基于灰色理论预测电沉积处理后的混凝土抗碳化性能

储洪强,蒋林华,张 研

(1.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室,江苏南京 210098;2.河海大学力学与材料学院,江苏南京 210098)

电沉积方法是修复混凝土裂缝的一项新技术,特别适用于传统修复技术难以奏效或修复价格太高的混凝土结构.日本、美国对电沉积方法修复混凝土裂缝进行了探索性试验研究[1-3],而国内对该项技术的研究才刚刚起步[4-8].研究表明,带裂缝的混凝土结构经电沉积处理后,其抗碳化能力均有所提高[9].但对经电沉积处理后混凝土抗碳化性能的预测,国内外均未作过研究,没有认知经验,所能提供的数据较少.而利用模型实现对系统未知数据的预测,可以缩短试验周期,减少试验损耗,在实际中具有良好的应用价值.灰色理论是针对既无经验、数据又少的不确定性问题[10-11],而且灰色理论GM(1,1)模型建模所需样本量少,计算方法简单,对系统已知数据的模拟和未知数据的预测精度均较高,所以本文采用灰色理论预测混凝土结构经电沉积处理后裂缝处的碳化深度.

1 灰色预测原理与步骤

1.1 预测原理

灰色预测是现有状态向未来延伸的预测,不仅是指系统中含有灰元、灰数时的预测,而且是从灰色系统的建模、关联度及残差辨识的思想出发获得关于预测的概念、观点和方法,简言之,就是关于灰色动态模型(grey dynamic model,GM)的预测.一般预测模型是因素模型,而GM(1,N)模型表示对一个变量N阶微分方程建立的模型,GM(1,N)是多维灰色模型的符号,其中包括1个行为变量x1及N-1个因子变量xi(i=2,3,…,N).GM(1,N)为分析模型、因子模型,不具有全信息,一般不适合预测.由于客观世界是一个整体,各因素之间总存在着某种直接或间接的联系,若按因素的变化来预测系统的行为,则由于因素中又含有因素,最后分析者将坠入因素的海洋而不能自拔,所以灰色理论主张用单因素模型GM(1,1)进行预测,而把基于GM(1,1)模型的预测称为灰色预测.GM(1,1)的含义为一阶(order)、1个变量(bariable)的灰色模型(grey model),是基本预测模型,具有全信息.本文对电沉积处理后混凝土裂缝处的碳化深度进行灰色预测,只有时间1个因素,所以可以采用GM(1,1)模型.

设x(0)为原序列是x(1)的等间隔子序列集.在X(1)上,模仿白微分方程

并满足下述条件的方程,称为灰微分方程:

a.结构条件.具有X(1)上信息浓度最大的灰导数.因为没有导数就不能称为微分方程,所以这是由结构决定的条件.

b.材料条件.即灰导数x(0)k的白化背景值与灰导数成分满足平射.该条件涉及用什么样的数据构造灰微分方程,属构造方程的材料条件.

c.品质条件.灰导数白化背景值位于单调增的背景集中.与灰导数成分满足平射的数据非唯一,可是只有背景集中的数据才能保证灰微分方程的质量.

上述3个条件又称为建模的三条件,满足这些条件,则X(1)上(亦即x(1)上)的灰微分方程见式(2),称式(2)为灰模型GM(1,1)的定义型,记为GM(1,1,D).

式中:a——发展系数,其大小及符号反映x(0)(及x(1))的发展态势;b——灰作用量,其内涵为系统的作用量,然而b不是可以直接观测的,是通过计算得到的具有灰的信息覆盖的等效作用量.z(1)k的序列z(1)=(z(1)2,z(1)3,…,z(1)n),z(1)k=0.5(x(1)k+x(1)k-1)称为白化背景值序列.基于每个白化背景值z(1)k都是x(1)k与x(1)k-1的平均值,故记z(1)为MEANx(1),即z(1)=MEANx(1).

对于原始序列x(0)(x(0)=(x(0)1,x(0)2,…,x(0)n)及其AGO序列x(1)(x(1)=(x(1)1,x(1)2,…,x(1)n)GM(1,1)白化模式的响应式为

1.2 预测步骤

设原始序列X(0)=(x(0)1,x(0)2,…,x(0)n).

a.对原始数列x(0)作1-AGO:

b.构造数据矩阵B及数据向量yN:

c.计算(BTB)-1.

d.计算BTyN.

f.列出微分方程:

g.求时间响应函数:

则白化响应式为

2 试验方法与结果

2.1 试验方法

试验采用水泥砂浆试件,尺寸70.7mm×70.7mm×70.7mm,水泥为32.5级普通硅酸盐水泥,水灰质量比为0.60,胶砂质量比为1∶2.5.在试件中预先插入钢片以预制出70.7mm×35mm×0.5mm的裂缝,标准条件下养护28d后取出试验.为保证沉积物只在裂缝所在面沉积,其他面上均涂上硅橡胶,3个试件1组,用于本次试验的试件共有72个.试件表面及裂缝情况见图1.

