飞行器薄壁件柔性工装定位／支承阵列优化自生成研究

陆俊百 周 凯 张伯鹏

清华大学，北京，100084

0 引言

多年来，大型航空薄壁件制造技术作为飞机机体制造的六大关键技术之一，一直困扰着航空工业，即便是一些世界著名飞机制造公司也尚未完全解决这一难题［1］。美、法、德、日等工业发达国家都非常重视通过新的工艺技术和工艺装备解决大型薄壁件加工中的变形问题，但所取得的成果均作为涉及国防的关键技术，对外秘而不宣［2－4］。目前，国外公开发表的文献多以形状简单的常规零件为研究对象，主要进行切削力模型、变形分析、误差预测等方面的理论研究［5－11］。

关于大型薄壁件加工变形问题，国内研究人员也进行了大量的探索，提出了一些实用的方法［12－13］，但理论研究工作与国外发达国家相比还存在较大差距［2－4］，到目前为止，对大型薄壁零件的加工仍缺乏十分有效的方法。特别是在以飞机蒙皮为代表的大型薄壁曲面零件加工方面，生产厂家一般采用“先加工后成形”工艺。但该方法存在以下严重问题：经过成形工序后，原先加工好的零件周边轮廓和窗孔部位将产生很大变形，使后续总装工序必须通过人工修整才能完成各零件的装配。这种通过人工修整进行总装的方法，不仅效率低，而且更为严重的是难以保证精度，往往造成各零件结合部之间的间隙不均匀，对飞行器的气动性能和隐身性能均造成很大影响。

新发展起来的“先成形后加工”工艺，为解决传统的“先加工后成形”工艺存在的问题开辟了新的途径。但是，实施这一新工艺时碰到一大难题：成形后的半成品为刚度极差的弹性薄壁件且其表面轮廓为自由曲面，传统的针对刚性体的六点定位原理不适用于这类弹性体曲面零件，无法根据现有理论设计制造相应的工艺装备，由此严重影响机械加工的正常进行。目前，解决此问题的技术途径主要有两条［14］：

（1）刚性途径（弹性体曲面刚性定位技术）。按此得到的工装定位／支承曲面不具有可变性，因此一种工装只能用于一种零件，这将大幅度降低制造柔性和效率，同时也涉及大量刚性工装的存放、维护、管理等问题。

（2）柔性途径（弹性体曲面柔性定位技术）。该方法通过调整、控制等手段来动态生成所需的工装定位／支承曲面，因此一种工装可用于不同零件的加工，可大幅度提高制造柔性和效率，并可通过信息化手段进行误差校正，从而提高加工精度。

显然，柔性途径比刚性途径具有明显优势。但是，要实现柔性途径，必须解决工装定位／支承曲面的快速生成和相应的优化控制技术等关键问题。

针对此，笔者与企业合作对以柔性途径实现“先成形后加工”工艺的有关方法和实现技术进行了研究［15－21］。

1 系统组成与运行原理

从加工的角度看，飞行器大型薄壁件有如下特点：①定位面为弹性曲面，不能依据常规的六点定位原理进行定位，而必须通过众多定位点形成的点阵包络进行定位；②加工中极易变形，必须设置众多支承点；③定位与支承不能截然分开，两者的实施必须统一考虑。

针对飞行器大型薄壁曲面零件加工的特殊性，笔者所在课题组开发了基于机器人操作的智能柔性工装系统，其基本结构如图1所示［21］。

图1 机器人化智能柔性工装系统结构示意图

图1系统的机械主体由基座部件2、动梁部件4、滑鞍部件5、伸缩单元6、万向真空吸头8等组成。其特征在于：基座部件2上装有多个动梁部件4，每个动梁部件均可沿x轴运动；动梁部件上装有多个滑鞍部件5，每个滑鞍部件均可沿y轴运动；滑鞍部件上装有伸缩单元6，伸缩单元可带动其顶端的万向真空吸头8沿z轴运动。

