤ 1 )，则作战效能P中含有的不确定性即为整个作战过程的总不确定性，于是

所以，作战效能为P：

从公式（4）可以看出，如果在作战流程中某个串联节点带来的不确定性自信息量很大( 即Ii→+∞ )，那么作战效能将等于0(P→0)。它表示某个串联节点完全瘫痪，信息不能流通，导致不能完成作战任务。反之，如果所有节点带来的不确定性自信息量为零(Ii= 0)，那么作战效能将等于1(P=1)，它表示各个节点处于都能完成任务的状态，则最终整个作战行动能顺利完成任务。若P处于0～1之间，则表示作战系统完成任务的概率或者达到期望的程度为P。可见，模型从理论上比较符合实际。

假如两个节点是并联关系，合成后的不确定性自信息量不是简单的两个不确定性自信息量之和，而应用并联公式进行求解。例如，两个并联节点的不确定性自信息量分别为I1和I2，两节点并联合成后的不确定性自信息量为I，则

当 I1→+∞时，；表示节点1的不确定性很大时，合成后的不确定性很接近于节点2的不确定性。

当 I1→ 0 时，，表示节点1的不确定性很小时，合成后的不确定性很接近于节点1的不确定性。

所以，利用并联公式求解并联节点合成后的不确定性自信息量是合理的。

2 作战想定分析

红方利用战术弹道导弹对蓝方某重要设施进行精确打击，蓝方进行综合反导作战。蓝方反导系统由导弹预警系统、信息传输处理系统、导弹拦截系统等组成。蓝方运用卫星、预警飞机、地面远程预警雷达进行导弹预警，获取导弹预警信息，利用信息传输系统将预警信息传输至反导指挥中心进行信息处理，处理后的信息经过信息传输系统发送至导弹防御阵地，引导防空导弹拦截来袭导弹，综合反导作战流程如图 1所示。

图1 蓝方综合反导作战流程图

3 蓝方反导系统评估指标体系及评估

蓝方综合反导作战过程中主要有三个信息源：一个是预警卫星获取导弹预警信息；另一个是预警机获取导弹预警信息；第三个是地面远程预警雷达获取导弹预警信息。卫星获取导弹预警信息实时性较差，但可较早发现发射的弹道导弹。预警机和地面远程预警雷达获取导弹预警信息，相对而言具有较强的实时性。三种信息源传输至反导指挥中心，相互验证，相互补充，提高了预警信息的准确性。作战过程包含9个节点，可以用自信息量对各节点的能力进行评估。这些节点包括：

1）预警卫星获取导弹预警信息（节点N1）；

2）信息传输1（节点N2）；

3）预警机获取导弹预警信息（节点N3）；

4）信息传输2（节点N4）；

5）地面预警雷达获取导弹预警信息（节点N5）；

6）信息传输3（节点N6）；

7）反导指挥中心信息处理（节点N7）；

8）信息传输4（节点N8）；

9）防空导弹拦截（节点N9）。

各节点的能力指标决定于性能指标, 因此必须首先确定性能指标隶属函数。

模型中, 隶属度等于1表示性能指标完全满足此次作战任务的需求，0.8表示基本满足此次作战任务的需求，0.5表示几乎不满足此次作战任务的需求，0表示完全不满足此次作战任务的需求，其余值表示介于其中，隶属度

对于不同的影响因素而言，要想找到很精确的评价函数进行评分是比较困难的，隶属度函数的确定可按以下方法进行：

1）收集大量需要的实验数据，运用数理统计中的曲线拟合技术，或由专家经验值得到；

2）通过对作战任务的分解及总体需求进行分析后,可确定在理想状态下（评分值为1）、良好状态下（评分值为0.7）及最差（评分值为0）时的性能指标所应该达到的水平。通过这三个特殊点，再加上尺度参数对性能指标影响程度的分析，也可大致确定性能指标评价函数中的未知参数。

3.1 预警卫星获取信息能力评估

光学成像卫星的信息获取能力的性能指标的评价函数如下：

1）“覆盖范围”的隶属函数：

R(x)＝1-e-kx，k＞0。其中x表示卫星的覆盖范围的面积占地球表面积的百分比。且有当x＝33时，有 R (33 )＝0.8，从而可确定参数 k ＝ 0.049。

