矩阵方程AXB=的反中心对称定秩解及其最佳逼近

龚竹青, 周富照

(长沙理工大学 数学与计算科学学院, 湖南 长沙, 410076)

矩阵方程AXB=的反中心对称定秩解及其最佳逼近

龚竹青, 周富照

(长沙理工大学 数学与计算科学学院, 湖南 长沙, 410076)

利用矩阵对的商奇异值分解得出了矩阵方程=AXB的反中心对称解的最小秩、最大秩及最小秩解的一般表达式. 还给出了反中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近.

反中心对称矩阵；商奇异值分解；最小秩；最佳逼近

1 问题1的解

即为(18)、(19)式.

由(12)、(13)式易知最小秩解集合0S中元素可由(20)、(21)表示. 证毕.

2 问题2的解

由(12)、(13)式可知，解集合1S中，只有最小秩解集合0S是一个闭凸集，则问题2必存在唯一最佳逼近解.

3 数值算法

4 结论

本文讨论了矩阵方程=AXB的反中心对称定秩解问题, 得到了其最小、最大秩解的显式表达式及最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解. 约束矩阵方程的定秩解问题对研究矩阵方程解的结构及工程与科学计算等方面有很重要的意义.

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Anti-centrosymmetric minimal rank solutions of matrix equation AXB= and its optimal approximation

GONG Zhu-qing, ZHOU Fu-zhao
(College of Mathematics and Computing Science, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China)

By applying the quotient singular value decomposition of matrix pairs, the expression of the minimal and maximal rank solutions is obtained for the anti-centrosymmetric solutions of the matrix equation =AXB. In addition, for the minimal rank solution set, the expression of the optimal approximation solution to a given matrix is derived.

anti-centrosymmetric matrix; quotient singular value decomposition; minimal rank solution; optimal approximation

O 241.6

：A

1672-6146(2010)04-0007-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.003

2010-09-26

国家自然科学基金资助项目(10671026; 60572114)

龚竹青(1985-), 女, 硕士研究生, 主要从事数值代数方面的研究.