全同粒子与真假孙悟空之比较研究

万小龙， 姜小慧

(华中科技大学 哲学系， 湖北 武汉 430074)

全同粒子与真假孙悟空之比较研究

万小龙， 姜小慧

(华中科技大学 哲学系， 湖北 武汉 430074)

《西游记》中真假孙悟空的故事引人入胜，量子力学的全同粒子哲学问题让人疑惑不解；真假孙悟空经历了一系列的鉴别方法方才得出答案，全同粒子哲学问题同样经过了许多论证，但还是没有定论。真假孙悟空与全同粒子所涉及的一个共同问题就是个体性，两者都从不可区分性开始，但是真假孙悟空的个体性没有丧失，全同粒子却被认为丧失了个体性。问题在于，全同粒子虽然没有序数性，但是还有基数性，基数性可以作为个体化的前提。因此，全同粒子的个体性至少是没有完全丧失的。

真假孙悟空；全同粒子；不可区分性；基数性；个体性

一、真假孙悟空

我国的四大名著作为灿烂的文化瑰宝，蕴含了深刻而丰富的思想，影响深远。而《西游记》向人们展示的是一个绚丽多彩的神魔世界，充满了丰富而大胆的艺术想象，令人惊叹。仔细品读《西游记》，在欣赏其中的文学魅力之余，我们也惊讶地发现，作者的某些创作思想甚至可以与当今最前沿的科学发现相媲美。将二者进行比较，可以发现很多有趣的地方，《西游记》中的某些说法为科学思想提供了很好的说明，增强了科学理论的可理解性，以生动形象的故事情节说明深奥的道理。仅举一例说明之：真假孙悟空与全同粒子。

《西游记》[1]第五十七回：真行者落伽山诉苦，假猴王水帘洞眷文；第五十八回：二心搅乱大乾坤，一体难修真寂灭。这两回写的就是真假孙悟空的故事。基本的情节如下：

孙悟空因为打死了几个土匪强盗，被唐僧驱逐，投奔无门就去到南海观世音菩萨那里诉苦，让菩萨解了紧箍咒，放他回花果山。菩萨洞悉到唐僧有难，让孙悟空在她那里等待唐僧求助。

此时假孙悟空趁猪八戒和沙和尚去化缘之际，将唐僧打晕，抢走行李。八戒和沙僧回来救醒唐僧，得知情况不妙，于是沙僧即前往花果山寻行李。哪知假悟空已经准备了一行假的师徒四人，想要独自去西天取经。沙僧敌不过，误以为是真的孙悟空做出叛逆之事，遂去菩萨那里告状。

沙僧见孙悟空立在菩萨身旁，以为是猴子快他一步前来遮掩事实。待菩萨为孙悟空作证之后，师兄弟二人前往花果山。果然有另一个孙悟空在水帘洞外饮酒作乐。孙悟空当即上前厮打起来。但是武艺难分高下，面貌也别无二致。沙僧犯难。

真假孙悟空于是边打边到菩萨那里去，辨明真相。于是菩萨就念起了紧箍咒，哪知两只猴子反应一样痛苦。菩萨无计可施。

遂上天堂，玉皇及诸神也毫无办法，即使照妖镜也照不出来。

遂回到唐僧处，唐僧也无法分辨，也只有念紧箍咒，两只猴子遂阻止了唐僧，免得白受罪，再另想办法。

后又下地狱，由于猴类的生死簿早已被孙悟空毁掉，所以也无法查假孙悟空的来历。谛听兽虽知的确有一个假猴子，但是却不能明说出来。只说了一句“佛法无边”。在谛听兽启发下二者遂往西天雷音寺。

如来佛祖告知观音：汝等法力广大，只能普阅周天之事，不能遍识周天之物，亦不能广会周天之种类也。周天之内有五仙、五虫，但仍有四种猴子不属于这十类之中。假悟空乃这四种猴子中的六耳猕猴所变。