2）“视场宽度”的隶属函数：

x为视场宽度值，单位为千米。当x＝40时，R(40)＝0.8，可知 k ＝0.0533。

3）“定位精度”的隶属函数：

其中，x为定位精度值，单位为米。

某预警卫星，性能指标覆盖范围、视场宽度、定位精度的取值分别为 50%，40千米，20米，则隶属度分别为0.90，0.80，1。对于此次反导任务，其经验权重为0.2，0.1，0.7，则该预警卫星获取信息能力的不确定性自信息量为：

3.2 信息传输能力评估

进行信息传输能力评估时，考虑传输时延、传输速率和信道误比特率。

1）“传输时延”的隶属函数：

当x＝0.2时， R ( 0 .2)＝0.8，则k＝5.58。x为传输时延值，单位为秒。

2）“传输速率”的隶属函数：

其中，x为传输速率值。

3）“信道误比特率”的隶属函数：

其中，x为信道误比特率值。

①设信息传输1的性能指标传输时延、传输速率和信道误比特率的隶属度分别为0.8，0.8，0.8，权重为0.2，0.3，0.5，则信息传输1的不确定性自信息量为：

②设信息传输2的性能指标传输时延、传输速率和信道误比特率的隶属度分别为 0.9，1，1，权重为0.2，0.3，0.5，则信息传输2的不确定性自信息量为：

③设信息传输3的性能指标传输时延、传输速率和信道误比特率的隶属度分别为 0.9，1，1，权重为0.2，0.3，0.5，则信息传输2的不确定性自信息量为：

3.3 预警机信息获取能力的评估

影响预警机预警能力的性能指标主要有：预警范围、分辨率、飞行高度、受天候影响程度。某预警机的预警范围、分辨率、飞行高度、受天候影响程度的隶属度取值为0.90，0.7，1，0.9，权重分别为0.3，0.4，0.1，0.2。则由此带来的不确定性自信息量为:

3.4 地面预警雷达获取预警信息的能力评估

地面远程预警雷达获取导弹预警信息的能力只考虑预警距离、目标定位误差、受天气影响程度等。某预警雷达的预警距离、目标定位误差、受天气影响程度的隶属度分别为0.9，0.7，0.9，权重分别为0.4，0.5，0.1，则由此带来的不确定性自信息量为

3.5 反导指挥中心信息处理能力评估

主要和信息处理时间、信息处理设备及人员素质有关。设信息处理时间、信息处理设备及人员素质的隶属度分别为0.90，0.95，0.90，其权重分别为0.3，0.4，0.3，则由此带来的不确定性自信息量为

3.6 反导拦截能力的评估

主要考虑得到预警信息后，反导拦截系统发射导弹拦截弹道导弹的概率。反导拦截系统发射导弹命中弹道导弹的隶属度为0.5。

3.7 反导系统综合作战效能评估

根据图1的作战流程可以看出，三个信息源的预警信息的获取与传输构成并联关系，然后与其它节点构成串联关系。因此，蓝方反导作战的不确定性自信息量总和为IS：

所以，此次蓝方反导作战行动的总体作战效能为

4 结论

从上述模型可以看出，如果在作战流程图中某个串联节点完全瘫痪，信息就不能流通，导致不能完成作战任务。反之，如果所有节点带来的不确定性自信息量很大( 即Ii→+∞)，那么作战效能将等于0(P→0)，它表示某个自信息量为零(Ii= 0)，那么作战效能将等于 1(P=1)，它表示各个节点处于都能完成任务的状态，则最终整个作战系统能顺利完成任务。若P处于 0～1之间， 则表示作战系统完成任务的概率或者达到期望的程度为P。可见，模型从理论上比较符合实际。

表1 不同传感器组合使用时的作战效能

利用不同的传感器组合，计算总体的作战效能，结果见表 1。由计算结果可以看出，对于反导作战来讲，利用多种传感器组合可以降低作战行动的不确定性自信息量，从而可以提高反导作战行动的作战效能。

综上所述，基于不确定性度量的反导系统作战效能评估方法计算简单, 能分析出各影响因素影响程度的高低，并能在不同假设背景下很方便地进行效能分析。为了提高该方法的可信度，应该做好作战任务的需求分析，力求得到准确的影响因素隶属度，这样计算出来的作战效能才更具有实际意义和实用价值。

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