基于减法聚类模糊神经网络高速公路混沌控制＊

庞明宝 贺国光 任沙沙

（河北工业大学土木工程学院1） 天津 300401） （天津大学系统工程研究所2） 天津 300072）

从非线性科学、混沌控制的角度来研究交通流控制是一项具有重要意义的前沿课题［1－2］.目前混沌控制的方法有参数微扰法、延迟反馈控制法、智能控制法等［3］，这些方法尚未具体应用于交通流控制.已有的交通流混沌控制研究没有从高速公路匝道控制的角度分析［4］，也没有从快速识别混沌后加入混沌控制信号的角度分析解决交通流控制问题.模糊控制由于能很好地综合模糊逻辑模型对先验知识的概括提取能力，使其成为智能控制的主要方式.但模糊控制存在着模糊规则的提取、控制器参数的优化等控制器设计问题［5－7］，而这些直接影响到能否实现高速公路混沌控制及其控制后的效果.本文综合模糊逻辑对先验知识的概括提取能力、神经网络对学习的归纳能力和减法聚类确定模糊规则的实现能力，尝试设计高速公路模糊神经网络（fuzzy－neural networks，FNN）匝道混沌控制器，通过仿真试验验证其有效性.

1 高速公路FNN混沌控制器的设计

1.1 匝道混沌控制对象与原理

为便于说明问题，仅考虑一个入口匝道的高速公路区段.该区段动力学模型可表述为

式中：X（k）＝（ρ（k），q（k），v（k），l（k））T为系统状态变量；k为离散化系统步数；q（k）为区段交通量；ρ（k）为交通密度；v（k）为平均速度；l（k）为匝道排队长度；CT（k）为控制变量为入口匝道红灯时间；qu（k）为上游交通量；rd（k）为匝道交通量.

提取车辆检测器采集并计算处理的相关交通流时间序列的特征向量，实时计算出最大李雅普诺夫指数（maximal lyapunov exponment，λmax），利用交通流混沌在线智能识别子系统来判别高速公路汇入区是否处于混沌状态.当系统处于非混沌状态时，匝道上的信号灯一直处于绿灯自由放行状态；一旦出现λmax大于零时，即判断为混沌状态，必须在下面3个仿真步数内迅速使匝道混沌控制器加入红灯控制信号.当加入红灯信号的若干步数后，λmax出现连续小于零时，撤消红灯控制，使匝道上的信号灯一直处于绿灯自由放行状态.

1.2 FNN混沌控制器结构

NFS表示模糊神经网络混沌控制器，它根据高速公路匝道汇入区中状态变量和观测变量的一部分作为控制器输入信号（其中本研究采用ρ，qu和λmax作为信号），产生匝道调节参数——红灯时间作为控制信号，输入反馈到系统中，实现不稳定周期轨道的镇定，见图1.

图1 高速公路模糊神经网络混沌控制器结构

1.3 T－S控制器算法

采用 Takagi－Sugeno（T－S）模糊神经网络控制器，具体算法为：（1）输入层.X＝（ρ，qu，λmax）为输入变量；（2）模糊层.对输入进行模糊化处理，本研究输入均采用高斯隶属度函数；（3）模糊逻辑推理层.对第l条模糊规则（共L条规则）计算非归一化的wl，并确定输出CTl（k）；（4）计算归一化后的权重；（5）输出层.一个节点，输入为来自反模糊化层节点的输出，输出为红灯时间CT（k）.

2 混沌控制器知识库的建立

2.1 减法聚类设计模糊混沌控制器结构

对n个高速公路交通流混沌控制样本（X1，X2，…，Xn），第i个样本点表示为

则该样本点作为聚类中心的可能性（密度），可以用该样本点到其他样本点的距离和来表示

式中：ra为0～1间的数组成的矢量，称为聚类半径.

计算出所有样本点的密度后，选择具有最高密度值的样本点Xc1作为第一个聚类中心，Dc1为其密度指标，样本点的密度指标用下式修正

式中：rb为聚类半径，通常rb大于ra以避免出现相同的聚类中心.

不断修正每一个样本点的密度指标值并寻找出新的聚类中心，下式成立为止.

此时聚类中心数目L就是T－S模糊推理规则数，对第l个聚类中心，取前三维构成的向量作为控制器初始参数并计算其宽度.

2.2 基于NFS的混沌控制器参数优化

确定NFS结构后，模型参数具有一定的合理性，需要对模型参数进行优化，具体采用BP混合最小二乘方法予以实现.

2.3 基于遗传算法聚类半径的优化

2.1～2.2的内容能较好地解决了交通流混沌控制器中知识库的建立问题，但对ra不同的选择可能会产生不同的聚类结果－规则数和控制器参数，从而出现不同的控制效果.因此选择合适的ra是混沌控制器设计的前提.本研究采用浮点遗传算法确定ra，具体步骤为：

步骤1确定ra的范围，定义个体适应度函数为

式中：M1为一个非常大的正数，RMSE为个体在所有样本代入控制器后的性能指标——均方根误差.

步骤2确定种群规模个数N、变异率、代沟G、停止规则等.

步骤3随机产生满足约束初始种群.

步骤4对第s代中每一个个体，采用2.1中减法聚类方法，确定模糊规则数目和模糊神经网络控制器初始参数.

步骤5采用2.2中的方法优化控制器相关参数，对优化后的控制器，将全部训练样本数据带入式（6）中计算出各个个体的适应度.