如来降了六耳猕猴，却被悟空打死，从此六耳猕猴绝种。

真假孙悟空的故事结束了，但是我们的思考才刚刚开始——整个故事说的不就是关于全同粒子的事情吗？

那我们就来比较一下全同粒子与真假孙悟空究竟具有怎样的联系。

全同粒子是全同的单个基本粒子的聚合，或者说单粒子系统是粒子数为1的自我同一粒子的聚合。

在物理学，我们称内禀属性(指微观粒子不依赖于它的物理状态的基本物理量，也即主量子数、电荷数、静质量、自旋量这四个量子数)均相同的客体叫做“物理全同”，尽管它们可能位于不同的态，或者说具有不同的动力学属性(如位置、动量等)。在量子力学中，有且仅有两类典型的基本粒子——费米子和玻色子。玻色子是指物理全同的粒子聚合中任意交换两个粒子，其复合态函数有变换ψ′→ψ，这个特性被称为对称的排列交换的不变性(置换不变性)，例如光子；费米子是指物理全同的粒子聚合中任意交换两粒子，其复合态函数有变换Ψ′→-Ψ，这个特性被称为反对称的排列交换的不变性，例如电子。然而，在量子力学中，可观察量的值是依赖于测量的，而测量结果由玻恩概率规则陈述，且量子概率是态函数的平方的绝对值。所以，无论是费米子还是玻色子，在全同粒子聚合中任意交换两个粒子，其可观察效应均不变。因此量子力学哲学家认为，物理全同粒子聚合中某类基本粒子之间的全同性是指量子力学模型中所描述的一切可观察性质的相同，或质的全同。这样的基本粒子叫做全同粒子。然而，全同粒子虽然是在量子力学模型中所描述的一切性质相同，也即处于相同态的粒子，但它们之间仍有记数的不同。不过，这种记数是指可列举的(enumerable)，而不是指可数的(countable)，也即它们拥有基数性(cardinality)，但没有序数性(ordinality)。通俗地说，只知道有两个还是三个，却不知道谁是第一、第二、第三。例如，对一个具有两个全同电子的组合系统进行数学运算时，为了方便，我们可用基数标记这两个粒子是粒子1和粒子2；但在实际测量中，测到了一个电子在第一个位置时，由于这两个处于相同态的全同粒子具有可观察的置换不变性，我们只能说有一个(an)粒子在第一位置，而不能说究竟哪一个电子在这个(the)位置，我们可以通过测量这个组合系统的总的电荷量和静质量，而确切地知道它是由两个电子组成的。因此，处于相同量子态的全同粒子叫做不可区分的全同粒子。对于不可区分的全同粒子，对它们的编码也就失去了意义。

再来看真假孙悟空，不仅直接可观察性质相同(沙僧、菩萨、玉帝诸神、唐僧、猪八戒在到地府诸神都无法辨识)，在间接观察性质上也是相同的(念紧箍咒、用照妖镜也分辨不出来)，在见到如来之前他们是不可区分的，只有记数的不同——两个孙悟空，没有编码的意义——哪个真哪个假。真假孙悟空就是宏观意义或者说经典意义上的一对全同粒子。《西游记》中对真假孙悟空进行了一系列的辨识活动，都是从不同的角度不同的方法展开的，对于我们理解全同粒子问题有很多启示。

二、解读“真假孙悟空”的哲学思想

哲学家与物理学家均把拥有一切相同特性的两个客体称为不可区分客体，我们称这个定义叫做“哲学全同性”。因此不可区分粒子相当于前述的质的同一的粒子。有的量子力学家认为，两个不可区分的全同粒子仍是两个客体。而有的哲学家(根据莱布尼茨的不可识别的同一性原理，即The Principle of the Identity of Indiscernible，简称PII)往往认为，两个不可区分客体实际上只可能是同一个客体。莱布尼茨说：“这点不可能真：两个实体(substance)能够完全相似而仅有记数的不同。”[2]但是既然有记数的不同，就是知道是“两个”，而不是“一个”。就像西游记中，虽然不能区分哪个孙悟空是真的，哪个是假的，但是我们的确知道是两个孙悟空而不是一个，两个肯定是不等于一个的，那就变成了1加1什么时候等于1的问题，是数学问题而不是哲学问题(粒子具有个体性，但是量子态是整体性的，没有记数的不同，所有粒子的量子态都是纠缠在一起的，是一个)。

