铁路边坡治理中框架梁的数值模拟研究

刘晓朋

(中铁工程设计咨询集团有限公司济南设计院， 山东济南 250022)

随着框架梁在边坡加固中的推广应用,其受力分析也有了较大改进,目前主要有基于Winkler地基模型的参数法及按弹性理论的链杆法和有限差分法等。但两种方法在数学计算上有很大的局限性,并且不能解决框架梁纵横梁的变形协调问题。基于以上原因,利用有限单元法,并以Ansys软件为平台对框架梁进行三维有限元模拟计算,它不仅能处理应力分析中的非均质材料、各向异性材料、非线性应力-应变关系以及复杂边界条件等难题；而且可用来求解如土的固结、土的黏弹塑性模拟等许多问题。

以某铁路边坡工程为模型,并将模拟结果与检测数据相对照,验证了模拟成果的合理性。分别从位移、应变及应力三方面进行了研究。

1 工程概况

该铁路工程沿线路方向为高12 m的高边坡,坡度约60°,该段边坡段岩性大体分两层：

(1)上部为第四系坡残积层,厚度为1.0～3.0 m,系棕红色硬塑残积土,含约30%～50%的粗角砾,粒径大多为5～7 cm,成分为片岩、大理岩。

(2)下部为下元古界(Pt1)片岩与大理岩互层,弱风化,岩层走向NW26°/NE28°,几乎与线路垂直,坡体内存在多组陡立并倾向线路的构造裂面。

2 设计方案及计算模型

2.1 设计方案

工程采用压力型预应力锚索框架加固边坡。框粱长8.0 m,高16.0 m,由三根纵粱和四根横梁组成,如图1、图2。锚索由4根φ13.8 mm的钢绞线组成,长度16～24 m,水平间距3.0 m,竖向间距4.0 m。

图2 有限元计算分析模型

2.2 计算模型的建立

取边横梁D、中横梁C、边纵梁1、中纵梁2进行计算。按Winkler地基模型计算分析,做如下假定：

(1)锚索预应力作为外力作用在框架梁节点上。

(2)框架梁是连续、均质、各向同性弹性体,因此截面的对称轴为中性轴。

(3)将框架梁纵横梁按节点形状分配系数法分配荷载后,按相互独立的梁进行计算。

(4)假设框架梁为小变形、线弹性,可利用叠加原理进行计算。

(5)不考虑坡面摩擦力的影响。

(6)不考虑框架梁的自重。

按照以上假定,把框架梁拆成单梁计算,如图3、图4,计算参数见表1。

图3 横梁计算模型(单位：m)

图4 纵梁计算模型(单位：m)

表1计算参数

材料名称重度/(kN/m3)弹性模量/MPa泊松比内聚力/kPa内摩擦角/(°)坡残积土211000.41528C25混凝土不计2.8E40.167按线性材料处理8φ25钢筋不计2E50.27按线性材料处理

根据表1参数采用极限平衡法计算出边坡破坏力为1 090 kN/m。边坡设计四排预应力锚索,锚索框架竖向间距4.0 m,水平向间距3.0 m,有效锚固长度取La=10.0 m,锚孔壁与注浆体之间的黏结强度设计值frb=300 kPa,按各锚索拉力相等设计,锚索与边坡坡面垂直,框架梁节点荷载的分配采用弹性地基梁计算中的“节点形状分配系数法”对其进行分配,则每根锚索的设计拉力见表2。

表2 框架梁各节点纵横梁分配荷载

注：为计算方便,修正后的载荷分配值取整数值。

3 位移分析

3.1 框架梁位移分析

如图5、图6所示,节点加载处位移较大,跨中和悬臂端位移较小,最大位移在纵中梁和横中梁交汇处,其值为-1.678 mm,最小位移在纵边梁端部,其值为-0.111 404 mm。纵梁从坡顶沿坡面方向到坡脚位移变化较大,节点处与跨中位移相差较大,最大位移相差1.789 mm,纵梁在下部坡脚处有较大的位移负值,而坡顶处位移较小,甚至出现反翘,这应该是由坡度影响引起的；相反,各横梁位移趋势基本相同,这说明横梁位移受坡角影响较小,并且横梁节点处和跨中位移相差不大,平均相差0.174 mm,这说明横梁受力上受到了纵梁的约束。

图5 框架梁垂直坡面方向位移云图

图6 框架梁沿坡面方向位移云图

在横梁节点上下两边的纵梁位移呈相反值,节点上部为正值,下部为负值,这说明横梁在加载过程中发生了扭转,这是由于纵梁上、下两部分的变形不同,而在中节点处亦要满足变形协调条件引起的。

