交流牵引供电系统运行仿真软件的开发

何俊文，李群湛，刘 炜，周晓辉

0 引言

交流牵引供电系统运行仿真包含列车运行仿真和供电仿真2个部分。一般情况下，列车运行仿真由行车部门完成，由于交流电气化铁道多列车的运行仿真非常复杂，供电设计阶段一般根据单列车牵引计算结果，采用同型列车法[1,2]，以平行运行图的方式构建多列车运行仿真结果。该方法可以近似模拟列车采用相同追踪间隔情况下供电系统的运行情况。然而，在实际运行中，列车编组并非全为同一型号，牵引定数也不尽相同，列车间的追踪间隔也可能发生变化。为此，该软件开发了单列车运行仿真模块（Traction Run，以下简称 TR），并在该基础上提出一种形成多列车运行仿真结果的计算方法，使其更加接近列车实际运行情况。

另外，交流牵引供电系统是由牵引变电所和牵引网组成的复杂系统，有多种牵引供电方式，再加上单线、复线的不同，牵引网的形式也有多种。而牵引变电所中的牵引变压器又存在多种接线形式，为了平衡负序，实际牵引变压器的接入相序不断变化。因此，软件所采用的牵引供电仿真模型应具有良好的通用性和可扩展性，以便能很好地适应交流牵引供电系统运行仿真所需面临的复杂情形。

1 软件的基本架构和流程

为了实现基于运行图的牵引供电系统多列车运行仿真，本文开发了牵引供电系统运行仿真软件（Traction Power Simulator，以下简称TPS），该软件包括列车运行仿真模块（TR）和牵引供电仿真模块（Traction Power，以下简称TP）。2个模块既可单独完成各自所需计算部分，也可将2部分有机结合起来，对牵引供电系统进行整体动态仿真。基于面向对象技术方法，软件采用模块化设计，整个软件的架构与流程如图1所示。

首先，根据工务部门提供的线路资料和机务部门提供的运行图进行基于运行图的多列车运行仿真计算。然后根据仿真计算结果，结合供电部门提供的牵引网和牵引变电所资料进行供电计算。最后，可以得出牵引供电系统实时的牵引网网压、牵引变压器的负荷以及钢轨电位的分布。根据仿真结果可以对牵引供电系统运行状态进行分析和评估，通过调整相关参数校验并优化系统的设计。

图1 牵引供电仿真软件流程图

2 列车运行仿真模块

2.1 单列车运行仿真计算

首先，输入线路信息条件，包括坡度文件、曲线文件及线路标记文件，其中线路标记文件包括车站、信号机、道岔、分相、限速等信息。然后选择列车编组文件，选择机车和车辆的型号与数量，并计算列车的长度、重量以及换算制动率等运行仿真所需参数。选择运行方式，运行方式分为手动驾驶模式和自动驾驶模式，其中自动驾驶模式又包含节时运行模式和定时运行模式。手动驾驶模式即通过列车控制盘进行手动操作，可以模拟火车司机操作。节时运行模式即以区间内列车运行时间最短为基本目标，列车采用最大牵引力，并在全程尽可能采用牵引工况。定时运行模式即以区间设定的运行时间为目标，列车以某一目标速度为基准进行运行，该模式适用于基于运行图的列车运行仿真。图2所示为单列车以节时运行模式的运行情况，列车机车车型为SS8，列车总长为219.9 m，总重量为1134 t。

图2 SS8机车在节时模式下运行图

2.2 多列车运行仿真结果的计算

根据运行图信息，依次输入各列车的编组文件、进站时刻、出站时刻，形成运行图文件，然后以单列车定时运行方式，依次运行各列车，最终得到多列车运行结果文件。该方法可以在单列车运行模块上形成多列车运行的结果，虽然简化了信号机制对于多列车间实际运行时的相互影响，但是仍可以满足供电系统仿真校验和设计的要求，同时也优于基于同型列车的多列车运行结果。图3为某复线线路，在6：00～7：30时段运行期间，22对不同编组的列车在8 min连续发车情况下的运行图，其中横坐标为时间，单位为min，采用10分格制，纵坐标右侧显示为公里标，单位为km，左侧显示为相应的车站名称。

图3 8 min连续发车运行图

3 牵引供电仿真模块

3.1 牵引网模型

图4为牵引网计算模块示意图，已知牵引网导线空间距离分布，根据 Carson理论，可以计算出单位距离的牵引网阻抗矩阵Z[1]：

图4 牵引网计算模块示意图

根据电磁场理论，可以计算出牵引网的电容系数矩阵C[5,6]：

进而可以得出单位距离的牵引网导纳矩阵：

式中，m为牵引网所含平行导线数目，具体由牵引网的供电方式、悬挂类型及单、复线等条件确定。如图4所示，当牵引网为复线AT供电方式时，包含上下行接触线、承力索、正馈线、保护线、钢轨共计12根平行导线，此时矩阵阶数m=12。

牵引网输电线是无源元件，在单一频率下可近似为线性。一段均匀牵引网可视为一个对称的线性无源复合二端口网络，如图5所示，将其等效为Π型电路。

图5 Π型等值电路图

图中，ZL和YL/2称为复合元件，均为m×m复对称矩阵，且：

一般通过计算整段输电线的T参数得到[7]。

由式（1）、式（3）、式（5）可计算出任意距离、不同形式的牵引网阻抗参数。需要指出该模型保留牵引网导线空间分布的特性，并且考虑到分布参数的影响，可以对牵引网各导线的载流量和电压分布进行较为精确的计算，满足高速、重载电气化铁道对牵引网精细化仿真的要求。

