基于最小割集综合排序的液压系统故障定位方法

姚成玉 陈东宁

1.燕山大学河北省工业计算机控制工程重点实验室,秦皇岛,066004

2.燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制重点实验室,秦皇岛,066004

0 引言

故障诊断包括三方面的内容：①发现系统的故障,如液压缸运行速度异常;②故障定位,这是故障诊断的核心问题;③故障修复。如何在最短的时间内将故障定位到具体的部件上,以便准确地完成诊断和修复工作,不至使系统处于诊断-修理-诊断的反复过程,是故障诊断的重要课题[1]。

故障树分析法是工程中常用的故障分析方法,它在液压系统的可靠性分析及故障诊断领域有着广泛的应用[2-3]。但在利用故障树自上向下搜索最小割集时,并不明确应该沿哪条路径进行搜索,对故障起因的搜索检测顺序缺乏足够的考虑。采用遍历搜索的方法较费时且盲目性较大,在很多情况下会误入歧途,往往导致诊断效率低。文献[4]按基本事件的重要度大小进行搜索,即比较基本事件的重要度大小,按照大者优先的原则,确定对基本事件的考察搜索序列。这种方法在最小割集的重要度有差别时,能有效地区分最小割集集合,并按照重要度大小对它们进行排序,但缺乏对其搜索代价等问题的考虑,且当最小割集的重要度相等时,这种方法就不再适用。文献[5-6]考虑了底事件的故障发生概率和搜索代价,但未考虑其影响程度。文献[7]没有考虑底事件的故障概率这一因素。

为此,需综合考虑最小割集的搜索成本、故障概率及影响程度等因素求解故障定位的搜索序列,对搜索成本低、故障概率高、影响程度大的故障疑点先行考察。

1 故障定位搜索序列求解算法

在液压系统的故障定位中,可将故障树的最小割集看作底事件,因此,与门、或门等故障树可统一描述为如图1所示的或门故障树。图1中,T为顶事件,M 1,M2,…,MN为中间事件,x 1,x2,…,xn为最小割集。

图1 或门故障树

设S1,S2,…,Sn为各最小割集所对应的搜索代价,即完成对某一故障起因实施搜索考察所花费的时间、财力、物力的度量;P1,P2,…,Pn为各最小割集的故障概率;I1,I2,…,In为各最小割集对顶事件发生的影响程度。

若各最小割集的故障概率相等,且不考虑搜索代价等因素,则可随机依次搜索。但在实际问题中,上述假设往往不能成立,如在诊断图1顶事件T故障时,各最小割集的搜索代价不同,有检测难易之分。此外,由于系统的结构与组成不尽相同,所以各最小割集的故障概率及其对顶事件发生的影响程度也不可能完全一致。因此,要综合考虑各最小割集的搜索代价、故障概率及影响程度等因素,求解一个最佳的搜索序列。

1.1 故障定位搜索决策矩阵

假设液压系统发生故障后有n个搜索方案可实施故障寻因,有m个影响搜索方案的属性需要考虑,这些属性包括搜索成本S、故障概率P、影响程度I等[8-9]。用 X=(X 1,X 2,…,Xn)表示可供选择的方案的集,用Y i=(Yi1,Y i2,…,Yim)表示第i(i=1,2,…,n)个方案的属性值的集,其中Yij是第i个方案的第j(j=1,2,…,m)个属性的值。如用目标函数表示属性,则属性Yij为

各搜索方案的属性值可用搜索决策矩阵A表示

利用矩阵A直接进行不同性能指标的比较是不可能的,因不同性能指标的物理维度不同。因此,按归一化理论把属性规范化,得到规范化矩阵B,其矩阵元素Bij为

权的最小平方法最早是由Chu等提出的,用该方法确定属性的权值,避开了一致性检验,概念清楚而易于理解[10-11]。这种方法是把各属性的重要性作成对比较,若把第j个属性相对第k个属性的重要性的估计值记作Cjk,并认为近似地是属性j的权Wj(Wj＞0)和属性k(k=1,2,…,m)的权Wk(Wk＞0)的比值,即Cjk≈Wj/Wk,那么m个属性成对比较的结果用矩阵C表示,即

若决策人对Cjk的估计一致,即判断矩阵C满足一致性条件,则有

此时,矩阵C为一致性判断矩阵,否则称C为非一致性判断矩阵。

矩阵C满足一致性条件时,恒有

则根据式(6)可求得权W的精确解：

判断矩阵一般由专家给出,因此判断矩阵的一致性必然要受到专家的知识结构、判断水平和个人偏好等主观因素的影响,再加之判断事物本身的模糊性和不确定性,实际应用中的判断矩阵往往很难满足一致性条件。因而,式(5)在通常情况下是不成立的,即如果决策人对Cjk的估计不一致,则有

为此,引入偏差εjk,即令

虽然εjk的值并不等于0,但可以通过选择一组权W使误差平方和为最小,即取性能指标为

又由于权W受约束于式(6)的规范化约束条件,故构造拉格朗日函数 L(W,λ)