全同粒子在可观察层面、经验层面的不可区分性。假孙悟空一出场，就直接到了唐僧面前，还打了唐僧一棒，唐僧都没认出这个悟空是假的。然后是沙僧，在花果山被假大圣戏弄一番也没有发现任何问题，只觉得师傅赶走大师兄是英明之举，在菩萨那里见了真的还以为是花果山上那个，甚至在一起前往花果山的路上还不让悟空使筋斗云先走，怕孙悟空使诈。而后的菩萨、玉皇等人都无法辨别孰真孰假。可以说从直接观察来看，真假孙悟空难辨，全同粒子更是不可区分。既然直接观察无效，那就使用间接观察吧。菩萨和唐僧都使用念紧箍咒的方式来进行辨别，结果两只猴子都表现出无比痛苦状，从情感表现来看难辨真伪，情感表现不足以作为鉴别的标准，因为其本身就无法验证真伪，可靠性太低，所以真假孙悟空才会互相指责对方是装痛。于是真假美猴王上到天堂，众仙无计可施的时候，玉皇大帝命令托塔李天王拿出照妖镜，是猴是妖一照便知，结果两只都是猴子，又一种间接观察方法失败。根据量子力学我们也知道，对于全同粒子而言，我们做不到直接观察，只能借助仪器通过测量结果进行间接观察，但全同粒子在间接观察层面是无法区分的。莱布尼茨的不可识别的同一性原理是在可观察层面而言的。也就是“substance”层面上的，全同粒子究竟属不属于“substance”还是个问题，恐怕莱布尼茨的“substance”就是来自于亚里士多德。莱布尼茨的名言“世界上没有两片完全相同的树叶”，而经过多少人的观察也的确没有找到两片完全相同的树叶。

个体的历时同一性区别。电视剧《西游记》中，有猪八戒辨认真假孙悟空一段，就是从历时性角度来说的，一个跟猪八戒说当年三打白骨精被唐僧赶走是猪八戒去花果山把他找回来的，八戒说这个是真的；另一个说当年在高老庄猪八戒娶亲的时候是自己变成高小姐让猪八戒背着，八戒说这个也是真的；从历时性考察也得不出结论，但还是两个孙悟空，个体性仍然存在。那么是不是说基数性就是个体性的根本要求(不过这里有一个问题就是在原版《西游记》中，吴承恩写到沙僧第一次去花果山的时候，假孙悟空并不认得沙僧，也没有猪八戒回忆高老庄这一段。所以在改编的电视剧中出现的这个方法，可以作为艺术的扩展，我们也把这个作为一个考察的方面。西游记本身就是一个艺术的创作，后人在合理基础上进行加工也是可以接受的。我们关注的焦点在于真假孙悟空的可能识别方法，并不限于原文。但从另一个方面来说，有没有用到这种历时性的方法，的确有很大的区别。如真像原文所讲假孙悟空不认识沙和尚，那么就很可能被八戒的“高老庄回忆”给揭穿，但原文就到此为止了，我们也不得而知)？莱布尼茨首先提出个体的历时性区别。他认为如果说人与人之间的区别仅是物质性，那么死后(如到了17世纪)的苏格拉底与柏拉图还有区别？因为即使他们的灵魂仍存在，但却没有区别，而他们的物质体早已消失，所以他们的区别可通过他们的物质加灵魂的历史而得到，即个体的历时性区别。在近代，洛克认为，存在是连续的。原子的全同性依赖于它在时空中的位置，即不同的时空位可区分两个有全同直径的坚固原子。如果原子缺少任何可区分性质，那么它们仍在每个时刻具有确定的位置。这一点将保证它们的历时的连续全同性。莱欣巴哈从莱布尼茨的历时个体性的思想中得到启发，认为全同玻色子的可区分性可以通过引入时间参数而得到说明，他称其为历时全同性原理。莱欣巴哈建构了适当的模型，说明历时全同性的玻色子仍然是可以区分的。因此，玻色子也没违背PII原理，玻色子的个体性没有丧失。假如花果山的某个老猴子在真孙悟空到来之前就在假孙悟空的身上做一个记号，那么等到他们纠缠到一起之后，就追踪这个记号还是可以区别出假的孙悟空的，也就是说只要有记数的不同，就可以个体化。