3.2 牵引供电系统仿真通用数学模型

首先，搭建单个供电臂牵引网模型，以第v个供电臂为例，如图6 a所示。

根据列车分布位置及牵引网上的元件分布，将牵引网分割成w个切面，根据第i个切面与第i+1个切面间的距离Li，计算出电抗矩阵ZLi和导纳矩阵YLi/2，矩阵维数由牵引网所含的导线数目m决定。写出导纳矩阵[5,6,8]：

简写为Iv= YvUv。相应的，图6 a可以简记为图6 b的形式。其中，Ii指的是第i个切面上的电流分布，Ui指的是第i个切面上的节点电压，阶数均为m×1，其中 i∈[1,w]。

图6 第v个供电臂的链式网络结构图

不同供电臂之间实际上是接触网通过分相绝缘器断开，而钢轨实际是连接在一起的，因此，通过设置ZN阻抗矩阵，可以将供电臂耦合起来，更加接近实际情况。

写出导纳矩阵：

Ii指的是第i个供电臂的电流注入矩阵，阶数为mw×1；Ui指的是第i个供电臂的节点电压矩阵，阶数为mw×1；Yi指的是第i个供电臂的导纳矩阵，阶数为mw×mw；其中i∈[1,2n]，w为第i个供电臂上切面数，m为牵引网所含导线数目。

图7 交流牵引供电系统仿真通用数学模型图

具体迭代步骤如下：

（1）根据计算结果和运行图，可知某一时刻列车沿线的分布以及列车需求的复功率 STri。设定列车初始电压为所在牵引变电所端口电压，得到该时刻的列车电流，由此可得各切面电流分布。

（2）根据式（6），得出各节点新的电压值：U′ = Y-1I。列车采用恒功率源模型，得出新的列车电流

该潮流算法的初始值经过步骤（1）的初步处理，比较接近真值，因此算法在边界条件内可以稳定收敛，并且收敛速度较快。实算表明，利用该改进的潮流算法，一般情况下迭代4～6次即可收敛，收敛精度可达10-4～10-6，满足仿真要求。

4 实例计算

以某条距离为 140 km的电气化复线铁路为例，线路运行的车辆类型为CRH2型动车组[9]，运行图的发车间隔为3 min连续紧密发车，沿线共分布3个牵引变电所，具体系统结构与参数如图8所示，牵引网供电方式为AT供电方式，导线空间分布参数如图4所示。图中牵引变压器参数依次为变压器的接线形式、进线相序、容量及短路电压百分比。在 TPS仿真平台上对该线路进行仿真计算，首先运行TPS软件的TR模块，输入线路条件和车辆运行参数，铺画运行图，进行多列车运行仿真计算。然后，运行TPS软件的TP模块，输入线路的供电设施条件，计算牵引网阻抗，读入TR模块的多列车运行仿真结果，进行牵引供电系统运行仿真。截取 TPS运行的某一时刻，系统负荷分布如图8所示，供电计算结果如图9所示。

图8 某AT复线系统结构和牵引负荷瞬时分布图

由计算结果可以发现，牵引变电所 A的右供 电臂接触网电压明显低于其他供电臂，分析可以发现：导致其电压偏低的原因包括2个方面，一方面该变电所本身距离电力变电站较远，导致输电线路的压损较大，另一方面，该所的变压器容量较小，同时该供电臂正好处于重负荷阶段。改进的办法：可以在该变电所安装串联或并联补偿装置，以提高供电臂接触网电压。

图9 TPS仿真结果图

5 结论与展望

本文在单列车运行仿真的基础上，提出了基于运行图的多列车运行仿真结果计算方法，该方法考虑了列车实际运行中不同发车间隔和牵引定数的情况，更加接近牵引供电系统实际运行情况。基于牵引供电系统通用仿真数学模型，建立了整条线路的供电网络结构，并在该结构上形成矩阵方程，实现了各节点电压、导线支路电流的实时解算。该模型考虑了牵引网不同的供电方式、电力系统侧的阻抗影响以及牵引变压器接线形式和接入相序的变化，具有良好的通用性。通过对实例计算结果的分析表明，TPS软件计算结果有效可靠，该软件为牵引供电系统的设计和运营提供了一个很好的仿真平台，设计者和运营者可以修改其中的参数，以达到优化和校核系统参数的目的，具有实际的应用意义。该软件的数学模型和软件架构具备良好的通用性和可扩展性，将来可以在其基础上进行二次开发，完善和丰富该软件的其他仿真计算功能。

[1]李群湛，贺建闽.牵引供电系统分析[M].成都：西南交大出版社，2007.

[2]万庆祝，吴命利，陈建业，等.基于牵引计算的牵引变电所馈线电流仿真计算[J].电工技术学报，2007，（6）：108-113.

[3]池云莉，何天健，梁嘉杰.电气化铁道系统概率潮流算法研究[J].电气化铁道，2004，（6）：4-8.

[4]张小瑜，吴俊勇.基于 PSCAD的牵引供电系统仿真研究[J].电气化铁道，2007，（6）：17-20.

[5]张进思.电牵引负荷谐波的分布计算[M].成都：西南交通大学出版社，1989.

[6]吴命利.牵引供电系统电气参数与数学模型研究[D].北京交通大学博士论文，2006，7.

[7]吴命利，李群湛.输电线谐波模型与算法研究[J].铁道学报，1995，4（17）：105-112.

[8]Y.Cai,M.R.Irving, S.H.Case.Compound matrix partitioning and modification for the solution of branched autotransformer traction feeds[J]. IEE Proc.-Electr. Pnwer Appl., Vol. 143, No. 3, May 1996.

[9]张曙光.CRH2型动车组[M].北京：中国铁道出版社，2008.