电沉积处理装置见图2.带有裂缝的水泥砂浆试件放入电解槽中,试件表面用导电胶与钢片(50mm×35mm×0.3mm)相粘,引出导线与电源的负极相连作为阴极,同时将片状钛网板放入电解槽底部,并与电源的正极相连作为阳极,然后注入电沉积溶液.

图1 试件表面及裂缝情况Fig.1 surface and cracks of mortar specimens

电沉积处理时采用ZnSO4和MgSO4溶液,浓度为0.05mol/L,电流密度为0.25A/m2.除裂缝所在面,其他面上均涂上硅橡胶,裂缝所在面朝下,辅助电极为片状钛网板,每5d更换1次溶液.对比试件浸泡在相同浓度的溶液中,除未进行电沉积处理,其余条件均与电沉积处理的试件保持一致.30d后取出所有的试件.电沉积处理后部分试件表面及裂缝处情况见图3.

图2 试验装置示意图Fig.2 Experimental devices

图3 试件表面及裂缝的沉积情况Fig.3 Electrodeposition on surface and cracks of mortar specimens after 30 days

碳化试验按照GBJ82—85《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法》[12]的要求进行,电沉积处理试件和对比试件30d后取出,进行碳化试验,测定龄期为7d,14d,21d,28d,35d,到达龄期后取出试件垂直于裂缝破型,刷去断裂面上的粉末,随即喷上1%酚酞乙醇指示液以测定其碳化深度.带裂缝的砂浆试件碳化情况见图4.

2.2 试验结果

电沉积处理试件和对比试件裂缝处的碳化深度Y随碳化时间的变化见图5.电沉积处理后砂浆试件裂缝处的碳化深度与对比试件相比,其降低情况见图6.

由图5可以看出,采用ZnSO4和MgSO4溶液,电沉积处理后的砂浆试件裂缝处的碳化深度比对比试件要小,原因可能是[8]:(a)砂浆试件裂缝里的沉积物在一定程度上阻止了CO2向其内部扩散;(b)沉积物填充了试件内部的部分孔隙,总孔体积、各孔径范围内的孔体积,特别是孔径20nm以上的孔体积减小,孔分布发生了一定的变化,砂浆更加密实,从而使得CO2渗入试件内部的阻力加大.

图5 裂缝处的碳化深度随时间的变化Fig.5 Carbonation depth Y of cracks in mortar specimens with time

图6 裂缝处碳化深度的降低程度Fig.6 Decrease of carbonation depth Y of cracks

3 电沉积处理后混凝土裂缝处碳化深度的灰色预测

由图6可知,带裂缝的砂浆试件采用MgSO4溶液电沉积修复后,其抗碳化性能提高效果比ZnSO4溶液好,所以本文对采用MgSO4溶液进行电沉积处理后的混凝土裂缝处碳化深度进行预测.以碳化时间7d,14d,21d,28d电沉积处理后混凝土裂缝处碳化深度组成数列X(0),建立GM(1,1)模型,进而对35d的碳化深度进行预测.

b.构造数据矩阵B及数据向量yN:

g.求时间响应函数:

则白化响应式为

h.残差检验公式为

i.预测.令k=4代入式(11):

4 预测结果与分析

灰微分方程的模型非常接近真正的微分方程模型.由于式(11)精度p0高达99.9860%,表明用序列建立近似微分方程的初衷已经达到.因为式(11)是真正的微分方程式(12)的解.通过灰微分方程式(2)得到的参数a与b,代入式(12)可以获得的精度高达99.9860%,表明灰微分方程

综上可知GM(1,1)模型预测精度比较高,可以用于电沉积处理后混凝土抗碳化性能的灰色预测.

5 结 语

选用ZnSO4和MgSO42种溶液,对带裂缝的砂浆试件进行了修复,测定了7d,14d,21d,28d,35d龄期试件裂缝处的碳化深度,并就采用MgSO4溶液进行电沉积处理后混凝土裂缝处的碳化深度进行了灰色预测.采用ZnSO4和MgSO4溶液对带裂缝的砂浆试件进行电沉积处理后,其抗碳化能力均有所提高;GM(1,1)模型预测值非常接近实际值37.45,预测精度比较高,表明GM(1,1)模型可以用于电沉积处理后混凝土抗碳化性能的灰色预测.

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