考虑流固耦合的海洋储油罐平台地震反应分析

董汝博，李 昕，周 晶

（大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116023）

考虑流固耦合的海洋储油罐平台地震反应分析

董汝博，李 昕，周 晶

（大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116023）

基于流体-结构相互作用理论，采用有限元方法对海洋储油罐平台的地震反应进行了分析。首先，将基于流固耦合理论的耦合模型计算结果同基于Housner理论的简化模型计算结果进行了比较，明确了采用耦合模型的必要性。然后,分析了储油罐内液体深度、地震波输入方向、地震波维数、地震波波型等因素对储油罐平台和罐体反应的影响。得出的结论可为海洋储油罐平台的设计提供参考。

流固耦合；储油罐；海洋平台；地震反应

1 引 言

随着国民经济的飞速发展，对石油的需求也越来越大，我国已经从1993年起成为石油纯进口国。而陆地石油资源已经日见枯竭，因此加快对近海油气资源的开发与利用是实现国民经济可持续发展的重要保证。储油罐平台作为海上石油的收集与中转站在近海油气田中得到了广泛的应用。

我国属于多地震国家，近海油气田位于环太平洋地震带上，潜在的地震危险性非常大。在我国有关海域建设海洋平台时，必须考虑地震荷载的作用。而对于海洋储油罐平台的抗震计算与设计，目前国内外尚未见到有关的标准与规范。国内外学者对陆地大型储液罐的抗震研究开展较多[1-4]，但针对海洋储油罐平台的研究则不多见。Vandiver和Mitome将储油罐和平台分别简化成弹簧-质量-阻尼体系，提出了简化的储油罐平台动力方程的解析形式，并在此基础上对储油罐的优化设计进行了探讨[5]。李长升等将储油罐按Housner模型简化为一个质点，将平台简化为另一个质点，对建立的双自由度体系用反应谱法进行了地震反应计算[6]。宫克勤等基于Navier-Stokes方程研究了液体晃动阻尼对储油罐动力反应的影响[7]。曲淑英等应用速度势理论推出附连体质量来模拟罐壁与内部液体的相互作用，开展了储油罐的局部动力效应研究[8]。

然而，上述研究均对实际情况进行了大大的简化，尤其是对储罐内液体与储罐和平台的耦合问题没有进行模拟。本文建立了海洋储油罐平台的三维有限元模型，考虑了罐内液体和储油罐平台结构之间的相互作用，对海洋储油罐平台体系的地震反应进行了计算，并对各种影响因素进行了分析。

2 储油罐平台系统的流固耦合动力学模型

流体假设为无粘、可压缩和小扰动，且流体自由表面为小波动，固体则假设为线弹性[9]。图1为储油罐流固耦合系统模型的示意图。图中，Vs和Vf分别代表固体域和流体域，S0代表流固交界面，Sf代表流体自由表面边界，ξ为流体自由表面波高，Su代表固体位移边界，Sσ代表固体力边界，nf为流体边界单位外法线向量，ns为固体边界单位外法线向量。

流体场方程：

其中：p为流体压力，c0为流体中声速。

流体边界条件：

自由液面（Sf边界）

固体场方程：

其中：σij为固体应力分量，ui为固体位移分量，fi为固体体积力分量，ρs为固体质量密度。

固体边界条件：

力边界条件（Sσ边界）

位移边界条件（Su边界）

流固交界面需满足的条件：

运动学条件：流固交界面（S0）上法向速度应保持连续，即

其中：u为固体位移向量，ρf为流体质量密度。

力连续条件：流固交界面（S0）上法向力应保持连续，即

用伽辽金法建立流固耦合的有限元方程

其中：p为流体结点压力向量，a为固体结点位移向量，Q为流固耦合矩阵，Mf和Kf分别为流体质量矩阵和流体刚度矩阵，Ms和Ks分别为固体质量矩阵和固体刚度矩阵，Fs为固体外载荷向量。

3 实际工程应用

基于上述方法，采用大型通用有限元分析软件ADINA System对胜利油田某储油罐平台进行了地震反应分析。主要讨论了罐内液体深度、地震波输入方向、地震波维数、地震波波型等因素对储油罐平台地震反应的影响。

3.1 工程概况

该平台为单井导管架海洋储油平台，平台所处海域平均水深为18.2m，平台距泥面30.7m，泥面以下桩长87m。安置其上的储油罐直径15.7m，高度13.52m，最大允许容积2 000m3。平台结构示意图如图 2（a）所示。