知识的有限性。真假孙悟空在谛听兽的启发下来到西天找如来鉴定。假孙悟空也毫无畏惧，心想这么多关都没把我找出来，我还怕个如来不成，遂勇往直前。随后，菩萨也去到西天，如来解释了菩萨不能分辨真假猴王的原因就是菩萨的知识有限，只知五仙、五虫，不知还有四种猴子在这十类之外。这也就解释了照妖镜为什么照不出妖精。所以真假孙悟空的不可区分性只是相对的，知识的有限性是根本原因。正如统计热力学处理大量原子微观运动的宏观效应情况。吉布斯的解决方案是，当两种气体完全混合时，不仅要忽略原子间的内在不同，而且其中的任何两个原子即便在各自的特征轨道方面也不能再被看作是可区分的，即它们已经是不可记数的(具有置换不变性)。从这里开始，宏观效应与微观效应出现了分离。不过，麦克斯韦和玻尔兹曼认为，原子虽然不可区分但仍是个体，可采用无知解释：在我们的知识中它们不可区分，但在实在上是可区分的。

不同世界解读。真假孙悟空之争经历了人间、天堂、地狱、佛界四个不同的世界。人间代表现实世界，天堂属于逻辑可能世界，地狱是一种心灵世界，佛界则是必然世界。这与量子力学中的多世界、多心解释非常具有类比性。而在当前的研究中，多世界多心解释已经越来越被学者们所重视。

三、个体性、相对整体性和完全整体性

“一个体之成为个体，因为它不仅在外在方面而且在内在本质或特性上能够是独一无二的、区别于其他个体的。一个体区别于另一个体的本性叫做个体性，任一个体均以某种方式或在某个方面成为个体，这叫做个体化。”[3]

个体性问题是重要的形上学问题，也是物理学长久涉及的哲学基础问题。我们可以把关于个体性问题的讨论分为两类：宏观物体的个体性和微观客体的个体性。

宏观物体的个体性问题，比如苏格拉底的个体性问题。亚里士多德认为，可以说有许多个人，但不能说有许多个苏格拉底，而只能说有一个苏格拉底。他认为一个人区别于另一个人是由于其独存的物质性。中世纪的阿奎那认为人与人之间的共性是灵魂，个性是物质，质料是物质实体的个体化原则；而天使没有物质性，仅有灵魂。因此天使之间的区别是其不同的灵魂，即有多少个天使就有多少种灵魂。莱布尼茨的看法，上文已论述过。他的历时性观点不仅说明了苏格拉底如何区别于其他人，而且说明了个体的历时同一性，即如何判定幼年的苏格拉底、成年的苏格拉底、在某次事故中失去一条腿的苏格拉底以及死后的苏格拉底是同一个人的问题。与莱布尼茨从灵魂的历时不变性角度对个体性的论证不同，蒯因另辟蹊径，排除灵魂等神秘的说法，转而将时间作为组成物体的一个维度，将物体看成是时空四维的。他认为一个物体就是一个时间过程[4]，对应每一时刻的物体状态构成该物体的一个时间片段，相邻的时间片段之间具有同源关系，所有具有同源关系的时间片段就构成物体的个体同一性。但无论怎么说，对于宏观物体具有个体性这一点没有多少怀疑，讨论更多的是集中在个体的同一性是如何维持的这个问题上。所以当出现两个孙悟空的时候，人们可以马上断定有一个是真的，一个是假的，而不可能同时都是真的，真的孙悟空只有一个，判断真假的过程就是寻找真的孙悟空的个体同一性的过程。

微观粒子的个体性问题。原子论将个体性问题从宏观物体转向构成它们的原子。古代原子论者用物体中的每个原子的个体性去替代可观察物体的个体性，但是原子的个体化的方式是与复合体个体化的方式不同的，所以他们关于原子的个体性观点是有争议的。古代后期斯多葛学派哲学家认为：世界由理性控制，如果有两个全同个体，那么没理由说其中一个在这，另一个在那。因此每个个体有自己的唯一性和牢固的尊严。基督教哲学家Boethins认为个体性是一种唯一性，唯一性即超验的原初此性(thisness)。但也有些经院哲学家认为物质与虚空均是原子性的，一切原子均没有差别。上帝不断干涉，让原子产生和湮灭，原子作为神圣规则的工具不被个体化。按照洛克“存在是连续的”的观点，如果原子缺少任何可区分性质，那么它们仍在每个时刻具有确定的位置。这一点将保证它们的历时的连续全同性。洛克认为，“x与y是同一个人”就等于说x与y具有同样的回忆。如果一个王子带着修鞋匠的记忆醒来，那么这个王子就是那个修鞋匠。也就是说，在洛克看来实体不能作为同一性的证据，心理学提供唯一证据[5]。牛顿物理学用全同粒子的不同轨道表示其个体性，而莱布尼茨认为空间不能给个体以身份认同。从上述各家观点可以看出，对于原子的个体性问题已经转向了原子是否具有个体性这一问题上，也就是个体性是否丧失的问题，而这一问题在量子理论成立以来，变得越来越突出。在我们看来，这首先是原子能否个体化的问题。

