基于频率的空间相机主体结构优化设计分析

魏 鑫 张凤芹 范 斌

(北京空间机电研究所,北京100076)

1 引言

空间光学相机作为一种高科技的精密仪器,从光机设计来说,对结构的比刚度要求很高,即要求结构具有较高的刚度,同时质量要轻[1]。本文中的结构设计以三反离轴光学系统的空间相机为例,它具有高分辨率、大视场、宽覆盖、中心无遮拦等优点,适用于多种空间光学相机。但是与同轴系统不同,三反离轴系统为非圆对称结构,三维方向尺寸均较大;同时,离轴系统反射镜位置误差对像质更敏感,对反射镜位置精度要求更高。为了确保相机不仅在空间环境状态下能正常工作,保持足够准确度,而且在发射运载过程中不破坏,不产生残余变形,需使得相机结构的固有频率大于规定的值,以最大限度地减轻动态耦合效应,由此最终保证航天器结构的强度。

空间相机是以卫星等航天器为平台依靠运载火箭来发射,受运载火箭发射能力的限制,航天结构质量大小与发射条件及发射成本关系密切,因此对结构的质量要求非常苛刻,尽量减小质量是航天结构设计的另一重要任务[2]。

本文将利用拓扑优化的方法,在保证基频最大化的条件下对三反离轴相机进行优化设计,同时尽量减轻结构的质量。

2 结构优化设计与分析

2.1 结构拓扑优化理论基础

完整的产品设计包括拓扑优化、形状优化和尺寸优化三个过程,分别对应产品的概念设计、基本设计和详细设计三个阶段。拓扑优化设计是在结构的初始拓扑关系未知的情况下,以寻求结构材料在设计空间最佳传力路径或最佳刚度分布形式下对应的拓扑形式,拓扑优化的结果主要作为概念设计阶段的参考。而局部应力约束和稳定性约束等,一般可通过后续的基本设计和详细设计来考虑[3],而拓扑优化很大程度上能够保证结构后续的尺寸和形状优化是在初始拓扑最优的形式下进行的。由于结构拓扑优化设计因其描述及算法的复杂性,一些关键性的技术,如从优化模型到优化算法都还处于探索和发展阶段。目前拓扑优化技术已成为国际结构优化领域的热点研究问题[4]。

本文采用拓扑优化软件Tosca进行优化设计,采用的优化方法为变密度法。变密度法是属材料(物理)描述方式的结构拓扑优化方法。人为引进了一种假想的密度可变材料,其相对密度(伪密度)和弹性模量之间的关系也是假定的,每个单元的伪密度设为设计变量,这就将结构拓扑优化问题转化为材料最优分布的设计问题,程序实现简单,计算效率高。这里所讲的密度是单元正则化以后的相对密度。变密度法中常用的插值模型有:固体各向同性微结构/材料惩罚模型(Solid Isotropic Microstructures/Material with Penalization,SIMP)[5]、材料属性的合理近似模型(Rational Approximation of Material Properties,RAMP)[6]。SIMP或RAMP模型通过引入惩罚因子对中间密度值进行惩罚,使中间密度向0-1聚集,拓扑优化设计结果能很好地逼近实体和孔洞分明的0-1优化结果。

SIMP和RAMP模型是工程中应用最多的密度函数插值模型,其数学模型分别如下:

式中 p,q分别为两数学模型中对中间密度材料的惩罚因子;Ep和Eq表示插值以后的弹性模量,E0和Emin分别为固体和空洞部分材料的弹性模量,Δ E=E0-Emin。为了使数值求解稳定,一般令Emin=E0/1000。xj(j=1,2,3,…n)表示单元 j的设计变量。

在相同的优化条件下,SIMP和RAMP模型的优化结果具有很好的形似性。但实践计算发现RAMP模型在P逐渐增大的过程中,优化过程能体现更好的稳定性[3]。在理论上,RAMP模型在q的选取值大于一定值时能保证一个凹的设计空间,而SIMP模型并不能保证柔度函数为一个凹函数[7]。

