过渡态带隔热涂层的燃气涡轮叶片热状态计算方法研究

徐 磊，杨燕生

（沈阳发动机设计研究所，沈阳 110015）

过渡态带隔热涂层的燃气涡轮叶片热状态计算方法研究

徐 磊，杨燕生

（沈阳发动机设计研究所，沈阳 110015）

过渡态条件下热端部件热状态计算在评估发动机性能、强度寿命及内部间隙等方面占有十分重要的地位。参考了俄罗斯关于过渡态涂层叶片的1种计算方法，但对其中的数学处理作了更广泛的集成和推广，使得该方法能更充分地考虑过渡态变化过程的复杂性以及换热边界条件的适时变化等问题；以该方法编制了带涂层热端部件的工程计算程序，将计算结果与国外数据进行了对比，吻合较好。

过渡态；涂层；叶片；计算方法；热端部件；航空发动机

1 引言

航空发动机在整个飞行包线内工作时，要历经不同的工作状态。其中内部空气系统气流状态也发生相应的变化，实际上是非稳态过程。与发动机热疲劳循环寿命与性能紧密相关的部件工作状态、强度寿命、封严间隙、叶间间隙等都受该变化过程的直接影响。目前的空气系统计算软件都采用稳态的求解方式，因此，有必要发展非稳态的求解方法来解决过渡态的热分析、封严、间隙等工程问题，为实现热分析由稳态设计点设计发展到发动机在全工作周期内过渡过程的设计提供工具。

本文对1种关于带隔热涂层燃气涡轮叶片热状态的计算方法[4]所载的瞬态能量方程及其解析解的准确表达式做了全面推导，对其中的数学处理做了更广泛的集成和推广。

2 研究模型及其假设

研究模型为带隔热涂层的燃气涡轮叶片；流动按一维问题处理，忽略叶片壁径向和弦向热传导；对于每个单元，前缘形同空心圆管，其它部分假设为平板。

模型假设：

（1）在整个飞行循环内，发动机涡轮燃气温度和内部冷却空气温度被典型化，如图1所示。在起飞加速阶段，燃气、冷气温度呈台阶状线性递增；在发动机下拉、停车阶段，燃气冷气温度呈台阶状线性递减。

（2）在初始时刻，燃气、冷气及涂层叶片之间的传热为稳态。

（3）在初始时刻的燃气与冷气的温差相对于整个循环过程中的燃气温升可以忽略。

对每个叶片单元的瞬态能量方程为

对带隔热涂层的叶片单元，应用下述的瞬态能量方程求解。

式中：Ag、Ac、Aw分别为燃气侧换热面积、冷气侧换热面积和叶片壁面平均横截面积；hg、hc分别为燃气和冷气边换热系数；Tg（τ）、Tc（τ）分别为燃气和冷气温度；T1（τ）、T2（τ）分别为燃气边涂层和冷气边叶片表面温度；T1cp（τ）,T2cp（τ）分别为沿叶片涂层和金属壁厚的平均温度；δ1、Cp1、ρ1、λ1和 δ2、Cp2、ρ2、λ2分别为热障涂层和叶片金属的壁厚、比热、密度及导热系数。

为了便于方程求解，合并以下参数：

3 能量方程无因次化及其解析解

3.1 无因次化能量方程

式（3）为耦合了叶片和隔热涂层平均温度的能量方程，需要对其进行无因次化，并在前面假设的基础上得到叶片和隔热涂层各自的瞬态能量方程，求其准确的解析解，最终得到涂层、叶片壁温度随燃气、冷气温度的瞬态变化关系。

引入无因次数值

依据前面的假设，上式中最后2项可以忽略，即

式（5）为反映隔热涂层温度与燃气、冷气温度关系的1阶线性微分方程。方程右边全部为燃气、冷气随时间变化的函数，由发动机工作包线得出的燃气、冷气温度随时间变化历程（图1）可以直接得出其解析式，该部分可以视为已知量。同理可得反映叶片壁温度与燃气、冷气温度关系的微分方程

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3.2 方程解析解

3.2.1 初始条件确定

依据前面的假设，在初始时刻，燃气、冷气及涂层叶片之间的传热为稳态。

内、外表面的热交换量

相对于图1，研究设定时间间隔，分别为：0～τ1，…，τi～τi+1，…，τ。过渡态过程线性化使得任意时间段内燃气、冷气的变化（无论是上升段、下降段、平直段）都可写成通用的线性表达式，且相邻时间段之间存在时间顺序的数据传递和计算，这使得各时间段方程解析解表达式具有统一的形式。这样既简化了数学处理，又能充分考虑过渡态物理过程的复杂性，使得该方法能考虑包含任意多个线性变化的过渡过程。

