完美晶体双聚焦单色器与镶嵌晶体垂直聚焦单色器的模拟研究

陈彦舟 孙光爱 黄朝强 陈 波

（中国工程物理研究院核物理与化学研究所 绵阳 621900）

中子衍射应力分析谱仪主要用于工件内部应力场的无损测量。其取样体积小(1–27 mm3)，探测器记录的衍射信号弱，则样品处的入射中子束注量率应尽可能高[1]。同时，谱仪须有较高分辨率(Δd/d为10–3量级)以确保应力测量的准确性。作为中子衍射应力谱仪的核心部件，晶体单色器对谱仪的分辨率和注量率都有重要影响，其研制至关重要[2]。

镶嵌晶体垂直聚焦单色器已获广泛应用，用垂直聚焦压缩束斑高度技术，其注量率比平板单色器可提高 2–5倍[3]。完美晶体双聚焦单色器是一种新型单色器，利用水平和垂直聚焦提高注量率，并改善谱仪分辨率[4]。镶嵌晶体和完美晶体的区别在于镶嵌宽度的大小。完美晶体嵌镶宽度一般仅几分，而镶嵌晶体的镶嵌宽度通常为20′–25′。常见的镶嵌晶体材料有锗、铜、热解石墨等。热解石墨反射率高，但次级污染严重。锗单晶次级污染较轻，但峰反射比却较低。铜的有效晶面多、反射效率较高，其获取热中子性能尤佳[5]。硅是常见的完美晶体材料，无次级中子污染，生产工艺成熟。

然而，关于完美硅单晶双聚焦单色技术能否进一步提升装置性能，又如何影响装置的束流强度与分辨等问题，尚少系统研究。为比较完美晶体双聚焦单色器和镶嵌垂直聚焦单色器的性能，本文用蒙特卡罗射线追踪程序 SIMRES 6.0.5[6]进行模拟计算，以在分辨率和散射中子强度间寻找最佳方案。本文的热中子孔道入口处中子能谱为麦克斯韦谱，与实际能谱略有所不同。

1 模型

中子衍射应力谱仪布局如图1所示。热中子源温度 T1=320 K，积分注量率 I1=1.24×1014cm–2·s–1。堆内水平孔道尺寸为 60 mm(宽)×110 mm(高)×3780 mm(长)。超镜直导管紧接水平孔道出口，尺寸为60 mm(宽)×110 mm(高)×5670 mm(长)，内壁膜厚 0.1 mm，吸收因子为 1.0×1010cm–1·Å–1, 临界角增大因子m=2。

图1 中子衍射应力分析谱仪布局示意图Fig.1 Schematic illustration of residual stress neutron diffractometer.

标准样品为α-Fe(211)，其衍射角2θS在90º附近(λ=1.65 Å)，以使取样体积近似为立方体。α-Fe(211)反射面晶面多重度很高，可将结构导致的强度微扰降至最小[1]。Φ6 mm×100 mm圆柱形样品位于单色器后2 m处。样品相干散射截面Σs=0.9527 cm–1，吸收截面 Σa=0.121 cm–1·Å–1，非相干散射截面 Σi=3.4×10–2cm–1，样品温度 T=300 K，结构因子F=0.802 fm·Å–3，晶面间距 d=1.1702 Å，晶粒尺寸为1.0×104Å，晶面多重度为24。

样品前后限束孔尺寸均为3 mm×3 mm，距离样品50 mm。位置灵敏探测器PSD位于样品后1 m处，尺寸 200 mm(宽)×200 mm(高)×20 mm(厚)，空间分辨率为 1.8 mm，效率因子为 10 Å–1·cm–1。

2 蒙特卡罗模拟结果

2.1 单色器衍射几何

我们用品质因子FoM= I/FWHM2[7]量化谱仪性能，其中，I 为探测器记录的中子强度(s–1)，FWHM为衍射峰半高宽(′)。FoM越大，谱仪强度与分辨率越均衡，性能越好。

