评价路面使用性能的灰色白化权函数聚类法

陈 贵

在路面系统中，有些信息是已知的，如路面的厚度、结构类型、路基土质、自然区划及交通状况等，此外的大部分信息是不完全清楚的[1-3]。信息不完全性是“灰”的基本含义，信息不完全性即部分性与非唯一性则是“灰”的主要含义。路面中有不少信息是不完全清楚的，符合“灰”的不完全性。运用灰色理论的“灰唯一性”原理，对已经掌握的部分路面信息采用定性和定量相结合的方法，可以将路面的使用性能确定在某一灰域内，用以合理评价路面的使用性能。

1 指标和灰类

灰色聚类可分为灰色关联聚类和灰色白化权函数聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化;灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以便区别对待[4]。本文采用灰色白化权函数聚类法进行处理。

结合我国道路使用的基本情况，以水泥混凝土路面为例，选用路面状况指数PCI、平整度 s、抗滑构造深度 TD作为水泥混凝土路面使用性能的评价指标[5，6]。以 HSJL作为灰色聚类的路面使用性能评价指标。根据公路工程质量检测和养护的一般要求，选用“优、良、中、次、差”作为灰类。

2 评价标准

2.1 数据的无量纲化处理

1)路面状况指数 PCI的取值范围是0～100，将PCI除以10就可以使其处于0～10之间，而且，当PCI=10时最优，当 PCI=0时最差。

2)平整度的标准差 s的单位是 mm，文献[7]指出当 s≤1.6 mm时，平整度最优，当 s＞6.8 mm时，平整度最差。

3)构造深度 TD 的单位也是mm，文献[5]指出，TD≥0.8时，构造深度为优，当 TD＜0.2时，构造深度为最差。

2.2 白化权函数及评价模型

以分段函数来表示路面评价指标的白化权函数，用以描述某项评价指标的灰数对其阀值的接近程度[1]。

图1为评价指标灰数属优类的白化权函数，图1中各转折点的坐标分别为 O(0，0)，A2(Aj2，0)，B1(Aj1，1)，C1(10，1)。 Aj1为指标属优类的阀值。当指标灰数的白化值大于 Aj1时，取值的权重最高为1且均为1，因此在此灰域内白化权函数为图中水平直线B1C1。当指标灰数的白化值在区间(Aj2，Aj1)时，离 Aj1越远，其白化值取优的权重越小;若接近良类的阀值 Aj2时，取优的权重为0，因此，此灰域内白化权函数为图中斜线 A2B1。同样，当指标灰数的白化值不大于 Aj2时，取优的权重为0，此灰域内白化权函数为图中直线 A2O。评价指标的灰类分别属于良、中、次、差时，其白化权函数分别如图2～图5所示。

2.3 白化权函数的起讫点及阀值的确定

各指标的评定标准由文献[5]和文献[7]确定，见表1。

3 白化权函数聚类法综合评价路面使用性能的计算步骤

1)确定路面评价对象及个数 n0，评价指标及项数n′，评价灰类及总数 n。

2)确定路面评价对象i关于指标j的原始样本矩阵D0:

表1 路面使用性能评定标准分级

3)对原始样本矩阵进行无量纲化处理，并得到无量纲矩阵:4)确定各个评价指标灰类的白化权函数，如表1所示。5)求各个评价指标关于每种灰类的聚类系数ηjk:

其中，j∈(1，2，…，n′);k∈(1，2，…，n);ηjk为第 j项评价指标将评价对象归入k种聚类中的聚类系数;Ajk为第j项评价指标属于第k种灰类的特征值。

6)求各个评价指标关于每种灰类的聚类值ωik:

其中，i∈(1，2，…，n0);j∈(1，2，…，n′);k ∈(1，2，…，n);ωik为第i个评价对象属于第k种灰类的聚类值;fjk(dij)为第 j项评价指标属于第k种灰类的白化权函数在白化值的权重取值。

7)对路面评价对象进行聚类:

其中，i∈(1，2，…，n0);k ∈(1，2，…，n);HSJLik为第 i 个评价对象属于第k 种灰类，是(ωi1，ωi2，…，ωin)中的最大者。

表2 白化权函数聚类指标原始数据

表3 白化权函数聚类指标白化值

4 综合评价路面使用性能示例

假设有 3段公路，其中路段1为新修路段，路段2，3为完工2年～3年的路段，其3个评价指标的原始数据见表2。

表4 白化权函数聚类指标白化权重

以上原始数据无量纲化处理后见表3。

白化权函数计算得各路段指标灰类权重见表4。

每种灰类的聚类系数η计算见表5。

表5 白化权函数聚类每种灰类的聚类系数

各个路段每种灰类的聚类值ω计算见表6。

表6 白化权函数聚类每种灰类的聚类值

最终计算结果的HSJL见表7。

表7 白化权函数聚类的HSJL值

5 结语

通过灰色白化权函数聚类法，可以对路面的使用性能进行合理的量化评价，有助于对路面质量的综合评定。

灰色白化权函数聚类法简单明了、计算步骤清晰，原始数据容易获取，能较完善地评价路面的使用性能。

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