由于该系统可在计算机控制下，按需形成不同形态的定位／支承阵列，从而可对不同形状的飞行器大型薄壁件1进行精确定位、支承和夹紧（真空吸附固定）。在此基础上，即可按照新的“先成形后加工”工艺实现飞行器薄壁曲面零件的高效率、高质量、高柔性加工。

由于飞行器大型薄壁件加工过程中各部位的受力情况是不同的，因此在图1系统中，各定位／支承单元（由伸缩单元、万向真空吸头等组成）的位置应根据需要进行动态调整。即对于受力大的区域，为减小工件变形，需要提高支承密度（单位面积的支承数量），而对于受力小的区域，工件变形不大，可适当减小支承密度。这样，有限的资源（定位／支承单元总数）将得到最佳利用，使工件的总体变形达到最小。

显然，系统所能提供的最大支承密度将决定工件的最大变形。为保证系统在需要的时候能将更多的支承单元聚集在一个较小的区域内，要求各支承单元占据的空间要尽可能小。这意味着，必须最大限度减小动梁、滑鞍等运动部件的体积（特别是x和y方向的尺寸）。这将带来一个难题，即无法通过常规驱动技术实现对动梁和滑鞍的驱动（因为伺服电机、传动装置等要占用较大的空间位置）。

为解决此问题，本研究提出一种集中驱动与分布驱动相结合的方案。即通过机器人对动梁和滑鞍的运动进行集中驱动，使所有定位／支承单元的x和y坐标运动都由机器人驱动实现，仅留下z坐标运动由伸缩单元自身实现。

为此，在图1系统中基座部件2的两侧安装两台机器人13和14，它们可沿x坐标同步运动。每台机器人的内侧面装有两只小机械手，一只用于与动梁对接（抓住动梁），以驱动动梁沿x坐标方向运动；另一只用于将动梁锁紧在基座上，使动梁保持在希望的x坐标位置。此外，机器人前端安装有大机械手11，可实现旋转、伸缩、抓取等动作。通过大机械手的协调运动，可将滑鞍部件5（包括其上的伸缩单元6等）驱动到希望的y坐标位置，并通过内部锁紧装置将滑鞍固定在动梁部件上，使其保持在希望的y坐标位置。而后再由伸缩单元带动真空吸头做z向运动。通过上述过程，各真空吸头即可运动到希望的x、y、z坐标位置。这样，在所有真空吸头的共同作用下将形成曲面工件加工所需的定位／支承曲面（由众多定位／支承单元组成的阵列式离散曲面）。将薄壁曲面工件1放置于该定位／支承曲面上，并通过真空吸力固定住，即可对工件进行加工。

2 定位／支承阵列优化自生成问题

在图1所示柔性工装系统中，定位／支承单元是最重要的硬件资源，但其数量是有限的。因此，在系统运行过程中如何最佳利用有限的资源使系统获得最高的运行效益，便成为柔性工装系统运行管理与控制中的关键问题。解决此问题的有效途径是为系统制订合理的运行模式并据此对系统的运行实施控制。

柔性工艺装备系统的运行模式是指系统工作时其定位／支承阵列布局的拓扑形态和分布密度。显然，运行模式对工艺装备系统的运行性能有着直接的影响。目前，可通过多种方法来生成柔性工装系统的运行模式，如随机方法、均布方法、经验方法、优化方法等。随机方法和均布方法是最简单的运行模式生成方法，但不能达到好的运行效果。例如，对于均布方法，所生成的运行模式为：各定位／支承单元按等间距均匀排列，形成矩阵形式的定位／支承阵列，此时定位／支承的分布密度在工作空间中任何区域都是相同的，对工件变形不能做到有针对性的重点防控。经验方法则依赖操作人员的经验来生成系统运行模式，并通过外部指令将运行模式信息传递给工装系统的控制计算机以控制系统的运行，所产生的效果因人而异、因时而异。而优化方法则是按照规定的优化目标，由控制计算机根据加工现场的状态信息来自动生成定位／支承阵列布局的拓扑形态和分布密度。因此，该方法是一种不依赖外部操作者的自生成方法，可以按照自生成原理［22－23］实现系统运行的最优化。

