直流偏磁对三相电力变压器的影响

李泓志 崔 翔 刘东升 卢铁兵 程志光

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206 2. 保定天威集团有限公司 保定 071056）

1 引言

实际运行中的电力变压器，其铁心交流工作磁场常常受到外来直流偏置干扰的影响。产生直流干扰的来源主要包括两方面：①太阳磁暴时喷向地球的空间粒子[1-2]；②直流输电系统以单极大地回线方式运行时在大地中产生的直流电流[3-4]。这些因素作用的最终结果均使数千公里半径范围内的大地表层产生一个直流电位分布；位于该区域内输电网的不同位置出现直流电位差；并通过变压器星形联结绕组的接地中性点混入交流电网中。

电力变压器铁心的直流偏置会导致其运行性能降低、运行噪声加大，即发生所谓直流偏磁现象。直流偏磁不仅对变压器联结电网产生危害，严重时甚至可对变压器本体造成永久性损坏[5-7]。

针对电力变压器的直流偏磁现象，已开展的研究工作主要包括：直流偏磁时铁磁材料磁特性的测量[8-10]，变压器的发热特性[11-13]，本体的振动特性[14]，励磁电流的计算[15-17]，直流偏磁的抑制措施[18-20]等。由于变压器直流偏磁实验的要求苛刻，目前已进行的关于变压器本体的研究主要集中在小型缩比模型上开展。

为研究直流偏磁对电力变压器产品的影响，本文基于改进的变压器直流偏磁电路-磁路模型[21]，针对具有不同铁心形式和绕组联结的电力变压器产品，分析直流偏磁对其励磁特性、漏磁特性、二次感应电动势特性和心柱直流偏置特性的影响。通过定义电力变压器的直流偏置系数，为对比不同容量和铁心结构的变压器产品受直流偏磁的影响程度建立了统一基础。基于直流偏置系数的定义，通过分析对比得到了直流偏磁对三种典型铁心结构的电力变压器产品运行性能的影响规律。

2 建模与计算方法

本文根据铁心和绕组的几何结构，建立变压器的磁路结构；铁心磁阻的计算考虑了铁磁材料中涡流效应的作用；利用网络综合方法建立了整个变压器的综合磁路模型[21]。为使全文完整，仅作简要概述。

描述处于直流偏磁状态的电力变压器需要考虑两方面的主要因素：①变压器外部激励和负载的影响，包括交流工频激励和直流偏置激励；②变压器内部铁心非线性特性的影响。处于直流偏磁工况的三相变压器如图1所示。图1中变压器的一次绕组为星形联结，二次绕组为三角形联结。Ui为高压绕组端部对地电压，Ei为交流激励，i=A，B，C；Uj为低压绕组端部对地电压，j=a，b，c；Udc为直流偏置电源。

图1 变压器直流偏磁电路Fig.1 The circuit diagram of a transformer in DC bias condition

将变压器的绕组作为电路中的激励元件，通过改进节点分析法可得变压器的端口特性方程。为反映变压器铁心的非线性特性，需要建立对应的磁路方程。三相五柱双绕组心式变压器的磁路如图2所示。图中，磁阻Rmci对应铁心磁通，i=1，2，3。磁阻Rmi，Rmio和Rmo对应绕组漏磁通。磁动势Fj对应绕组安匝激励，j=A，B，C，a，b，c。图3为三相三柱双绕组心式变压器的磁路。图4为单相三柱双绕组心式变压器组中单台变压器的磁路。

图2 三相五柱双绕组心式变压器的磁路Fig.2 The magnetic circuit of three-phase five-limb core-type transformer with 2 windings

图3 三相三柱双绕组变压器的磁路Fig.3 The magnetic circuit of three-phase three-limb transformer with 2 windings

图4 单相三柱双绕组变压器的磁路Fig.4 The magnetic circuit of single-phase three-limb transformer with 2 windings

处于时变磁场激励中的导电材料将在材料内部感生涡流；对具有高导磁性能的铁磁材料，涡流效应将尤为显著。考虑涡流效应后，铁心磁阻不仅是磁导率的函数，还与外加磁场频率相关。利用状态空间法分析变压器的综合磁路模型可得描述变压器内部非线性磁耦合的方程。