步骤6从当前种群中选出Noverlap＝N（1－G）个最优个体直接进入下一代.

步骤7利用遗传算法复制、交叉和变异三个基本操作产生其余N－Noverlap个个体.

步骤8令s＝s＋1，返回步骤4，直到满足停止规则为止.

3 仿真试验

采用文献［8］中交通流微观仿真软件，仿真高速公路区段，单匝道，主线双车道，区段长度2 000 m，最大车速120km／h，堵塞密度为110veh／（km·lane）.匝道排队长度最大容量为50veh，10s为仿真步长.

3.1 控制器知识库的优化设计

选用227个采用混沌控制器进行混沌控制的成功样本数据.其中5个样本数据见表1.

采用2的方法进行知识提取工作.其中种群规模为40，最大迭代代数200代，代沟G＝0.9，变量的二进制位数为20；聚类迭代次数2 000次；按照“最优聚类数－模糊规则数不小于2，且不能太多”的原则，经试验确定聚类半径约束为0.1～0.5间.

表1 部分训练样本

具体ra的优化过程见图2，从第200代的最优个体中，得到最优ra为0.135 85；进行知识提取得到的最优聚类数－模糊规则数L为21，优化后的参数值（略）作为混沌控制器试验使用.

图2 前200代迭代后适应度值变化

3.2 试验数据的选择

取中间一个60min时间段进行交通流混沌控制仿真试验.不加控制情况ρ的变化（图略）中，第84步密度超过110veh／（km·lane），出现堵塞.采用实时快速混沌判别子系统计算λmax变化见图3.可以看出，第55步开始λmax变为正，以后正负交替，第65步后始终为正，在第77步后呈现逐步增加的状况；从λmax变为正开始约29步（4 min 50s）后交通堵塞.从而进一步证明“交通流混沌是交通流从有序向无序运动转化的过渡运动形态，一旦出现交通流混沌，任其发展就可能导致交通流无序（交通堵塞）状况”的结论.

图3 不加控制λmax变化曲线

3.3 混沌控制器控制效果

在第57步加入控制信号，加入后的λmax从第50步到第109步见图4；从第50步到第360步见图5，ρ变化见图6.可以看出：

1）加入混沌控制后λmax在第57步到第77步之间呈现或正、或负的变化，从第78步开始完全变负，即21个步数（3min 30s）实现混沌控制的目的，说明采用模糊神经网络混沌控制器控制交通流混沌的有效性.

图4 前110步混沌控制λmax变化曲线

图5 混沌控制λmax变化曲线

图6 混沌控制密度变化曲线

2）从图5～6可以看出，在整个360步内，密度控制在45～60veh／（kmo·lane）范围内，虽然没有在控制模型中设置期望密度作为不动点，但从出现混沌开始，NFS快速地起作用，使得交通流密度呈现一定时间段内的规律性变化，避免了交通堵塞的出现，而λmax呈现向负的变化趋势.说明通过控制混沌实现避免交通堵塞方法的有效性.

3）从图4可以看出，当出现混沌后，在第57步混沌控制器迅速地加入红灯信号，使得λmax呈现逐步下降到负的变化趋势；到第78步λmax彻底为负，然后撤销红灯调节，交通流处于自由不控制状态；但由于是高度的非线性动力学行为，到第103步系统的λmax由负变正，系统重新处于混沌状态，混沌控制器需要重新加入红灯信号调节，使得λmax进入新一轮的逐步下降到负的变化过程.这种变化从图5中非常清晰的看出：系统的λmax一旦由负变正，混沌控制器迅速加入红灯信号，然后λmax逐步下降，又由正变负，然后是交通流处于自由不控制的状态，而这种变化的周期是不固定的，是根据系统是否处于混沌状况确定其变化的.

4 结 束 语

通过仿真试验说明该系统的混沌控制原理与设计方法的可行性与正确性.本文只是高速公路交通流混沌控制的初步研究，有待于创造应用条件，以便在实际应用中得到检验和改进.

［1］庞明宝，贺国光.基于延迟反馈的高速公路匝道混沌控制初步研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2008，31（5）：959－962.

［2］庞明宝，贺国光.基于支持向量机的交通流混沌快速识别研究［J］.系统工程学报，2007，22（6）：593－598；619.

［3］Chen G，Yu X.Chaos control：theory and application.lecture notes in control and information science［M］.Berlin：Springer，2003.

［4］Konishi K，Kokame H，Hirata K.Coupled map carfollowing model and its delayed－feedback control［J］.Physical Review E，1999，60（4）：4000－4007.

［5］Lee Shie－jue，Ouyang Chen－sen.A neuro－fuzzy system modelling with self－constructing rule generation and hybrid SVD－based learning［J］.IEEE Transactions on Fuzzy system，2003，11（3）：341－353.

［6］杨红卫，李 柠，侍红波.基于减法聚类产生具有优化规则的模糊神经网络及其软测量建模［J］.华东理工大学学报，2004，30（6）：694－697.

［7］Chopra S，Mitra R，Kumar V.Identification of rules using substracting clustering with application to fuzzy controllers［C］／／New York：Proceeding of 2004International Conference on Machine Learning and Cybernetics，IEEE，2004：4125－4130.

［8］马寿峰，贺国光，刘 豹.一种通用的城市道路交通流微观仿真系统的研究［J］.系统工程学报，1998，34（4）：8－15.