在求解析解过程中，为降低数学推导的复杂程度，暂设定ψ1、ψ2、ψ3为常数。实际上，由于它们包含燃气换热系数hg及冷气当量换热系数hce等随时间变化量，而不再是常数。为减小该处理的误差，可以采用较小的时间步长递进求解；每个时间步上近似认为ψ1、ψ2、ψ3为常数，最终得到所求时刻的解。

任意 τi～τi+1时间段：

3.2.2 涂层无因次温度解析解

3.2.3 叶片壁面无因次温度解析解

M=任意常数

同理可得叶片壁无因次温度通解

至此，已经得到隔热涂层无因次平均温度及叶片单元无因次平均温度在发动机各工作阶段随时间变化的解析式。

在解析解得出之前，暂设定ψ1、ψ2、ψ3为常数。由其定义可以理解，其实质为燃气换热与涂层导热及冷气换热与叶片导热之间比例关系的反映，可以由换热毕渥数反映，在经验基础上作出如下假定

4 涂层、叶片各表面及平均温度计算

上面已经得出涂层及叶片壁无因次平均温度，继而可得出它们的平均温度。

特别是，对于非稳态条件下涂层内部沿厚度的温度分布应该近乎是复杂的余弦分布，但由于涂层一般非常薄，这里假设是线性分布，得

至此，涂层、叶片平均及各表面温度已经全部得出。

5 计算结果

根据以上方法，最终编制了工程计算程序。程序可以计算叶片上划分多个单元的情况，例如

与叶片流体动力网络划分单元相一致。

本文选取了1组计算结果与俄罗斯的相关数据（元体平衡法）进行比较，计算原始数据：hg=4070.5W/m2·K； hc=7559.5W/m2·K;Tgo=863K;Tco=523K;Tgk=1583K;Tck=833K;λ1＝2.9W/m2·K； λ2＝23.6 W/m2·K； Cp1=Cp2=0.463kJ/kg·K; ρ1＝ρ2＝8100kg/m3;δ1＝0.0002m;δ2=0.0012m;τ1＝10s;τ2=20s;τ3=30s。计算结果与俄罗斯数据最大相对误差为2%，见表1。

6 结束语

（1）本文所述方法实质是一维的解析计算，速度非常快；能在过渡态条件下，迅速获知热端部件温度，以及由此引起的热响应问题；

（2）解析解的准确程度仍然依赖于燃气、冷气的瞬态换热边界条件；

（3）前面假定曾忽略叶片径向和弦向的热传导，该假定可能对薄壁类零件适用，而对非薄壁类零件可能不再适用。当需要考虑热传导时，可以把计算得到的温度继续按照相邻单元之间发生热传导对待，重新迭代1次温度，这样可以认为近似考虑了彼此单元之间的热传导；当需要较为准确地考虑热传导时，需要借助三维有限元方法求解。

本文所述方法可以推广应用于任何高温部件的瞬态热状态计算，可为在方案阶段快速解决发动机热端部件工作状态瞬态变化分析问题奠定基础。

表1 计算结果及比较

[1]翁中杰，程惠尔，戴华淦.传热学[M].上海：上海交通大学出版社，1987.

[2]罗森诺 W M，等.传热学基础手册[M].北京：科学出版社，1992.

[3]陶文铨.数值传热学[M].第 2版.西安：西安交通大学出版社，2001.

[4]Иλъuи В М,Лебеэеэ С А,Зароэ К Г.МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ОХЛАЖЛАЕМОЙ ЛОПАТКИ ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ С ТЕПЛОЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ[J].УДК 621.438.

Calculation Method of Transient Thermal Behavior for Turbine Blade with Thermal Barrier Coating

XU Lei,YANG Yan-sheng
（Shenyang Aeroengine Research Institute,Shenyang,10015,China）

The transient thermal behavior calculation of the hot section components was a very important role in the estimating aeroengine performance,intensity,life,and internal clearance.The mathematization for Russian transient thermal behavior calculation method of coated turbine blade were integrated and extended to consider the transient complexity and change of heat transfer boundary condition.The new engineering program of thermal behavior calculation for coated hot section component was compiled based on the method.The calculation results conform to foreign data well.

coating;blade;calculation method;hotsection component;aeroengine

徐磊（1979），男，博士，现从事航空发动机防冰、气冷叶片及空气系统等设计工作。