3.2 有限元计算模型

有限元建模时，取北东45°为X轴正方向，北西45°为Y轴正方向，竖直向上为Z轴正方向。在本模型中涉及到多处相互作用问题，包括罐内液体-平台相互作用、海平面以下的海水-导管架相互作用以及泥面以下的桩-土相互作用。本文主要考虑罐内液体与平台之间相互作用问题，对罐内液体进行了流体网格剖分，对其他两种相互作用问题则进行了相应的简化。其中，海水-导管架相互作用采用附加质量进行模拟，泥面以下的桩-土相互作用采用弹簧-阻尼单元近似模拟。有限元计算模型（以罐内液体深度最大情况为例）共包括84 395个单元和66 823个节点。平台结构及罐内液体的有限元网格剖分图如图2（b）、（c）所示，有限元网格剖分信息如表1所示。

表1 有限元模型网格剖分信息Tab.1 FEM mesh information of the platform

3.3 输入地震荷载

根据平台所处的场地类型，地震荷载采用人工合成地震波和天津波，其中人工合成地震波根据规范反应谱按II类场地参数生成。水平输入时加速度峰值按设计地震加速度取0.15g；在进行竖向输入时，竖向地震波的加速度峰值取水平输入的2/3，即0.10g。计算采用的三种地震波加速度时程曲线见图3。

4 不同计算模型的比较

4.1 计算模型选择

地震工程中通常采用Housner集中质量模型模拟储罐内液体与结构之间的相互作用，本文将基于流固耦合理论建立的耦合模型同采用Housner集中质量法建立的简化模型的计算结果进行了比较。

4.2 计算结果比较

根据储油罐的最大设计储量，计算出允许的最大罐内液体深度hmax为10.331m。比较计算分别考虑了两种罐内液面深度和4级地震波输入峰值。其中，罐内液面深度不同时，采用的荷载为水平Y向人工波，峰值为0.15g；地震波输入峰值不同时，采用的荷载为水平Y向人工波，罐内液面深度为10.331m。比较结果列表如下。

表2 不同罐内液深两种模型平台顶水平位移峰值比较Tab.2 Comparison of the maximum horizontal displacement of the two models at different oil depth

表3 不同地震波峰值两种模型平台顶水平位移峰值Tab.3 Comparison of the maximum horizontal displacement of the two models at different earthquake levels

可以看出，两种罐内液面深度不同情况下，采用简化模型计算误差都比较大；低液深时简化模型计算结果大于耦合模型结果，高液深时简化模型计算结果高于耦合模型计算结果。在弱震时，两种计算模型结果相差不大，简化模型结果小于耦合模型结果；强震时，两种计算模型结果相差较大，简化模型结果大于耦合模型结果。

通过比较可以看到，简化模型计算结果的误差的方向性是不确定的，而且在不同液深和强震作用下误差较大。同时考虑到耦合模型能够得到罐体的响应结果，因此，采用流固耦合模型对储油罐平台进行动力反应分析是十分必要的。

5 储油罐平台动力反应影响因素分析

5.1 罐内液深对平台地震反应的影响

为了研究不同罐内液体深度对储油罐平台地震反应的影响，建立了三种计算模型，罐内液深h分别为0m（以下简称空罐），5.166 5m（以下简称半罐），10.331m（以下简称满罐）。采用的地震波均为水平Y向人工波。三种模型平台顶部位移反应峰值及油罐壁动应力反应峰值比较见图4。从图中可以看出，储油罐平台和罐体本身的反应均随着罐内液体的增加而增大。

5.2 地震波输入方向对平台地震反应的影响

该储油罐平台的甲板在水平面上关于Y轴是不对称的，因此不同的水平地震波输入方向将对平台的地震反应产生影响。本文针对满罐模型，采用水平人工波分别进行X向和Y向输入，计算结果比较见图5。由图中可以看出，不同的地震波输入方向对平台结构的影响较小，但对储油罐内液体的晃动影响很大，从而对罐体的应力产生较大的影响。在振动初期，油罐内液体还没有完全激振起来，因此两种激励方向的差别还不明显。当罐内液体起振后（10s后），两种方向的激振结果就产生了较大的区别，Y向激励时储油罐平台和罐体的反应均大于X向激励的情况。

5.3 地震波维数对平台地震反应的影响

本文计算了储油罐平台在二维（水平+竖向）地震作用下的动力反应并与一维（水平）地震作用的情况进行了比较，比较结果见图6。可以看出，引入竖向地震后，平台结构和储油罐的反应均受到了一定影响，其中竖向地震对平台结构水平位移的影响不明显，但对储油罐罐体动应力的影响较大。这是因为引入竖向地震后，储油罐内液体的运动受到了较大的影响，从而影响到罐体动应力的变化。