令∂L/∂Wl=0,则有

式(6)和式(12)共同构成了m+1个非齐次线性方程组,有m+1个未知数 λ,W1,W2,…,Wm,可求得一组唯一解。

1.2 搜索序列求解算法

逼近于理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)首先确定一个(正)理想解和一个负理想解,然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远的方案,将其作为最优方案[12]。TOPSIS法中的距离是(加权)欧氏距离。理想解是设想的最好解X+,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值;负理想解是设想的最差解X-,它的各属性的值都达到各候选方案中最差的值。现有的n个方案中一般并没有这种理想解和负理想解,但通过设定理想解和负理想解,将每个实际的解与理想解和负理想解进行比较,如果其中有一个解最靠近理想解,同时又最远离负理想解,则该解是n个方案中最好的解,用这种方法可对所有的方案进行排序。理想解X+和负理想解X-分别被定义为

其中,J和J′分别为效益型和成本型的属性集。

每个解到理想解的距离D+i为

每个解到负理想解的距离D-i为

一般说,要找到一个距离理想解最近而又距离负理想解最远的方案是比较困难的。为此,引入相对贴近度的概念来权衡两种距离的大小,判断解的优劣。定义解到理想解的相对贴近度 E+为[13]

上述方法计算量较大,尤其是当最小割集数n和属性数目m较多的情况下,计算繁琐,不利于在实际中推广使用。因此,基于MATLAB编制了计算程序,程序流程如图2所示。

图2 程序流程图

2 主缸工进无法实现的故障定位

压装机属于一种典型的主缸工作、辅缸协助的液压机,其液压系统原理如图3所示[14]。

图3 压装机液压系统原理简图

在对主缸工进无法实现的故障进行诊断时,由于主缸与辅缸有关联,因此,故障搜索除了要考虑搜索成本S、故障概率P之外,还要考虑辅缸不能前行的中间事件及最小割集对顶事件发生的影响,即事件影响程度I。根据所建立的故障树(图4),考虑搜索成本S、故障概率P和影响程度I,结合实际情况、专家经验和有关数据,得到故障排序,如表1所示[15]。

图4 “主缸工进无法实现”故障树

根据表1建立的搜索决策矩阵A为

按式(3)对矩阵进行规范化得矩阵B：

结合压装机液压系统及其故障定位的工程实际,对搜索成本、故障概率及影响程度等属性的权进行成对比较后得到判断矩阵C：

利用权的最小平方法,求得加权向量W=[0.1735 0.6057 0.2208]T,从而得到加权规范化故障定位搜索决策矩阵X：

进而求出理想解 X+=[0.0112 0.0307 0.0188],负理想解 X-=[0.0781 0.3071 0.1128]。解到理想解的距离 D+=[0.2825 0.2116 0.1798 0.1068 0.1103 0.0724 0.2467 0.2158 0.0558 0.0454 0.1399]T,到负理想解的距离D-=[0.0606 0.0948 0.1248 0.2169 0.1933 0.2508 0.0985 0.1179 0.2921 0.2652 0.1800]T。解对理想解的相对贴近度 E+=[0.1767 0.3094 0.4096 0.6700 0.6367 0.7760 0.2854 0.3533 0.8397 0.8538 0.5627]T。

将E+中的E+i按由大到小的顺序确定搜索方案,排在前面的方案应优先搜索、检测和诊断。根据上述计算可得搜索序列的排序：x10、x9、x 6、x4、x5、x11 、x3、x 8、x2 、x7、x1 。

经过实际检查,确系充液阀21未关闭(故障编号为 x9)为故障原因。本例在第2次考察搜索时即能查找出故障原因。

液压机在工作中,当主缸空行程快进时,塞腔需要快速充液,有产生吸空的趋势;当快进完毕回程换向时,塞腔需要卸荷,有产生冲击噪声的趋势;当主缸快速回程时,塞腔需要迅速排液,有产生回油困难的趋势。为解决这些问题,采用带卸荷阀的充液阀,使液压系统快进时从油箱向主缸充液,以免出现吸空现象;快回时充液阀起到快速排油的作用。采用充液阀之后,当主缸工进时,塞腔需要压力,充液阀有反向密封不严而造成卸压的趋势。

一般情况下,充液阀都是垂直安装的,其控制口都高于油箱液位,这种情况下控制口压力很低。而本压装机主缸水平放置,因此,充液阀必须水平安装在压装机的顶部。充液阀控制口的位置低于油箱液位而产生背压。当背压达到一定值时,卸荷阀芯将处于开启状态,导致工进时油液直接从卸荷阀口流回油箱。因此需要增大充液阀卸荷阀芯弹簧刚度,通过重新设计加工,解决了主缸工进时充液阀不能关闭这一故障。

3 结论

(1)压装机主缸工进无法实现故障定位的工程实例验证了算法的有效性。

(2)故障定位搜索序列的建立基于最小割集的综合排序,要综合考虑故障诊断的所用时间、搜索成本以及故障概率等因素。

(3)对于不同的液压系统,要仔细研究并确定需要考虑的属性和判断矩阵。属性的数量取决于具体工程中需要综合考虑的因素,判断矩阵的选择取决于对系统的认识及对各因素权重的考虑。

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