综上，联立变压器的外部端口特性方程、绕组电磁感应方程、内部非线性磁耦合方程，可得直流偏磁工况下变压器的状态方程。由于铁磁材料的存在，直流偏磁变压器的系统方程为非线性微分-代数方程组。利用 Cranck-Nicholson法，可得相应时步迭代算式。在每个时步点利用 Newton-Raphson迭代法可确定非线性方程组的固定点。

上述建模和计算方法的有效性已在 150kVA三相变压器模型的实验中获得验证[21]。

3 电力变压器产品的直流偏磁分析

3.1 概述

分析的三种变压器产品的铁心和绕组结构如图5所示，分别为：

（1）三相三柱式铁心，变压器铭牌参数见表1。

（2）三相五柱式铁心，变压器铭牌参数见表2。

（3）单相三柱式铁心，变压器铭牌参数见表3。

图5 变压器产品的铁心和绕组示意图Fig.5 The schematic diagram of the core and windings in the transformer products

表1 三相三柱式变压器铭牌参数Tab.1 The name plate parameters of the three-phase three-limb transformer

表2 三相五柱式变压器铭牌参数Tab.2 The name plate parameters of the three-phasefive-limb transformer

表3 单相三柱式变压器铭牌参数Tab.3 The name plate parameters of the single-phase three-limb transformer

三相变压器的一次侧（星形联结绕组）接三相工频交流电源，二次侧（三角形联结绕组）保持开路。直流偏置电流通过星形联结绕组中性点注入变压器。对单相三柱式变压器产品，由三台变压器构成三相变压器组。三相变压器组中三台单相变压器的一次绕组为星形联结，二次绕组考虑两种联结形式：三角形联结（d）和星形联结（yn）。变压器产品直流偏磁工况的计算电路如图 6所示，图中 Edc为直流偏置电源。

图6 变压器产品直流偏磁计算方案Fig.6 The scenario of computation for transformer products in DC bias condition

3.2 直流偏置系数的定义

在变压器直流偏磁影响的分析中，需要对直流偏置激励的强度进行定量描述，已有的研究工作主要基于变压器绕组中性线直流电流的幅值完成相关定量工作[7-9,11-13]。这种描述方法具有简单直接的特点，非常适合单台变压器直流偏磁工况的分析。当需要考虑不同铁心和绕组结构的变压器、甚至不同变压器产品系列的耐受直流偏磁能力时，上述描述方法存在一定的不足，难以获得统一、规范的评估结果。

由于实际需求的差异性，不同电压等级、不同容量、不同用途的电力变压器在现有标准体系下的设计结果具有较大区别，其铁心高度、心柱截面积、铁心材料、绕组形式和匝数都存在较大差异。这导致同一幅值的直流电流在不同变压器中产生不同幅值的直流偏置磁通，从而产生不同程度的影响。由此产生的同一偏置激励下变压器样本结果的分散性，使对比和归纳直流偏磁的影响问题变得更加复杂。

电力变压器在额定电压激励下为建立工作磁场需要一定的励磁电流。这一励磁电流同变压器的设计容量、铁心尺寸、绕组联结方式和硅钢片材料密切相关，是变压器设计指标和制作工艺的综合体现[22-23]。不同的变压器具有不同的励磁电流。为建立衡量不同变压器之直流偏磁耐受能力的统一基础，本文以变压器额定空载电流为基准，对施加在变压器上的直流偏置电流进行归一化。实际的直流偏置电流在变压器各相间的分配并不均匀。现场常常测量的是流入变压器中性点的总直流偏置电流In。考虑电力变压器三相间结构的不平衡性，定义电力变压器的直流偏置系数Kdc为

在直流偏置系数 Kdc的计算中，将 In对变压器各相的平均值作为衡量相绕组内直流偏置电流大小的基准。在已有的公开文献中，我国测量记录到流入变压器中性点的最大直流偏置电流In约40A[18]。这一电流幅值对本文分析的三种电力变压器产品相应的直流偏置系数 Kdc最高约为 30，本文将 Kdc提高至50以扩大结果的裕度。