由于基于自生成原理的优化方法可根据系统的自身状态信息（如重力负荷、加工受力、温度变化等）等来合理确定定位／支承阵列布局的拓扑形态，并按需分配定位／支承的分布密度，从而使有限的资源得以最佳利用，使整个系统获得最佳综合效益，因而，它是一种较理想的系统运行模式生成方法。

为优化生成系统运行模式，须首先根据系统运行的实际情况确定合理的优化目标，并根据约束条件来建立便于优化求解的数学模型。考虑到飞行器大型薄壁件加工中工件变形是影响加工质量和效率的主要因素，因此，本文在解决工装系统运行模式优化生成时，将工件加工变形最小作为运行模式优化生成的目标函数，所考虑的约束条件主要包括系统结构约束和工艺条件约束。

3 数学模型及约束条件

为便于数学描述，将柔性工装系统用图2所示简化模型表示。z轴支承单元顶端的万向真空吸头中含有定位球体，可简化为半径r的球头，该球与被加工零件的下表面点接触，接触点即为球与工件定位曲面的切点。

图2 柔性工装系统的简化模型

设系统中动梁的总数为m，每个动梁上的定位／支承单元个数为n，则向量V＝ （v1，…，vm×n，vm×n＋1，…，vm×n＋m）可以表示唯一的一种定位／支承单元的分布情况。其中，v1，v2，…，vn分别表示第1号动梁上n个支承点的y坐标，vn＋1，vn＋2，…，v2n分别表示第2号动梁上n个支承点的y坐标，依 此 类 推，v（m－1）×n＋1，v（m－1）×n＋2，…，vm×n分 别 表 示第m号动梁上n个支承点的y坐标。另外，处于同一动梁上的n个支承点共用同一个x坐标，用vm×n＋1，…，vm×n＋m分别表示这m 个公用x 坐标。这样，第i号动梁上的第j号定位／支承单元的坐标为（v（i－1）×n＋j，vm×n＋i），i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。

显然，V的取值将直接影响工件在加工过程中的最大变形D。即工件最大变形D与V之间存在特定函数关系，即

根据柔性工装系统的结构特点，以及飞行器大型薄壁件的一般加工工艺，可进一步得到如下约束条件：

（1）两个机器人协同工作，每次只能移动一个动梁，第i（i＝2，3，…，m－1）号动梁在x方向的移动范围由第i－1号和第i＋1号动梁上一次移动后的所在位置所限定，即

处于柔性工装最外侧的两个（第1号和第m号）动梁，其移动范围还要受到基座尺寸的限制，即

其中，xmin、xmax分别为动梁在x方向的最小值和最大值，它们界定了基座上动梁的运动范围；dminx为相邻2个动梁接触时，位于其上的支承点在x方向所能达到的距离最小值。

（2）两个机器人每次针对同一个动梁操作，移动其上的定位／支承单元，第j（j＝2，3，…，n－1）号定位／支承单元在y方向的移动范围由第j－1号和第j＋1号定位／支承单元上一次移动后的所在位置所限定，即

处于每个动梁最外侧的两个（第1号和第n号）定位／支承单元，其移动范围还要受到动梁长度的限制，即

其中，ymin、ymax分别为动梁上定位／支承单元在y方向的最小值和最大值，它们界定了动梁上定位／支承单元的运动范围；dminy为相邻2个定位／支承单元接触时，位于其上的支承点在y方向所能达到的距离最小值。

