预应力CFRP板加固钢筋混凝土梁的有限元分析

陈 华 蒋东锋

碳纤维片材(CFRP)具有轻质高强的特点，在混凝土结构修复中广泛应用。对CFRP片材施加预应力的加固方式可以在结构受荷前就发挥CFRP相当的强度，有效利用CFRP的高强性能，避免浪费材料，同时抑制了构件的变形和裂缝的发展，避免CFRP强度模量比值过高的矛盾[1，2]。由于以上优点，预应力CFRP加固技术成为碳纤维加固技术的重大突破，也成为目前研究的热点。本文在试验研究的基础上，使用ANSYS有限元分析软件对CFRP板加固钢筋混凝土梁的受力性能进行了非线性分析，给出了相应的荷载—挠度曲线以及应力云图，提出了应用建议。

1 有限元分析模型的建立

根据钢筋的处理方式采用ANSYS建立模型，主要分三种:

1)整体式模型:将钢筋分布于整个单元中，假定混凝土和钢筋粘结很好，并把单元视为连续均匀材料，直接求出综合了混凝土与钢筋单元的刚度矩阵，适用于钢筋在混凝土中均匀分布的情况。2)分离式模型，位移协调:把混凝土和钢筋作为不同的单元处理，混凝土和钢筋单元的刚度矩阵分开求解，使用杆单元模拟钢筋，混凝土和钢筋共用节点。此模型的应用最广泛。3)分离式模型，界面单元:在用以模拟钢筋的杆件单元和混凝土单元之间加入界面单元进行模拟。一般在考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移时使用。

试验发现，由于预应力CFRP板的作用，加固后梁钢筋和混凝土之间粘结锚固较好，梁上混凝土裂缝宽度小、间距小，故本文选取分离式模型，位移协调。而CFRP板与混凝土之间由于预应力的作用，破坏时CFRP板与混凝土之间粘结良好，未发现明显剥离，因此CFRP板与混凝土共用节点。

1.1 单元的选择

1)混凝土Solid65单元。ANSYS的Solid65单元是专门为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元，可以模拟混凝土中的加强钢筋以及材料的拉裂和压溃现象。Solid65单元本身包含两部分:a.和一般的8节点空间实体单元Solid45相同的实体单元模型，并加入了混凝土的三维强度准则[3];b.Solid65单元可以定义三种不同的加强材料，混凝土材料具有开裂、压碎、塑性变形和蠕变能力;加强材料则只能受拉，不能承受剪切力。2)钢筋Link8单元。Link8单元是有着广泛的工程应用的杆单元，可以用来模拟缆索、连杆、弹簧等。这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度:沿节点坐标系 X，Y，Z方向的平动。本单元不承受弯矩，具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形、大应变功能。3)CFRP Shell41单元。Shell41是一个三维构件，平面内具有膜强度但平面外没有弯曲强度。构件在每个节点有三个自由度:沿节点坐标系X，Y，Z方向轴向的移动。

1.2 材料的本构关系

1)混凝土的本构关系。混凝土本构关系模型对钢筋混凝土结构的非线性分析有重大影响。本文有限元模拟采用的混凝土本构关系如图1所示。2)钢筋的本构关系。试验梁中的钢筋包括纵向受力钢筋和箍筋，应力—应变关系采用文献[5]规定的本构关系。3)CFRP板的本构关系。试验梁中的CFRP板的本构关系采用ANSYS中的理想弹性模型，应力—应变关系为:σf=Efεf。

1.3 参数的选择

1)子步数。子步数较多可以得到较好的计算精度，但是会增加运行时间。对混凝土的非线性分析，子步设置太大或者太小都难以正常收敛。如果收敛曲线的走形比较长，可以增大子步数，计算中一般通过试算来调整。2)收敛精度。ANSYS的收敛准则主要有:力收敛、位移收敛。在混凝土结构的计算中，当出现应力软化或需要计算下降段时，采用位移收敛，否则，可以采用力收敛。ANSYS中默认收敛精度为0.5%，一般可在2%～3%之间，在混凝土开裂前后、破坏前后可适当放宽收敛精度，但一般不超过5%。3)混凝土压碎的设置。由于考虑压碎时，计算收敛较困难，因此本文不考虑混凝土压碎。在计算时，设置单轴抗压强度为-1，其他四个参数不设定，尽管与标准的混凝土本构模型有一定差异，但在围压不是很大的情况下仍然可以取得较好的效果。

1.4 网格划分

选择适当网格密度能够帮助程序收敛。网格太密会导致计算时间太长，而划分太稀会导致误差较大。

由于Solid65单元本身是基于弥散裂缝模型和最大拉应力开裂判据，因此在很多情况下会因为应力集中而使混凝土提前破坏，从而和试验结果不相吻合，因此，在实际应用过程中应该对单元划分进行有效控制，根据经验，当最小单元尺寸大于5 cm时，就可以有效避免应力集中带来的问题[3]。

