反正切函数的Hermite插值型多项式逼近

孟令雄

(湖南师范大学 数学与计算机科学学院, 湖南 长沙, 410081)

反正切函数的Hermite插值型多项式逼近

孟令雄

(湖南师范大学 数学与计算机科学学院, 湖南 长沙, 410081)

Hermite插值; arctan x; 一致收敛

1671年苏格兰人James Gregory[1]就发现了反正切函数的Taylor展开：

1 多项式序列及其收敛率

我们发现在x=0.95和x=1处误差都在2.28×10-7以内, 确实比Taylor多项式收敛速度快, 精度更高,确实效果比Taylor多项式好得多.

2 Hermite插值型多项式

下面定理还说明, 这样得到的多项式还具有Hermite型插值多项式的基本性质, Hermite插值多项式的定义见文献[3].

[1] Beckmann P. A history of Pi[M]. New York： St. Martin’s Press, 1976.

[2] Smith D. Efficient multiple-precision evaluation of elementary functions[J]. Math Comp, 1989(5)： 131-134.

[3] 李庆扬, 王能超, 易大义. 数值分析[M]. 4版. 北京： 清华大学出版社, 2007.

Hermite interpolating-like polynomials for approximating arctangent

MENG Ling-xiong
(College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Changsha 410081, China)

Hermite interpolation; arctan x; convergence uniformly.

O 174.42

：A

1672-6146(2010)04-0001-02

10.3969/j.issn.1672-6146.2010.04.001

2010-05-08

国家自然科学基金(10571078)；湖南师范大学青年基金资助

孟令雄(1974-), 男, 博士, 主要从事偏微分方程的数值解法的研究.