（3）飞行器大型薄壁件的实际加工过程，主要包括铣下陷、铣通槽、切边以及钻孔。其中，铣通槽、切边及钻孔工序中，刀具穿透工件下表面，为了避免刀具碰触到定位／支承球，还需要考虑工艺约束，即

其中，A（g（x，y）±Rtool）表示工件曲面上，由加工轨迹g（x，y）向两侧偏移Rtool（刀具半径）后的两条曲线所围城的区域，定位／支承球不能分布在该区域中。

以上式（1）～式（6）即构成了柔性工装系统运行模式优化生成问题的数学模型。

这样，系统运行模式的优化生成问题可表述为：找到一个合适的V，使其在满足式（2）～ 式（6）所给约束条件时，使式（1）所给目标函数取极小值。

4 运行模式的优化生成算法

考虑到柔性工装系统运行模式的优化生成问题为一多变量、多约束优化问题，而传统的优化算法多为局部优化，且计算量大，收敛速度较慢，对于多变量、多约束的结构优化问题不易取得好的效果，因此，本文通过有限元与遗传算法相结合的途径来解决系统运行模式的优化生成问题。该算法的基本思想如下：模仿生物界优胜劣汰的进化过程，从一种初始的定位／支承单元分布V＝（v1，…，vm×n，vm×n＋1，…，vm×n＋m），如图3a所示均匀分布出发，按照遗传优化的规律，使其向能更好适应加工环境的方向（能最好地承受外力、减小工件变形的方向）演化。之所以向这个方向演化，是因为在遗传算法的执行过程中，适应性更好的布局会以更大的概率被选择，互相交叉并产生后代，而适应性较差的布局则会被淘汰掉。这样，遗传过程每演化一代，工件变形将得到一定改善，经过若干代演化后，最终将使工件变形趋于最小，由此得到图3b所示最佳布局。图3中，圆点表示定位／支承点，粗实线表示刀具加工轨迹，细实线表示工件毛坯边界。

图3 通过遗传演化实现定位／支承布局优化的示意图

基于上述思想所构成的系统运行模式优化生成算法的基本流程如图4所示。

图4 柔性工装系统运行模式优化生成算法的基本流程

为实现图4算法流程，需建立工件变形的有限元分析模型，并据此计算工件变形量。

考虑到本文针对的待加工工件为航空薄壁件，材料为铝合金，轮廓为自由曲面，故取整个待加工曲面为研究对象，曲面应用Shell 181壳单元，弹性模量为70GPa，泊松比为0.3。在待加工部位施加沿曲面法向的压强，大小为0.05MPa，并按照20mm的长度进行网格划分。整个有限元建模和求解过程基于APDL语言实现，遗传算法在每一演化代求取适值的过程中，将染色体向量V ＝ （v1，…，vm×n，vm×n＋1，…，vm×n＋m）恢复成支承点的坐标值矩阵：

以矩阵A中的每个坐标值为中心，约束支承半径r范围内的所有节点的各个自由度，用以模拟处于这些位置曲面支承。ANSYS求解后将工件的最大变形D（V）反馈给遗传算法，用以计算适值。

为实现该算法，需进一步解决以下关键问题：

（1）适值函数建立。优化的目标是减小最大加工变形，所以将最大加工变形的倒数作为适值函数。这样，遗传算法向适值函数增大的方向演化，适值函数的最大值就对应于最终优化结果。适值函数表达如下：

（2）约束的处理。本文问题中的搜索空间为凸集，对于凸集，可以用如下的方法处理约束：优化f（v1，v2，…，vq）∈ R，这里（v1，v2，…，vq）∈B⊆Rq，B为凸集，且变量范围lk≤vk≤rk，k＝1，2，…，q，同时存在约束集合C。从集合B的凸性可以得到，对于搜索空间上的每个点（v1，v2，…，vq）∈B，存在变量vk（1≤k≤q）的可行范围（vkmin，vkmax），而其他变量vi（i＝1，…，k－1，k＋1，…，q）保持固定。

