依标 据本 解纲 析题——新课程高中数学教学体会

■梅磊

依标 据本 解纲 析题
——新课程高中数学教学体会

■梅磊

一、依标——明晰教学要求

普通高中数学课程标准从课程性质、课程基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等方面进行了阐述,为高中课程改革实践指明了方向。《湖北省普通高中新课程教学指南·数学》吸收了普通高中课程改革先行实验省份的经验教训，从课程目标、内容分析、教学要求、教学建议等方面对湖北省普通高中新课程数学教学作了具体的说明，特别是在“教学要求”部分指出了每一小节的基本要求和提高要求，并作了要求说明，“教学建议”部分的课时分配具体到每一小节，具有很强的可操作性，作为教师，必须重视对课程标准和教学指南的学习，通过学习来解决教学中的疑难问题。

例如，幂函数这一部分内容在高中数学教学中波折较多，传统教材对这一块要求较高，但1997年过渡教材删除了这一部分内容，新课标教材又重新增加了这一节内容。这个变化过程体现了幂函数在整个高中数学中的地位是比较重要的，也是指数函数和对数函数不可替代的。那么，必修1中幂函数的教学应该怎么讲？讲到什么程度？

《湖北省普通高中新课程教学指南·数学》指出，基本要求：①了解幂函数的定义和概念；②会画函数y=x，的图像，掌握这五个幂函数的基本性质和图像特征（如定义域、值域、特殊点、单调性、对称性等）。发展要求：①了解幂函数与指数函数在概念、性质、图像等方面的关系与区别；②对上述五个幂函数以外的指数很简单的幂函数可以略微介绍一点，只是与上述五个幂函数进行对比，感受一下讨论方法，认识一般规律，但在计算与证明方面都不作要求。要求说明：①可以简单讨论函数的一点性质，不要求系统深入讨论，主要是从中体验巩固讨论研究函数的一般方法；②不要求在一般的幂函数上作引申推广。

二、据本——把握教学内容

人教A版普通高中课程标准实验教材，是以教科书为基础的系列化教材，包括基本教材和配套教学资源，基本教材是教科书和教师教学用书。

人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》包含了课程标准中规定的全部内容，富有思想性、科学性、基础性、时代性、典型性，具有极高水平和学习价值。课本中的概念、公式、定理、例题、习题、解题思路、阅读材料乃至每章节的文字表述，具有很强的针对性和逻辑性，蕴含着无数的方法和技巧。因此，教师不但在平时的教学中要教好课本，就是到了复习阶段，也要以课本为主，充分发挥教材中知识形成过程和例题的典型作用，基本训练也要以课本的习题为主要素材，要克服“眼高手低”的毛病，在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会有好的效果。即使在复习的后阶段，进行解较难题目的训练时，也要不断联系基础知识和基础训练，充分体会基础数学的通性通法在解题中的作用，做到基础知识和基本训练常抓不懈。利用最朴素的材料，采取最一般的方法，得出最简单的结论，充分表现出课本的基础作用。

人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学教师教学用书》按照相应的教科书章、节顺序编排，内容包括主体设计、教科书分析、习题解答、教学设计案例、自我检测题和拓展资源等栏目。包括学习相应内容应具备的认知发展基础，如何理解其中的一些关键词句，知识中蕴含的数学思想方法，突破重点、难点的建议，如何激发学生学习兴趣，渗透能力培养，以及数学应用意识、创新意识的培养等；对例题要达到的目的进行说明；对“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”中的内容给出解释或解答，具有很强的可操作性。

例如，必修1中幂函数的教学应该怎么讲？讲到什么程度？

还是这个问题，《教师教学用书》给出的编写意图与教学建议是：教科书从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出幂函数的概念。教学时只需对它们的图像与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引申和过多的介绍，并作了以下具体说明。

1.教科书首先给出五个实际问题，目的是引出五个常用的幂函数，并由此概括它们的共性，获得幂函数的定义。

2.五个幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=的图像是学生熟悉的，对,两个幂函数，可以用描点法作出图像，也可以直接用计算器或计算机作出图像再加以认识。五个幂函数在同一平面直角坐标系中的图像可以用计算器或计算机作出。

3.教学中，教师可以让学生通过观察上述图像，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后再完成教科书中的表格。在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出引导。

三、解纲——明晰高考要求

教育部《普通高等学校招生全国统一考试大纲·数学（课程标准实验版）》和《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明·数学（课程标准实验版）》是高考法定性文件，考试大纲是对高考数学考什么、考多难、怎么考这三个问题的具体规定和解说。考试大纲规定了考试性质和考试形式，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定。考试说明细化了考试大纲对考试的知识内容要求和能力要求，明确了试题的题型比例、难易比例，并附有参考试卷，以有助于我们对考试大纲的理解。

教学中使用考试大纲和考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，应严格按照考试大纲和考试说明中所规定的内容和要求去教学。这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容。

例如《考试大纲（课程标准实验版）》要求：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解它们的变化情况；了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。对于幂函数的四个要求均是“了解”，说明新课标高考的幂函数试题比较简单。

四、析题——把握高考内容

高考试题是命题者依标据本解纲、科学精心设计的典型题，它不仅在一定程度上浓缩了课本重要的基础知识和基本技能，而且蕴含着丰富的数学思想和思维方法。因此，领悟复习重点，应是选用高考试题的首要目的。在每一章节复习时，通过展示与剖析相关的高考试题，可使学生深刻认识该章节应掌握的重点内容以及高考考查的深度与广度，这与课本、复习资料上的题目相比，具有不可替代的功能。

教师要认真学习研究近年的新课程高考数学试题。如2007年的山东卷、广东卷、海南（宁夏）卷，2008年的山东卷、广东卷、海南（宁夏）卷、江苏卷，2009年的山东卷、广东卷、海南（宁夏）卷、江苏卷、辽宁卷、天津卷、安徽卷、福建卷、浙江卷、上海卷等17套新课标高考试卷，这些试卷有很好的借鉴作用。

例如，在幂函数部分，下列是试题都是很好的：

1．（2007年高考广东卷文13）若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=（-x）在其定义域上是（）

A．单调递减的偶函数

B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数

D．单调递增的奇函数

A.1，3 B.-1，1

C.-1，3 D.-1，1，3

3．（2007年高考山东卷文13）设函数f1（x）=x2，f2（x）=x-1，f3（x）=x3，则f1（f2（f3（2007）））=______。

新课程给教师和学生提供了展示自我的平台，创设了莫大的改革契机，同时也带来了新的思考、新的选择和新的挑战，我们广大教师应深入领会、正确理解新课程理念，以理智、勇气、信心来实现从观念到行为的转变。

武汉市黄陂区第四中学）

责任编辑 王爱民