2.2 基于频率最大化的拓扑优化数学模型

结构拓扑优化在动力学中的一个重要应用就是结构自由振动的特征值优化,也就是追求结构具有较高的基频,避免结构与外界激励载荷发生共振[8]。为了避免由于多模态特征值问题单个特征值的删除,可采用如下的优化模型[9]:

式中 β为指定的频率值;α=0.95,λi为系统各阶特征频率的特征值;K为刚度矩阵;M为系统质量矩阵;øi是与第i阶特征值λi相关的特征向量;Vj为单元体积,V为优化前总体积;xj表示设计变量,在实际的分析运算中为避免刚度矩阵的奇异,取xmin=0.001;j=1,2,3,…,N为单元数目;i=1,2,3,…,Ndof为特征向量的所有模态,但在实际问题中,一般只截取前10阶对结构动态响应起主要作用的模态。

对SIMP模型系统,刚度和质量矩阵分别为:

对于RAMP模型系统,刚度矩阵和质量矩阵分别为:

式中 ΔE=E0-Emin,E0和Emin分别为固体和空洞部分材料的弹性模量;Kj为第j个单元刚度矩阵除以其弹性模量得到的单元刚度矩阵;Mj为第j个单位质量矩阵除以其弹性模量得到的单位质量矩阵。

2.3 相机主体结构设计要求

某相机光学系统的光路示意图如图1所示。

该光学系统要求相机主体结构具有很高的结构稳定性,主要体现在[10]:

1)稳定支撑各光学元件,满足光学元件位置精度要求,保证光学系统像质;

2)足够的刚度,结构入轨静力变形小;

3)足够的强度,能承受发射载荷;

4)结构动态性能好,具有较高的基频;

5)质量尽可能轻。

另外,根据相机总体指标的要求,相机的整机一阶固有频率必须大于180Hz,主体结构的质量小于30kg,外形尺寸控制在700mm×600mm×600 mm范围内(其中700mm为光轴方向),并且要保证整机对外接口不变,在各反射镜和焦面的预留位置不变的前提下对其进行优化设计,设计空间如图2。

图1 某相机TMA光学系统

图2 结构设计空间

图3 整机有限元模型

2.4 相机主体结构的拓扑优化设计

为满足相机整机结构基频和质量要求,并尽量提高结构动刚度,减轻质量,采用商业优化软件Tosca对图2中的结构进行拓扑优化设计。为了更准确地模拟真实结构,将反射镜和焦面组件也安装上,整机有限元模型如图3。

具体优化步骤如下:

第一步:将在Patran中建立有限元模型导入到Tosca优化软件中,(材料属性及载荷工况等均在Patran中定义)。

第二步:定义设计区域。具体优化步骤如下:根据设计要求,需要将接口区域及光学元件安装位置的部分材料进行冻结,如图4,使其在优化过程中材料密度保持为固定值1。设计区域即为图2中除去冻结部分的单元。

第三步:定义响应。为取得较高的固有频率,同时质量较轻,分别将体积和固有频率前5阶作为响应函数。

第四步:定义约束。使框架质量保持在30kg以内。而模型初始质量为104.5kg,在初步设计中,定义体积的30%作为上限,使得材料分布满足设计要求。

第五步:定义目标函数。以系统前5阶固有频率作为优化目标。

第六步:定义优化。在冻结单元和体积约束的条件下,以频率最大化为优化目标,采用敏感度算法进行优化。

第七步:提交计算、提取计算结果。

通过18次迭代后收敛,得出初步拓扑优化设计结果如图5所示。优化结果表明在相机结构前后板的单元密度比较清晰(不同颜色表示不同单元密度),但是两个侧面单元密度大都集中在0.3～0.8,路径不是很清晰。为了进一步明确材料分布,指导下一步的结构设计,我们利用软件的smooth功能将优化后模型中密度小于0.3的单元去掉,且让模型表面变得比较光滑,得出结果如图6所示。

总之，教育促进劳动能力的提升同时提高人的思想品德和素质，在21世纪人类进入了以知识作为核心发展的时代，高等教育对于整个社会的发展而言至关重要。因此，全社会都应该更加重视高等教育的发展，特别是政府在这个过程中应发挥主导作用，通过财政拨付等措施发展教育事业，从而加快社会和地区的发展。