5.4 地震波波型对平台地震反应的影响

该储油罐平台所处的场地类型属于规范中所描述的II类场地，因此在分析中除了采用了按II类场地参数的规范反应谱人工合成的地震波之外，还选取了天津波进行激励，并与人工合成地震波激励结果进行比较，结果见图7。由图中可以看出，在天津波激励下，储油罐平台和罐体的反应均明显大于人工合成地震波激励的情况。这是由两种不同地震波的频谱特性决定的。天津波的能量分布较为集中，其频谱在低频处有峰值并接近储油罐平台的基本频率；而人工合成地震波的能量比较分散，其频谱较为平缓。

6 结 论

本文所研究的储油罐平台的地震反应随着罐内液体的增加而增大，储油罐本身不能起到减震的作用。

采用Housner集中质量模型计算储油罐平台的地震反应与流固耦合模型相比误差较大，且强震时误差大于弱震时的情况。因此，针对强震和罐体质量大的情况应按照流固耦合模型进行计算。

地震波的水平输入方向对平台结构影响较小，对油罐内液体的运动有较大影响，从而进一步影响到罐体的动应力变化。当油罐内液体激振起来后，两种情况下罐体的反应区别更加明显。本文中，竖向激励时储油罐平台和罐体的反应均大于水平向激励时的情况。

竖向地震动对储油罐平台的水平运动基本不产生影响，而对油罐内液体影响较大，罐体的动应力因此受到影响。本文中二维地震动输入下罐体的反应大于一维地震动输入的情况。

不同的地震输入波型对储油罐平台、罐体均有较显著的影响，本文采用的天津波的反应要明显大于根据规范谱人工合成地震波的反应。

由本文的计算结果来看，依据陆地储油罐标准设计的储油罐在海洋平台上不能起到减震的作用。因此，针对储油罐平台研究如何进行储油罐结构的优化设计，使其起到一定的减震作用将是有意义的。

[1]Cho J R,Song J M,Lee J K.Finite element techniques for the free-vibration and seismic analysis of liquid-storage tanks[J].Finite Elements in Analysis and Design,2001,37(6-7):467-483.

[2]李彦民,徐 刚,任文敏,张 维.储液容器流固耦合动力响应分析计算[J].工程力学,2002,19(4):29-32.

[3]Cho K H,et al.Seismic response of base-isolated liquid storage tanks considering fluid-structure-soil interaction in time domain[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2004,24(11):839-852.

[4]Shrimali M K,Jangid R S.Seismic analysis of base-isolated liquid storage tanks[J].Journal of Sound and Vibration,2004,275(1-2):59-75.

[5]Vandiver J K,Mitome S.The effect of liquid storage tanks on the dynamic response of offshore platforms[J].Journal of Petroleum Technology,1979:1231-1240.

[6]李长升,苑宋项.海洋平台上储油罐地震反应计算[J].海洋工程,1999,17(3):46-53.

[7]宫克勤,刘 扬,孙建刚,刘 颖.阻尼对储油罐的动力反应影响分析[J].油气田地面工程,2006,25(12):5-6.

[8]曲淑英,于仁才,王心健,辛翠香.固、液耦合储油罐的局部动力效应研究[J].辽宁工程技术大学学报,2006,25(1):60-62.

[9]王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社,2003.

Seismic analysis of offshore platform with oil storage tank including fluid-structure interaction

DONG Ru-bo,LI Xin,ZHOU Jing
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

Finite element method based on the theory of interaction between fluid and structure was used to analyze the dynamic response of the offshore jacket platform with oil storage tank during earthquake.Meanwhile,a simplified model based on the theory of Housner was established for the offshore platform as well.The interaction model was more reasonable and credible compared with the above two models.Many factors such as oil depth in the tank,excitation direction,excitation dimensions and earthquake wave type were studied on the interaction model.Several conclusions which could be refered for the offshore platform design were drawn.

fluid-structure interaction;oil storage tank;offshore platform;seismic response

TU311.3

A

1007-7294（2010）08-0887-07

2008-12-01

2010-04-19

国家科技支撑计划（2006BAJ03B05）

董汝博（1982-），男，大连理工大学博士生，主要从事生命线工程防灾减灾研究；

李 昕（1971-），男，博士，大连理工大学教授，主要从事结构抗震和防灾减灾研究；

周 晶（1949-），男，博士，大连理工大学教授，主要从事水工结构工程和防灾减灾研究。