分析中，保持变压器一次绕组的端部电压为其额定电压。首先计算无直流偏置时（Kdc=0）变压器的正常运行性能；然后逐渐增加直流偏置的幅值，最终使直流偏置水平达到 50倍空载电流峰值（Kdc=50）。

4 结果分析与讨论

4.1 励磁特性

直流偏置电流增加时励磁电流波形的变化如图7所示。由图可知，两种三相变压器和YN，d联结三相变压器组的励磁电流波形受直流偏置的影响较小，波形趋势基本保持不变；而YN，yn联结三相变压器组的励磁电流波形严重畸变。需要指出，对三相一体结构变压器（三相三柱式和三相五柱式），由于B相绕组对应铁心的中央心柱，其磁路长度较其他两相不同，该相受偏磁电流的影响亦不同；而对三相变压器组，由于三相磁路互相独立，无相间磁通耦合，故三相变化规律相同。

图7 变压器励磁电流波形（左侧图Kdc=0，右侧图Kdc=50）Fig.7 The exciting current waveforms of transformer products（left figures for Kdc=0, right figures for Kdc=50）

图8为励磁电流峰值的变化情况。由图8可知，励磁电流的峰值随直流偏置的增加呈线性增加关系。特别是YN，yn联结三相变压器组，其励磁电流峰值呈单边增长方式，最大值增长的同时最小值几乎保持不变。

图8 励磁电流峰值Fig.8 The peak values of exciting currents

图9为励磁电流波形频谱的对比情况。由于工频分量在励磁电流波形中占据主要部分，图 9仅示出其他主要谐波分量。由图可见，当直流偏置增加时，各变压器励磁电流的谐波含量均有不同程度的增加。三相五柱式变压器的2～5次谐波增长较快；而单相三柱变压器的2、4次谐波含量较高，变化较大；三相三柱式变压器的谐波含量变化最小。

图9 励磁电流频谱Fig.9 The spectrum of the exciting currents

图10 励磁电流交流分量峰值的变化率Fig.10 The changing rate of the alternating component in the exciting currents

图10为励磁电流交流分量峰值的变化率。以无偏置时励磁电流交流分量的峰值为基准，对直流偏磁工况时励磁电流交流分量归一化，得到励磁电流交流分量峰值的变化率。励磁电流交流分量是变压器建立工作磁场的激励电流，其大小反映了建立工作磁场的困难程度。由图10可见，当直流偏置水平增加时，各变压器的励磁电流交流分量均有不同程度的增加。三相三柱式变压器的励磁电流受直流偏置的影响最小；YN，d联结三相变压器组次之；三相五柱式变压器再次之；而YN，yn联结三相变压器组的励磁电流受直流偏置的影响最大。

4.2 漏磁特性

漏磁通经由铁心主磁路以外的路径形成闭合回路，将在铁心和结构件中感生涡流损耗，严重时会形成局部热区。漏磁场对变压器产生的不利影响主要同其交流分量相关，故本文主要关注变压器交流漏磁场受直流偏置的影响。分析中主要考虑变压器高压绕组的漏磁通，对应的漏磁阻为图 2～图 4中的 Rmo。图 11为绕组漏磁场的频谱特性。由图可知，随着直流偏置水平的升高，变压器绕组漏磁通频谱中的主要谐波分量均有不同程度的增加；而基波分量（50Hz）占有较大的比例。Kdc由0变化至 50时，三相五柱式变压器的基波漏磁较正常空载时增加约 40%；YN，d联结单相三柱变压器的基波漏磁通增加约 7%；YN，yn联结单相三柱变压器的基波漏磁通增加约7倍。对比可知，三相三柱式变压器的漏磁通受直流偏置的影响最小，而YN，yn联结三相变压器组的漏磁通受直流偏置的影响最大。

