在问题中探究 在问题中创新

杨学忠 黄逢春

教学内容：九年义务教育教材小学数学六年级下册第13-14页。

教学重点：1.理解圆柱侧面积和表面积的含义；掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法。

2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用新学知识合理、灵活地分析、解决实际问题的能力。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、復习旧知，引入新课

1.口头回答下面的问题。

(1)长方形、正方形和平行四边形的面积怎样计算?(板书)

(2)圆的周长和面积是怎么样计算的?圆的面积公式是怎么样推导出来的?(演示过程)

2.前面我们认识了圆柱体，生活中哪些地方有圆柱体?今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。

(板书课题：圆柱的表面积)

二、探究圆柱表面积计算

1.请学生拿出圆柱学具，问题一：摸一摸圆柱的表面积指的是哪里?(学生回答后。演示圆柱的表面积的展开图。)

问题二：怎样求圆柱的表面积呢?(学生分组讨论汇报得出)圆柱的表面积就是两个底面的面积加上侧面积。

(教师板书：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积。用字母表示：S_表=S_底×2+S_侧)

[点评：“圆柱表面积怎么求”这个问题的提出。老师没有花太多的笔墨，学生在观察圆柱表面展示图就很快地体验到了。知识要点一步到住。]

2.圆柱的底面是圆形，其底面积我们会求了，那圆柱的侧面积怎样求呢?

讨论：圆柱的侧面展开后是什么图形?(长方形)这个图形的长和宽分别是圆柱的哪部分?看哪个小组最先找到突破口。学生交流汇报。课件展示：圆柱侧面积的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

师生小结：(板书)圆柱侧面积=底面周长×高，用字母表示：S_侧=Ch

3。试一试。完成练习二第5题(略作修改)求下面各圆柱的侧面积。

(1)口算：底面周长是16cm，高是100cm。

(2)笔算：底面半径是2dm，高5dm。(让学生独立解答。并说出自己的解题思路。)

计算圆柱的侧面积需要哪几个量?(底面周长和高)要注意什么?

[点评：怎样计算圆柱侧面积，这一问题是求圆柱表面积的关键，这个环节教师利用学生的已有认知结构——长方形面积的计算，触类旁通，学生通过自主探究很顺利就获得了圆柱侧面积的计算方法。]

4.圆柱的侧面积我们会求了，圆柱的表面积会求吗?

(1)尝试练习，练习二第6题中的一题，求下图圆柱的表面积：

(2)教师在课堂中请不同计算方法的学生板演。

(3)同学们在计算过程中，不管哪种解答，一般都有三步：①求侧面积；②求底面积；③把侧面积加上两个底面积求出表面积。

[点评：让学生大胆尝试计算圆柱表面积，为学生提供了展示自己的平台，一方面巩固圆柱表面积的计算方法，另一方面为解决问题奠定基础。]

(4)还有简便一些的方法吗?圆面积可以转化成近似的长方形，那么圆柱表面积可不可以转化成一个近似的大长方形呢?

(5)小组探究第二种求法。学生在老师提示下利用手中的剪刀、透明胶在小组里实践操作，老师巡堂指导，学生把两个底面圆转化成两个近似长方形，并拼组成下图，老师课件展示转化过程，得出第二种求法：

圆柱表面积=底面周长×(高+半径)

S_表=C×(h+r)

(6)做一做练习二第6题中的另一题：底面直径是12厘米，高是16厘米，求圆柱表面积。学生完成后，比较两种解答方法，哪种简便一些。

[点评：教师并没有满足计算圆柱表面积的一般方法，新的问题引导学生用切割、拼组方法，运用形变质不变的数学思维和方法，去探索不同的求积方法。培养了学生的创新意识。]

5.如果只有一个底面的圆柱，能够利用上面的方法来解决吗?

(1)出示课本例4：一顶厨师帽。高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子至少需要多少面料?(小组再次合作，讨论解决，教师巡视。)

(2)汇报交流。课件展示过程。把一个底面转化成近似长方形后，剪成相等的两份。再拼组成一个近似的长方形(如下图)。

它们的计算方法：底面周长×(高+半径÷2)

(3)学生独立完成例2。

三、小结

这节课我们用转化的数学思想和方法把圆柱的三个面或两个面展开，通过切割、拼接成了一个近似的长方形，得出了圆柱表面积的另一种求法，化难为易，解决了较难的问题，很有创意。

[点评：用切割、拼组的方法。再进行一次尝试，不仅深化了知识的学习。同时让学生的探索活动进一步提升。]

四、巩固反馈

你能用本节课的计算方法来解决有关圆柱表面积的实际问题吗?

1.给笔筒的侧面贴上彩纸，底面周长是25厘米，高是4厘米。至少需要多少彩纸?

2.一个圆柱，底面半径是2分米，高是4分米，它的表面积是多少平方分米?

3.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高12分米，底面直径是高的一半，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮?

五、全课总结

这节课我们学了什么内容?你有什么收获?

[总评：建构主义学习理论指出，学生的学习活动必须与问题相结合。让学生带着问题思考、探究，使学生拥有学习的主动权。教师向学生提供了一个探究的情境，让学生带着问题去实施探究活动，抓住了学生的好奇心理，成功地吸引住学生的注意力，激发、调动了学生的学习兴趣。本节课的亮点不仅在于教师大胆利用学生的已有认知结构，通过观察体验圆柱表面积，尝试掌握圆柱表面积的计算方法，同时鼓励学生运用切割、拼组的方法，探索第二种求圆柱表面积的方法。使学生不仅获得知识，还能运用数学思维和方法进行更为深入地探究。]

(责编林剑)