3.2 土体位移分析

如图7、图8所示,土体x向最大位移值-1.057 mm,y向最大位移值-0.315 mm。边坡位移由坡顶到坡底,由坡内部到坡面逐渐增大。在锚索加固区外围形成一个水平等值线包络区,且坡脚处出现最大位移。当锚索较短且土体自稳能力差时,整个锚索加固体有可能出现整体滑动。因此,锚索必须有足够的设计长度锚固到稳定基岩中。

图7 土体x向位移云图

图8 土体y向位移云图

3.3 框架位移模拟结果与实测值对比分析

图9 边纵梁模拟与实测值对比

各梁位移的实测值和模拟结果见图9、图10。尽管试验值有较大的离散性,但仍可见,模拟结果和试验值基本吻合,有限元计算的位移值较实测值总体偏大。分析原因在于有限元分析中忽略了钢筋和混凝土之间的黏结滑移作用,只是假设钢筋在混凝土单元中共用节点且均匀分布,必然减小了结构的整体刚度,从而引起框架梁抗弯刚度的降低。其次和试验中框架梁混凝土材料和土体材料的弹性模量等参数取值也有关。

图10 中间纵梁模拟与实测值对比

4 应变分析

各梁上下表面应变分布见图11及图12。框架梁(纵、横梁)节点处的应力变化不均匀,节点处较大,跨中较小,各梁悬臂端应变最小,应变极大值出现在C横梁和2号纵梁交接点处,达1.09E-3,这与实测弯矩分布非常相似,可说明本模型的模拟结果是可信的。

图11 框架梁上表面应变云图

图12 框架梁下表面应变云图

由框架梁应变分布曲线,各节点加荷处上表面应变值为负,处于受压状态,下表面应变值为正,处于受拉状态；纵梁和横梁跨中应变有明显的区别,纵梁跨中应变分布呈抛物线状,上表面受拉,下表面受压,而横梁跨中应变呈马鞍状,且上下表面受力状态与纵梁相反,上表面受压,下表面受拉。这是由于横梁的受力受到了纵梁的约束造成的,因此本工程中纵梁与横梁采用相同配筋方案是不合理的,应该在纵梁上部和横梁下部有较大配筋量来提高框架梁在锚索作用时抗弯能力。

框架梁应变分布曲线中各梁在节点加载处均出现了应变尖端,说明节点处应力集中现象较明显,因此实际工程中要加大节点配筋量,或采用钢筋垫网和钢垫板来扩散此处的应力,否则节点处在较大锚索预应力的情况下会出现混凝土被压碎的情况,从而给工程质量造成较大影响。

5 应力分析

图13、图14分别为框架梁和土体加载后的应力分布云图。

图13 框架梁接触面沿坡面等效应力云图

图14 土体等效应力云图

从框架梁的等效应力分布云图上看,应力分布遵循框架梁节点加载的分布规律,此处不再累述。从框架梁底部接触面沿坡面方向的应力分布来看,框架梁底部所受的摩擦力主要靠纵梁承担,特别是纵梁跨中承受较大的摩擦力,最大值达2.757 MPa。实际工程中，由于纵梁底端是支撑在下一级边坡平台上的,框架梁一般不会发生滑移。因此,框架梁设计时可不必考虑底部摩擦力的分布。

节点加载处土体很容易出现塑性变化区域,最大应力集中在坡脚,而且在土体加固区的外围面类似毕肖普圆弧面,在土体整体稳定性较差时,整个加固区域很有可能会沿弧面从坡脚滑出。因此,锚索应有足够的设计长度锚固到稳定岩层中，这与土体位移的分析是一致的。

6 结论及建议

通过对框架梁加固边坡进行有限元模拟分析及验证,可以得出如下结论：

纵梁和横梁受力模式基本相同,即节点加载处受力较大,易出现应力集中,跨中和悬臂端较小,最大受力位置在纵中梁和横中梁交汇处；但纵梁受力容易受坡度的影响,沿坡面方向有较大变化,横梁由于受纵梁的约束和节点处的变形协调条件影响,与纵梁受力相比发生了变化,即纵梁跨中受拉,而横梁跨中受压。

针对以上分析,实际框架梁设计中应加大节点配筋量,或采用钢筋垫网和钢垫板来扩散节点处的应力分布；应该在纵梁上部和横梁下部有较大配筋量来提高框架梁在锚索作用时抗弯能力。

在土体加固区的外围面容易出现毕肖普圆弧面,在土体整体稳定性较差和锚索长度不够长时,整个加固区域很有可能会沿弧面从坡脚滑出。因此,锚索应有足够的设计长度锚固到稳定岩层中。

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