图11 绕组漏磁通频谱Fig.11 The spectrum of the leakage flux from the transformer coils

以无偏置时绕组交流漏磁通的峰值为基准，对直流偏磁工况时绕组交流漏磁通归一化，可得绕组交流漏磁通峰值的变化率，如图 12所示。由图12可知，直流偏置水平的升高使绕组交流漏磁通的峰值不同程度地升高，变压器漏磁加剧。其中，三相三柱式变压器的交流漏磁通受直流偏置的影响最小；YN，d联结三相变压器组次之；三相五柱式变压器再次之；而YN，yn联结三相变压器组所受影响最大。对最敏感的YN，yn联结单相变压器，当直流偏置水平Kdc=50时，其交流漏磁通峰值达到正常空载时的30倍水平；而最不敏感的三相三柱式变压器，交流漏磁通峰值仅增加了约2%。

图12 交流漏磁通峰值的变化率Fig.12 The changing rate of the peak value of the alternating leakage flux

4.3 二次感应电动势特性

图13 二次侧感应电动势Fig.13 The induced voltages on secondary-side

图13为变压器产品的二次绕组端部对地感应电动势在不同直流偏置时的变化。由图可见，直流偏置的引入未使二次感应电动势的波形发生明显畸变。由于在绕组上形成感应电动势的磁场主要是铁心中合成磁场的交流分量，计算中变压器一次侧保持额定电压不变，铁心中主磁场的交流分量保持不变，根据电磁感应定律，二次感应电动势不变；另一方面，由于直流偏置磁场的存在，合成磁场可使铁心在半个周期内发生过饱和，为建立足够强度的主磁场，励磁电流将发生畸变，如图 7所示。

4.4 心柱直流偏置特性

直流偏置激励对变压器运行性能的影响是通过绕组心柱中直流偏置磁场实现的。变压器心柱内直流磁通的变化决定了直流偏磁现象对变压器影响的大小，从侧面反映了变压器对直流偏磁的耐受能力。图14为变压器产品心柱内直流磁通的变化。由图可见，当直流偏置水平升高时，各变压器心柱内直流磁通均出现不同程度的增长。对具有三角形联结绕组的变压器，其心柱内直流磁通随直流偏置水平的升高呈线性增长方式；对YN，yn联结三相变压器组，在铁心达到深度饱和区后（＞2.2T），其心柱内直流磁通变为线性增加方式。

图14 心柱内直流磁通Fig.14 The DC magnetic flux in the core

5 结论

本文基于改进的变压器直流偏磁电路-磁路耦合模型，通过定义直流偏置系数，定量研究了直流偏磁对电力变压器产品的影响。通过对比励磁特性、漏磁特性和心柱直流偏置特性，确定了不同铁心形式和联结绕组的变压器（组）耐受直流偏磁能力的强弱。分析得到：

（1）直流偏置水平的升高使变压器（组）的励磁电流波形发生不同程度的畸变。对具有三角形联结绕组的变压器（组），励磁电流波形的趋势基本保持不变。

（2）各变压器（组）励磁电流的谐波含量均有不同程度的增加。单相三柱式变压器的2、4次谐波增加较大；各变压器中以三相三柱式变压器的谐波含量变化最小。

（3）直流偏置水平的升高使各变压器（组）的绕组交流外漏磁通增加。三相三柱式变压器的漏磁通增加最小，而YN，yn联结三相变压器组的漏磁通增加最大。漏磁通的增加可造成变压器振动加剧，噪声加大，结构件和箱体的局部过热，对变压器的稳定安全运行非常不利。这是设计和运行时需要关注的问题，相关研究正进一步开展。

（4）变压器铁心内的直流磁通随直流偏置水平的升高而增加。对具有三角形联结绕组的变压器，心柱内直流磁通以线性方式增加；对YN，yn联结三相变压器组，直流磁通的增加呈非线性。

（5）变压器二次绕组感应电动势在直流偏置增加时保持不变。

（6）在同一直流偏置水平下，变压器（组）耐受直流偏磁的能力由高到低依次为：三相三柱式变压器、YN，d联结单相三柱变压器组、三相五柱式变压器、YN，yn联结单相三柱变压器组。

（7）三角形联结绕组的存在对提高变压器（组）直流偏磁的耐受能力具有积极意义。

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