图4 优化冻结区域有限元模型

图5 初步拓扑优化设计结果

图6 初步优化后的smooth结果模型

为了进一步明确两个侧边的材料分布,根据上一步的优化结果将前后板的结构形式确定,侧边仍为优化的可设计区域,如图6所示。将前后端结构冻结固定,重复上述优化步骤对图7所示的模型进行拓扑优化设计。通过50次迭代后收敛,得出初步拓扑优化设计结果如图8所示。此时,拓扑优化提供的材料分布已经较为清晰,根据优化后的材料分布设计出合理的相机整机结构,同时用有限元软件验证优化的有效性。

图7 基于初步优化结果建模后的有限元模型

图8 第二次拓扑优化结果

2.5 优化结果的设计分析

根据Tosca软件优化出的结果,根据不同部位的单元对整机动刚度的贡献及结构设计经验,设计出4种构型,见图9,同时对4种方案基频与质量进行比较。构型一与构型二在结构上相似,构型一在镜子组件安装部位附近的筋较厚;构型三与构型四的区别在于构型四两个侧面分布多一条筋。

为了便于比较,将上述4种构型的质量特性与基频在表1中列出。

从表1可以看出,根据拓扑优化结果设计出的4种构型方案均满足质量小于30kg,基频大于180Hz的设计要求。

考虑加工工艺和装调等多方面因素,均衡上述4种方案,经过多次改进后,得到最终主体结构构型(如图10)。经计算,主体结构质量为29.7kg,第一阶本征频率是186.7Hz,满足设计要求。

3 拓扑优化设计方法与传统设计方法比较

图10 优化设计最终结果模型

通过表2可以看出,通过拓扑优化设计得到的整机基频为186.7Hz,比传统设计方法得到的结构基频182.79Hz稍高,但质量却减少了41.2%。因此在空间相机主体结构设计中引入结构拓扑优化设计的方法是可行且有效的。

图11 传统方法设计出的结构

表2 拓扑优化设计结构与传统设计结构比较

4 结束语

本文将拓扑优化设计的概念引入到空间相机结构设计中,详细阐述了连续体拓扑优化的方法、原理,并结合工程实际,以某相机结构为背景,对空间光学相机的主体结构进行了拓扑优化。最后,阐述了结构拓扑优化设计的优点,并与传统设计所得到的结构进行了对比计算,结果表明,采用拓扑优化得到的结构一阶固有频率稍高于传统设计的,但结构质量降低了41.2%。优化结果及研究过程表明,将拓扑优化设计方法用于空间结构设计中缩短了设计周期,并有效减小了质量,提高了结构的性能,最终设计结果完全满足了系统设计要求。

[1]牛小明.CAE技术在空间相机光机结构设计中的应用[J].光学精密工程,1999,7(6).

[2]陈烈民.航天器结构与机构[M].北京:中国科学技术出版社,2005.

[3]关英俊,辛宏伟,赵贵军,等.空间相机主支撑结构拓扑优化设计[J].光学精密工程,2007,15(8):1158～1163.

[4]杨志勇.基于变密度法的连续体结构拓扑优化研究[D].西安:西安电子科技大学,2009.

[5]George I N Rozzany.The SIMP Method in Topology Optimization-Theoretical Background,Advantages andNew Applications[J].AIAA,2000.

[6]Bendsoe M P,Sigmund O.Material InterpolationSchemes in Topology Optimization[J].Archive of AppliedMechanics,1999,69:635-654.

[7]罗震,陈立平,黄玉盈,等.连续体结构的拓扑优化设计[J].力学进展,2004,34(4):463-476.

[8]雷平,高行山.飞机座舱减振降噪优化设计方法[J].动力学与控制学报,2007,5(1):88-91.

[9]罗震.变密度法的连续体结构拓扑优化设计研究[D].武汉:华中科技大学,2005.

[10]陈世平.空间相机设计与实验[M].北京:中国宇航出版社,2003.