在量子理论中，个体性丧失的话题可追溯到普朗克，普朗克在提出能量子概念时就已经认识到他不得不视量子具有绝对不可区分性。1911年，纳坦松和爱伦费斯特指出普朗克奇怪的记数方式蕴含了量子不是独立的，它们缺少个体性要求，本质上有不同于可区分的经典粒子的行为的奇怪关联。玻色与爱因斯坦在1924前后用不可区分思想建立了理想气体的量子规律。当海森堡与薛定谔分别建立其数学等价但形式不同的形式体系时，光子或电子本质的不可区分性已蕴含在他们的公式中，虽然它显现为仅是理论的推论。因此一些物理学家感到了不可区分性的哲学意义，例如惠勒于1931年提出量子双生子“Mike和Zike”的不可区分性。1952年，薛定谔强调这个话题是基于粒子或微粒均相像的问题：你不能想象给它们之一作记号，因而存在一些超越于我们日常经验的全同事物。

我们发现量子理论中全同粒子的个体性丧失的原因就是因为相互之间的(绝对)不可区分性，那这么说来，如果没有如来佛祖的话，真假孙悟空的个体性不也要丧失了吗？这显然是不符合事实的。所以，这个推理的前提和结论之间不构成逻辑必然性。我们要说明的是即使不可区分，也仍然可以具有个体性。

全同粒子聚合系统中粒子之间的关系是非因果性的统计性关联，费米子聚合符合费米—狄拉克统计(FD)，玻色子聚合符合玻色—爱因斯坦统计(BE)，它们与经典粒子的聚合的统计规律即麦克斯韦—玻尔兹曼统计(MB)完全不同。

1、经典全同粒子，如两个面值相同完全对称的硬币，或者如真假孙悟空，虽然具有很高程度的不可区分性，但是通过跟踪各自的运动轨道还是能够确定各自的身份的，个体性是完全的，彼此之间的关联度为0。

2、量子力学中的全同粒子，如玻色子和费米子，由于在量子层面，粒子的波粒二象性非常明显，各个粒子的波函数叠加在一起，量子态处于纠缠之中，无法区分哪一个是哪一个，但是仍旧可以知道粒子的数目，粒子之间的关联度介于0和1之间，这体现的是一种不完全的个体性，或者说相对可分离的整体性。

3、同样我们可以设想一种完全整体性的模型，粒子之间的关联度为1，只体现为一个粒子的运动。

四、结论

全同性或者说不可区分性不等于个体性丧失，即使没有完全的个体性，也是可以个体化的，基数性是个体化的一个基本前提。量子关联是指量子态的关联，整体性也只是体现在量子态上。全同粒子具有不完全的个体性，是否违背PII，还要看全同粒子是否属于莱布尼茨意义上的“substance”。真假孙悟空的确是符合PII的，因为他们是可观察的实体，在这个问题上全同粒子和真假孙悟空就不能等同来看。所以，对于全同粒子是实体，还是仅仅是一种逻辑可能的问题，还有待于进一步探讨。

[1] 吴承恩.西游记[M].北京：人民教育出版社，1989：731-752.

[2] Leibuniz.Philosophical Essays[M].Indianapolis：Hacke，1991：41-42.

[3] 万小龙.全同粒子的哲学问题[J].哲学研究，2005(2).

[4] Quine W V.Identity，ostension，and Hypostasis[J].The Journal of Philosophy，1950，47(22)：621-633.

[5] [英]索论森.悖论简史[M].贾红雨，译.北京：北京大学出版社，2007：216.

N031

A

1007-8444(2010)01-0028-05

2009-11-30

2006年度国家社会科学基金资助项目“量子信息中的哲学问题研究”(06JBZ0098)；2005年度教育部重点研究基地重大项目“量子测量解释研究”(05JJDD720201)。

万小龙(1964-)，男，江苏常州人，教授，博士生导师，主要从事逻辑学和科学技术哲学研究。

责任编辑：王荣江