单色器有对称衍射(symmetry diffraction, SD)、非对称衍射(asymmetry diffraction, AD)和完全非对称衍射(fully asymmetry diffraction, FAD)等衍射几何(图2)。本文对完美晶体双聚焦单色器的衍射几何作择优选择。Si(311)在常规起飞角(45º–60º)范围内可获合适的单色中子(1.5–2 Å)，且Si(311)的次级衍射与更高级次衍射的强度很弱，均可忽略，故选择Si(311)为反射面。单色器宽250 mm、高125 mm(5组)、厚5.68 mm(8层)，距导管出口0.96 m，晶面间距 d=1.6374 Å，起飞角 2θM= 60.7104°，泊松比为0.28。模拟中，假定单色器切割面为 Si(211)，则AD-BC、AD-BE与FAD衍射几何下的(311)面和单色器表面夹角分别为10º、–10º与31.5º。计算各种衍射几何品质因子FoM前，对单色器水平曲率R0(1)和垂直曲率R0(2)进行扫描优化，优化过程见2.2节，模拟结果见表1。

图2 单色器衍射几何：(a) 对称衍射(SD)，(b) 压缩型(左输入)和扩展型(右输入)非对称衍射(AD)，(c) 完全非对称衍射(FAD)Fig.2 Diffraction geometry of (a) symmetry diffraction (SD),(b) asymmetry diffraction (AD) with beam compression(AD-BC) and beam extension (AD-BE), and (c) fully asymmetry diffraction (FAD).

表1 Si(311)在不同衍射几何下获得的α-Fe(211)衍射峰特征值Table 1 Diffraction peaks of α-Fe(211) when Si (311) takes different diffraction geometries.

从表1结果可知，Si(311)采用SD几何时，强度高、分辨好，品质因子FoM明显大于其它三种衍射几何。文献[1]通过实验得到Si(311)各种衍射几何对应的 FoM 相对值：FoMSD=100、FoMADBC=89、FoMADBE=102、FoMFAD=11。综合考虑单色器大小(SD为200 mm×32 mm×3.9 mm，AD为200 mm×40 mm×3.9 mm)，SD的性能最好。表1的结果与之一致。下文单色器均采用对称衍射几何。

2.2 水平和垂直聚焦曲率

当单色器起飞角和样品到单色器距离改变时，聚焦倾角发生很大变化，因此测量前必须精确调整单色器曲率，以免损失中子强度、降低分辨率。

我们曾发现[8]，在 Cu的常用晶面中(220)面获得的中子束注量率最大，因此镶嵌晶体垂直聚焦单色器选择Cu(220)作反射面。单色器宽250 mm、高125 mm(5组)，晶面间距d=1.278 Å，起飞角2θM=80.7033º，镶嵌度设为20′各向同性，泊松比为0.3。根据文献[9]，铜晶体厚度不超过1 cm即可达到最大峰反射率90%以上，将厚度设为10 mm(8层)。

Cu(220)垂直聚焦曲率 R0(2)与强度的关系模拟结果见图3。最佳曲率值R0(2) = 0.44796 m–1。由图3，单色器垂直聚焦曲率对中子强度影响较大。因为单色中子束的分辨率和束流的垂直发散度无关[3]，垂直曲率变化并不影响谱仪的分辨率。要改善分辨率必须配合使用准直系统。

图3 Cu(220)垂直聚焦曲率与强度的关系曲线样品α-Fe(211) (2θs=90°)Fig.3 Variation of intensity of α-Fe(211) reflection (2θS=90°)with vertical bending curvature for Cu(220) monochromator.