这样，如果初始解为可行解，就可以保证在之后交叉和变异的操作中，不产生非可行解。采用这种方法处理约束的好处是，可以在遗传算法中不使用惩罚函数，也就避免了从非可行域逼近最优解这一过程可能带来的工程结构干涉问题。

（3）算术交叉。亲体U ＝ （u1，u2，…，uq）和V ＝ （v1，v2，…，vq）交叉，后代为

其中a∈［0，1］，用以保证闭合，即对于U，V∈B，总有U′，V′∈B。

（4）非均匀变异。对于亲体V ＝ （v1，v2，…，vk，…，vq），元素vk被选择变异，结果是V′＝ （v1，v2，…，vk′，…，vq），这里

函数Δ（t，y）返回区间［0，y］里的值，随着演化代数t的增加，Δ（t，y）靠近0的概率增大。这种性质使算子初期可均匀地搜索空间，而在后期则具有局部性。我们使用下面的函数：

式中，c为区间［0，1］里的随机数；T为最大演化代数；b为确定对代数依赖程度的系统参数，在本文中b＝5。

5 实例求解

为了验证本文方法的优化效果，针对若干曲面工件进行了求解验证。

图5为工件样件之一的波音747密封门。该工件外形尺寸为1600mm×800mm，厚度为5mm，材料为铝合金。要求加工出工件的周边轮廓，开两窗口（椭圆口和近似矩形口），并铣出图示多个凹槽。其有限元模型如图6所示。

图5 航空薄壁零件样件

图6 航空薄壁件样件有限元模型

柔性工装系统的具体参数为：支承球半径r＝25mm，动梁数m＝8，每个动梁上的定位／支承单元数n＝6。相邻2个动梁上的支承点在x方向距离最小值dminx＝150mm，同一动梁上相邻2个支承点在y方向距离最小值dminy＝150mm。

根据上述工件参数和工装参数，应用本文提出的算法对工装系统的运行模式（定位／支承阵列分布）进行了优化生成。算法具体参数选择如下：种群数量为50，交叉概率为0.8，变异概率为0.15。

执行该算法，经过200代遗传演化后，得到的结果如图7和图8所示。

图7 遗传算法演化曲线

图8 最大加工变形的优化过程

从图7和图8可以看到，遗传算法演化到第200代时，最大适值为4.291 001，平均适值为4.254 67，适值的标准差为0.010 346。此时，待加工曲面的最大变形为0.233mm。而支承点均匀分布时，待加工曲面的最大变形为0.533mm，相比之下，本文的支承优化算法将待加工曲面的最大变形减小了56.3%。

应用理论分析得到的结果，样件在Zimermann FZ37五轴加工中心上进行试加工（图9），并对主要技术指标进行了测试。柔性工装系统按“先成形后加工”工艺加工的样件，轮廓度误差为0.18mm，制造工期为160min；而传统工装系统按“先加工后成形”工艺加工的样件，轮廓度误差为0.27mm，制造工期为210min。测试结果表明，柔性工装系统的应用可使样件的加工精度提高33%，制造工期缩短24%。

图9 样件加工的实际定位／支承阵列

6 结语

运行模式生成是飞行器大型薄壁件柔性工艺装备系统运行管理与控制中的关键问题。本文提出了这类系统运行模式的优化自生成方法。该方法以工件加工变形最小为目标函数、以工装结构及加工工艺为约束条件建立问题的数学模型，通过有限元分析与遗传算法相结合的途径进行自寻优求解，经过不断自身进化，所生成的运行模式可使柔性工装系统中定位／支承阵列布局的拓扑形态和分布密度处于最优状态，从而使系统资源得到最佳利用，为柔性工艺装备系统的高质高效运行奠定了基础。

理论分析与实例验证表明，所提出的柔性工装系统运行模式优化生成算法具有较强的全局搜索能力，对于本文所针对的多变量优化问题具有良好效果。

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