初中数学综合题解答体会

■叶福阳

初中数学综合题解答体会

■叶福阳

如果一道数学题本身或其解答过程涉及不同章节的多个知识点或解答过程运用多种思想方法，我们就称它为综合题。在教学中，我对解答初中数学综合题有一点粗浅的体会。

一、综合题的基本特点

（1）融合了丰富的数学知识；（2）渗透了重要的数学思想方法；（3）体现了较高的分析解决问题的能力；（4）分层设问，逐步推进。

二、综合题的主要类型

（1）方程（组）型应用题；（2）与一元二次方程根的判别式及根与系数的关系有关的问题；（3）几何的证明与计算问题；（4）二次函数的解析式及存在性问题；（5）直角坐标系与圆及远动几何中的定值问题。

三、综合题解答的基本思想

（1）转化的思想。就是结合图形与数据的特点，将比较难得求解的问题分解转化为基本问题和容易解决的问题。转化的思想，其实就是替换、化归的思想，这种方法最常用。

（2）构造的思想。就是根据题目的条件与结论，结合图形特点进行构造的解题思路。具体可供构造的情况有：①线段相等；②角相等；③全等形或相似形；④圆内重要定理，将复杂问题转化为简单易求的问题。构造的关键就是添好辅助线。

（3）数形结合的思想。将数与形有机地结合起来，正如华罗庚教授指出的“数无型，少直观；形无数，难入微。”数形结合的关键效果要弄清图形所代表的意义，明确如何用数或方程来进行描述。这一思想适用于图象问题的解答。

（4）方程（组）的思想。就是分析题目中的未知元素的个数，寻找关于这些未知量相应个数的方程，利用解方程的方法来求解的思想。这种方法对于求解计算问题很适用。

（5）函数的思想。就是将题目中的数量关系分析出来，选择一个变量和函数，通过数学知识建立起函数与自变量的关系列出函数关系式，写出自变量的取值范围，然后利用函数的性质来解决最值问题或与运动有关的问题的思想。

（6）整体计算的思想。有时在化简求值、解方程（组）时，要观察题目的数据特点，哪些可以作为一个整体，然后根据整体来变形求解。也可以用整体化入法、整体求解法来简化计算，还可以用整体计算法来求阴影部分的面积。

四、综合题解答的基本方法

综合题解答的前提是丰富的数学知识与经验，关键是挖掘隐含条件，努力将综合题型转化为基本题型，将复杂问题转化为单一问题。具体操作方法如下：

（1）弄清题目所涉及的概念、基本图形和考查内容。文图结合，理解题意，完成审题过程，这是综合题解答的前提。

（2）剖析综合题的结构，弄清知识点之间的关系，运用“整体把握，模糊估计”的数学思考方法，完成“猜想、试证、联想、再猜想、再试证、再联想”这一循环过程，找到解题途径。

（3）注意两种不同的方法的综合运用：①分析综合法，就是“从已知看可知，从结论找需知”，来沟通条件与结论；②基本问题分解法，看题目中涉及到的基本问题或基本图形，根据结论选择适当的性质组合来转化条件与结论。

（4）解题完成后要注意思考本题是否有其它简捷解法，是否有规律可循，是否有重要结论需要记忆。要注意平时积累解题经验，要学会透过现象看到本质，运用类比的方法，举一反三，触类旁通。

需要注意的是，以上解题思想方法不是孤立的，解题时要灵活掌握综合运用，才能又快又好地解答初中教学综合题。

（作者单位：武汉市江夏区大桥中学）

责任编辑 王爱民