对于完美晶体双聚焦单色器Si(311)，先对垂直聚焦曲率R0(2)扫描确定最佳的R0(2)=0.5551 m–1，再对水平聚焦曲率 R0(1)扫描得到最佳 R0(1)=0.17347 m–1(对应最大的品质因子FoM)。由图4所示结果，水平曲率 R0(1)对强度和分辨率都有较大影响，调整水平曲率可明显改善FoM。

2.3 完美晶体双聚焦和镶嵌晶体垂直聚焦单色器比较

按照上述参数设置，两种类型的单色器均可得到波长为1.6549 Å的单色中子束。在单色器均为对称衍射几何 SD、聚焦曲率已优化的条件下，模拟计算得到完美晶体双聚焦和镶嵌晶体垂直聚焦两种单色器对应的衍射峰，结果见图5。

对衍射峰进行高斯拟合，得衍射峰半高宽FWHM，按式(2)计算原子面间距 d的分辨能力Δd/d。

其中，Δθ为衍射峰半高宽的一半(rad)，θ为散射角的一半(º)。

两种方案性能结果对比见表2。

图4 Si(311)水平聚焦曲率与强度和分辨率的关系曲线样品α-Fe(211) (2θs=90°)Fig.4 Variation of intensity and FWHM of α-Fe(211)reflection (2θs=90°) with horizontal bending curvature for Si(311) monochromator.

图5 完美晶体双聚焦Si(311)和镶嵌晶体垂直聚焦Cu(220)对应的衍射峰Fig.5 Diffraction peaks for double focusing perfect crystal Si(311) and vertical focusing mosaic crystal Cu(220).

表2 两种单色器方案性能对比Table 2 Comparison between two monochromator schemes.

从表 2结果可知，镶嵌晶体垂直聚焦单色器Cu(220)的品质因子仅为完美晶体双聚焦单色器Si(311)的三分之一左右，后者的性能更好。另外，完美晶体双聚焦单色器Si(311)的分辨率更好，可满足高精度应力测量需要。

3 结论

本文采用了最新发展的蒙特卡罗射线追踪程序对中子衍射应力分析谱仪完美晶体双聚焦单色器和镶嵌晶体垂直聚焦单色器的性能作了模拟比较。研究结果表明：几种单色器衍射几何中，对称衍射SD的效果最好；调节单色器水平聚焦曲率不仅改变谱仪强度，还可以获得不同的分辨率以满足不同精度的测量需要；选用完美晶体双聚焦单色器时谱仪的品质因子 FoM 大幅度提高，强度与分辨率更加均衡。

1 Moon Myung Kook, Lee Chang Hee, Em V T, et al.Physica B, 2005, 369: 1–7

2 郭立平, 李际周, 孙凯, 等.原子能科学技术, 2008,42(1): 72–76 GUO Liping, LI Jizhou, SUN Kai, et al.Atomic Energy Science and Technology, 2008,42(1): 72–76

3 丁大钊, 叶春堂, 赵志祥, 等.中子物理学—原理、方法与应用.北京: 原子能出版社, 2001.748–754 DING Dazhao, YE Chuntang, ZHAO Zhixiang, et al.Neutron physics—Principal, methods and application.Beijing: Atomic Energy Press, 2001.748–754

4 Kimura H, Kiyanagi R, Kojima A, et al.Nucl Instrum Methods Phys Res Sect A, 2002,482: 799–805

5 肖洪文.中子单色器晶体的模型、性能和生产检测工艺的研究.博士论文.北京: 中国原子能科学研究院,2006 XIAO Hongwen. Investigation on neutron monochromator.PhD Dissertation.Beijing: China Institute of Atomic Energy, 2006

6 http://neutron.ujf.cas.cz/restrax

7 Moon Myung Kook , Lee Chang Hee, Em V T, et al.Nucl Instrum Methods Phys Res Sect A, 2005, 545:480–489

8 陈华, 黄朝强, 孙光爱, 等.核电子学与探测技术,2010, 30(3): 374–379 CHEN Hua, HUANG Chaoqiang, SUN Guangai, et al.Nucl Electron Detect Technol, 2010, 30(3): 374–379

9 Freund A K.Nucl Instrum Methods Phys Res Sect A,1985, 238: 570–571