培养学生用数学解决实际问题的能力

李晓芸

现如今许多数学教师虽沐浴着课改的春风，但课堂上涛声依旧。课堂内容枯燥乏味，重复、机械的练习充斥其间，教学内容与生活脱节，学习数学仅仅停留在掌握知识的层面上， 使学生产生数学无用论的意识，严重打击学生学习数学的积极性。“培养学生初步的应用意识和解决问题的能力”是课程标准的要点之一，强调:“学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。”这就要求必须注意从小培养学生用数学解决实际问题的能力。

1 让生活走进数学课堂，产生用数学解决实际问题的意愿

一切数学来源于生活，来源于生活的现实。现实生活是学习数学的起点，每一个数学概念都是从生活实践中抽象出来的。在教学中，运用多媒体展示生活实例，让学生亲身体验这个抽象过程，使学生深切感受到数学来源于生活。

比如在介绍“轴对称图形”时，让学生通过欣赏一组美丽的图片，抽象出数学概念轴对称图形。为了加强学生对数学概念的进一步理解，可引导学生到生活中寻找数学原型，举例说明数学概念。比如在介绍完轴对称图形的概念后，向学生提出这样的问题:在现实生活中，你们还看到过哪些轴对称图形？为使学生对数学概念的理解由感性认识上升为理性认识，可增设一些贴近生活的活动让学生自己去动手操作。比如在学生认识了轴对称图形的概念，感受了轴对称图形的美丽之后，会产生制作轴对称图形的冲动，这时教师可要求学生自制轴对称图形，有学生就联想到生活中的剪纸等方法，兴趣盎然。

从数学概念的引入到理解无不与生活联系在一起，学生感受到数学就在身边，平时有意无意会用到数学，体会到数学的价值，改变以往数学学习的枯燥乏味，在思想上有了从“要我学”到“我要学”和“我喜欢学”质的飞跃，变得喜欢学习数学。这时学生才会产生用数学解决实际问题的意愿。

2 学会把实际问题抽象成数学模型，是学生能用数学解决实际问题的关键

培养学生解决实际问题的能力，学以致用永远是数学学习的最终目标。经常看到有些学生遇到一个实际问题束手无策，当把这个问题抽象成数学模型，用数学语言加以表述之后，他马上就会解了。数学模型是对实际问题的一种数学表述或指蕴藏其中的数学知识。例如:自然数1就是具体的一个人、一支笔等的数学模型；而直线就是光线、木棍等的数学模型。归纳起来，数学模型一般表现为数学的概念、计算法则、公式、性质、运算定律、数量关系等。把实际问题抽象成数学模型，主要是从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素。一要善于发现实际问题与所学数学知识的切入点，从中找到规律，灵活运用数学知识加以解决；二要善于把叙述语言化为数学语言；三要善于在叙述语言中寻找数量关系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，用数学语言把这些数量关系表示出来。

比如，怎样测量旗杆高度？就要找到测量旗杆高度这一实际问题其实是求一条线段长度的数学问题，解决这一问题的方法就是构造相似三角形。发现“旗杆高度”是实际问题与所学数学知识的切入点后，学生才能把“怎样测量旗杆高度”抽象成“构造相似三角形”这一数学模型。又比如，小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬？对这类应用题，学生头脑中必须要有“追及问题:路程之差＝相距路程 ”（小明的行程—小彬的行程＝两者开始相距的路程）这一数学模型，不然解题就无从下手。再比如，如图1所示，一位老奶奶不慎把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店里去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带哪一块去呢？学生若把这个实际问题抽象成三角形全等的条件这一数学模型，想必一下就能找到问题的答案是①。

图1

3 掌握数学思想方法，找到用数学解决实际问题的金钥匙

数学思想方法是数学学科的精髓。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识解决实际问题。就初中数学而言，常用的数学思想方法有整体思想、符号思想、分类讨论思想、转化（化归）思想、数形结合思想、函数思想、方程建模思想等。在当前的数学教学中，数学思想方法的教学常常被淡化或忽略。教师没有教给学生合理的思考方法，学生只能机械地模仿，怎能提高用数学解决实际问题的能力？比如上述谈到的追及问题需要用上数形结合思想（画线段图）分析数量关系，直观地理解数量之间的关系，且用上方程思想列出等量关系式。倘若学生没有学会画线段图分析数量关系，遇到再难点的行程问题就束手无策了。

又比如，如图2所示，一只蜘蛛在一个正方体盒子的点A处，一只蚊子停留在正方体盒子的点B处。蜘蛛准备沿盒子的表面由A处爬到B处吃掉蚊子，请在图上画出蜘蛛爬行的最短路线。这是一道立体几何问题，解决此题却要把它转化成平面几何问题。由于蜘蛛是在盒子的表面爬行，他爬行的路线是折线段，所以可以把盒子的表面展开得到平面图形，在这个平面图形上确定出蜘蛛爬行的最短路线，然后相应地画在盒子的表面。

图2

4 学会与人合作，开拓解题思路

英国大文豪萧伯纳曾经说过:“如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，那么每人只有一个苹果。如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有了两个思想，甚至多于两个思想。”我国的谚语“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”也深刻说明集体智慧的重大作用。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式不同，会产生不同的解题思路，学生可在合作交流中相互补充，取长补短，共同提高。再加之与他人交流是未来每一个公民都必须掌握的基本技能，因此，在培养学生用数学解决实际问题的能力时，应为学生多创设合作交流的时间和空间。

比如在学了相似三角形后，问:怎样测量旗杆高度？有学生说可利用阳光测同一时刻旗杆影长、人影长和人高3个数据来求解。有学生说可利用标杆测得目测者的眼睛离地面的高度、标杆的高度、标杆与旗杆的距离、目测者与标杆的距离4个数据来求解。还有学生说可利用平面镜的反射测得眼睛离地面的距离、镜中旗杆顶分别与目测者、旗杆的距离3个数据来求解。

现代社会的高速发展，极大地推进应用数学和数学应用的发展，使数学几乎渗透到每一个学科领域及人们生活的方方面面。在数学教学中，能用数学眼光去观察生活实际，培养解决实际问题的能力，应成为每位数学教师重视的问题。