2 有限元模型的加载和求解

预应力的施加方法主要有分离式和整体式两种:

1)分离式。分离式方法是将混凝土和钢筋的作用(对整体的影响)分别考虑，以荷载的形式取代预应力钢筋的作用，如等效载荷法。这种方法的优点是建模简单，不必考虑CFRP板的位置，网格划分简单，便于掌握结构在预应力作用下的整体效应。缺点主要是不便模拟细CFRP板的具体位置对结构的影响;没有考虑力筋对混凝土的作用分布;不便考虑在其他外荷载的共同作用。因此，对于加固体系按杆系结构分析时采用等效荷载法较为方便，但对于实体模型则不合理。2)整体式。整体式方法是将混凝土和CFRP板划分为不同的单元一起考虑，包括升温法(或降温法)和初应变法。升温法通过对CFRP板降温，使CFRP板收缩，由于混凝土与CFRP板单元共用节点，CFRP板的收缩受到混凝土的约束，在混凝土内产生预压应力，来模拟实际工程中对CFRP板的张拉。采用整体式方法的优点:a.CFRP板的具体位置一定，充分考虑对结构的影响;b.CFRP板对混凝土的作用分布近似地得到考虑;c.不管何种荷载，都是由CFRP板与混凝土、钢筋共同承担的，可以得到CFRP板在任何荷载下的应力;d.可以模拟预应力损失的影响。升温法与初应变法相比，前者比较简单，同时可以模拟CFRP板的预应力损失;而采用后者在模拟CFRP板各处不同的应力时，每个单元的实常数各不相等，工作量较大。本文采用升温法模拟预应力的施加。

3 计算结果

钢筋混凝土梁截面尺寸160 mm×300 mm，跨度3 m，配两根直径18 mm底筋，混凝土立方体抗压强度为33.7 MPa，受拉钢筋抗拉强度为368.7 MPa，CFRP板规格50 mm×1.2 mm，拉伸强度2.36×103MPa，拉伸强度模量 1.51×105MPa，泊松比0.28。两点加载，两加载点距跨中400 mm。

基于上述步骤采用ANSYS计算分析模型计算得到的梁的荷载—挠度曲线的试验结果和计算结果对比如图2所示。

4 计算结果分析

通过对ANSYS计算结果和试验数据及理论计算的比较分析，可以得出以下结论:

1)根据ANSYS计算结果做出的荷载—挠度曲线与根据试验数据做出的荷载—挠度曲线具有基本相似的性质。梁的受力过程可分为四个阶段:第一阶段，弹性阶段，试件处于弹性状态，荷载—挠度曲线成线性;第二阶段，裂缝发展阶段，受拉区混凝土开裂，挠度发展速率加快，荷载挠度曲线在开裂点处有明显拐点;第三阶段，钢筋屈服阶段，荷载在受拉钢筋屈服后缓慢增长，挠度发展速度加快;第四阶段，破坏阶段，梁试件混凝土被压碎，梁丧失承载力。2)通过对粘贴的CFRP板施加预应力，使得加固后梁试件的开裂荷载、屈服荷载和极限荷载有显著的提高，且预应力水平越高，开裂荷载、屈服荷载和极限荷载提高越大。3)预应力CFRP加固后梁的挠度减小，且预应力水平越高，挠度越小，这对于实际工程中改善梁的正常使用状态是有利的。4)随着预应力水平的提高，梁的延性降低，因此应注意研究其延性性能，以避免脆性破坏的发生。5)在同样大小的外加荷载作用下，由ANSYS计算得出的碳纤维筋应力与根据应变协调关系求得的碳纤维筋应力相差不大，后者的结果稍微大一些。这说明以平截面假定为基础的应变协调分析方法适用于碳纤维塑料筋普通混凝土梁的简化分析。

[1] 张坦贤，吕西林，肖 丹.预应力碳纤维布加固一次二次受力梁抗弯试验研究[J].结构工程师，2005，21(1):34-40.

[2] 飞 渭，江世永，彭飞飞，等.预应力CFRP布加固混凝土受弯构件试验研究[J].四川建筑科学研究，2003，29(2):56-60.

[3] 陆新征，江见鲸.利用ANSYS Solid65单元分析复杂应力条件下的混凝土结构[J].工业建筑，2007，36(1):51-56.

[4] 董华阳，王名臣，邬 敏.CFRP材料加固混凝土梁的内力变形特性[J].山西建筑，2008，34(4):89-90.

[5] GB 50010-2002，混凝土结构设计规范[S].