基于二分法的单个工程磷矿体边界圈定算法

罗朋志，秦孙巍，邱丹丹，马兴勇

(1.云南磷化集团有限公司，云南 昆明 650600；2.武汉工程大学环境与城市建设学院，湖北 武汉 430074)

0 引 言

单个工程矿体边界圈定是矿体圈定的基础，其原理是根据矿床的工业指标，包括边界品位、最低可采厚度、夹石容许厚度等参数进行单勘查工程中矿体的圈定和处理，最终目的是更详细准确的了解矿体在空间上的形态特点、矿石品位及储量分布情况等.

传统的方法是将连续地段中高于边界品位的厚度加起来，下部如果存在低于边界品位的样品或未采样岩石，但其厚度或厚度和小于夹石剔除厚度，则将其作为同一单工程矿体的矿石看待，圈入同一个矿体中[1].该方法不仅工作量大、效率低，而且受人为因素影响，使圈定结果带有一定的不确定性.本文提出了一种采用二分法与优先逼近相结合的单工程矿体圈定算法，一方面大大减除过去繁杂的储量计算工作量，另一方面还使便于储量计算结果的不断更新.该算法对云南磷化集团磷矿单工程矿体圈定进行了实际计算，取得了较好的效果[2-3].

1 算法设计

二分法的基本思路通过每次把取值所在小区间收缩一半，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值.对于单工程矿体圈定问题可以将其描述成以下问题.已知：某单工程G总长为L，其中有用矿物由N段组成，每段Di的开始位置为DSi，结束位置为DEi，有用矿物平均品位为wi，有害物资平均含量为yi；倾角由M段组成，每段Qj的开始位置为QSj，结束位置为QEj，倾角为αj；密度由K段组成，每段Pk的开始位置为PSk，结束位置为PEk，平均密度为ρi(图1).单个工程边界的圈定条件为：

图1 单个工程矿体圈定示意图

a. 边界品位：Wb，

b. 最低工业品位：Wd

c. 品级划分要求：w≥Wi,i=1,2,3;分别代表Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级品矿石.

d. 有害物含量y

e. 最低可采厚度Hm

f. 夹石剔除厚度Hsm

单个工程矿体圈定过程如下：

a. 计算给定起始位置[s，e)的真厚度h.

h=(QEjmin-s)cosαjmin+

(e-QSjmax)cosαjmax

其中QSjmin

假定h=Thick(s,e)

b. 计算给定起始位置[s，e)的平均密度ρ.

ρ=[Thick(s,PEjmin)ρjmin+

其中PSjmin

假定ρ=Density(s,e).

c. 计算给定起始位置[s，e)的有用物平均品位w，有害物平均含量y.

令

其中DSjmin

假定w=W(s,e)，同理

令

其中DSjmin

假定y=Y(s,e)

d. 给定有用物品位范围(Wmin，Wmax]，在单个工程矿体中圈定含有用矿物品位最高的一段边界.首先判断单个工程矿体有用矿物中品位最大的段是否符合品位要求，如果符合要求则将与该段相邻的品位较高的段与该段合并计算平均品位，如果符合要求则继续查找相邻段，如果不符合要求则将相邻段的长度缩小一半进行计算，当进行到下列情况时停止计算：品位达到要求的最低品位；夹石厚度超过规定；已经达到工程的两端；有害物超标；增加的长度小于最低增长长度(图2).

图2 给定品位圈定范围流程图

e. 根据品级划分要求进行单个工程矿体圈定.将单工程按d)算法以Ⅰ级品到Ⅲ级品的顺序依次进行圈定，每次将圈定出的部分取出，将剩余部分拆分成前后两个单工程重复上述步骤，直至无法再进行圈定.

2 应用实例

现以云南磷化集团肖家营-大石岩山某磷矿单个工程部分数据为例(边界品位：P2O512%，最低工业品位：P2O515%，品级划分：Ⅰ品级：βP2O5≥30%，Ⅱ品级：30%>βP2O5≥24%，Ⅲ品级：24%>βP2O5≥15%，最低可采厚度1 m，夹石剔除厚度1 m)，该段勘察是为满足云南省磷化工工业发展的需要，提高晋宁县待云寺磷矿区肖家营-大石岩山矿段地质工作程度，其圈定结果见表1，原有勘察报告对ZK1-5的7-21号采样段圈定为上下两个Ⅳ级品，一个Ⅲ级品，一个Ⅰ+Ⅱ级品，未将Ⅰ级品和Ⅱ级品分开圈定；系统按照圈定规范将7-21号采样段圈定为一个Ⅲ级品，Ⅰ级品、Ⅱ级品各两个.以Ⅰ+Ⅱ级品为例，手工圈定的P2O5平均含量为28.19%，厚度为7.7 m；计算机圈定的P2O5平均含量为27.27%，总厚度为8.38 m.从Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ整体上看系统圈定的结果较手工方式对底品级的Ⅳ级品部分利用较高.

表1 肖家营磷矿某单个工程部分数据圈定结果对比

3 结 语

采用二分法进行逼近可以将原有按采样分段进行的离散圈定，变成连续圈定，打破了以采样边界为圈定边界的固有模式，使得该算法不仅较手工方法效率高、速度快，而且圈定结果更趋合理、更加精确.该算法在云南磷化集团矿产资源管理系统中得到应用，圈定结果对指导采矿生产具有一定意义，使得储量计算的自动化程度大大提高.

参考文献：

[1]徐兵，马小刚，田宜平.递归算法在单工程矿体边界圈定中的应用[J].有色金属：矿山部分，2006，58(6)：21-22.

[2]刘树惠，王献勇，丁浩.一种新的矿产储量计算方法[J].金属矿山，2008(4)：96-98.

[3]李超岭.中国数字地质调查系统的基本构架及其核心技术的实现[J].地质通报，2008，27(7)：933-935.