刍议工程质量控制的统计分析

汪秀兰

(黑龙江省引嫩工程管理处，黑龙江安达151400)

1 总体、样本及统计推断工作过程

1.1 总体

总体也称母体，是所研究对象的全体。个体，是组成总体的基本元素。例如，若对生产过程进行检测时，应该把整个生产过程过去、现在以及将来的产品视为总体。实践中一般把从每件产品检测得到的某一质量数据(强度、几何尺寸、重量等)即质量特性值视为个体。产品的全部质量数据的集合即为总体。

1.2 样本

样本也称子样，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体成为样品，样品的数目成为样本容量。

1.3 统计推断工作过程

统计推断过程见图1。

图1 质量统计推断过程图

2 质量数据的收集方法

2.1 全数检验

全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、技术、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。

2.2 随机抽样检验

抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断整体质量水平的方法。

抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性。抽样的具体方法有:①简单随机抽样;②分层抽样;③等距抽样;④整群抽样;⑤多阶段抽样。

3 质量数据的分类

质量数据是指由个体产品质量特性值组成的样本(总体)质量数据集，在统计上成为变量;个体产品质量特性值成为变量值。根据质量数据特点，可以将其分为计量值数据和计数值数据。

3.1 计量值数据

计量值数据是可以连续取值的数据，属于连续型变量。其特点是在任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数值。此外，一些属于定性的质量特性，可有专家主观评分、划分等级而使之数量化，得到的数据也属于计量值数据。

3.2 计数值数据

计数值数据是只能0、1、2……数列取值计数的数据，属于离散型变量。它一般由计数得到。又可分为:①计件值数据;②计点值数据。

4 质量数据的特征值

样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。常用的有描述数据分布集中趋势的算术平均数、中位数、和描述数据分布离中趋势的极差、标准偏差、变异系数等。

4.1 算术平均数

1)总体算术平均数K1计算公式为:

式中:N为总体中个体数;X1为总体中第i个的个体质量特性值。

2)样本算术平均数计算公式为:

式中:N为样本容量;Xi为样本中第i个样品的质量特性值。

4.2 样本中位数

样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。当样本数为奇数时，数列居中的那个即为中位数;当样本数为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。

4.3 极差

极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但粗略，数值仅受两个极端值影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。

4.4 标准偏差

1)总体的标准偏差计算公式为:

2)样本标准偏差S计算公式为:

4.5 变异系数CV

变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动程度。其计算公式为:

5 质量数据的分布特征

质量数据具有个体数值的波动性和总体(样本)分布的规律性。质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的;若是超越了质量标准允许范围的波动称之为异常波动，是由系统性原因引起的。

对于每件产品来说，在产品形成的过程中，单个影响因素对其的影响程度和方向是不同的，也是在不断变化的。众多因素交织在一起，共同作用的结果，是各因素引起的差异大多互相抵消，最终表现出来的误差具有随机性。对于正常情况下的大量产品，误差接近于零的产品数目要多一些，具有较大正负误差的产品要相对要少，偏离很大的产品就更少了，同时正负误差绝对值相等的产品数目非常接近。于是就形成了能反映质量数据规律性的分布，即以质量标准为中心的质量数据分布，它可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示，即一般服从正态分布。

概率数理统计在对大量统计数据研究中，归纳总结出许多分布类型，如计件值数据服从二项分布，计量值数据服从正态分布，计点值数据服从泊松分布等。实践中只要是受许多气微小作用的因素影响的质量数据，都可以认为是近似服从正态分布的，因而正态分布最重要、最常见、应用最广泛。正态分布概率密度曲线如图2所示。

图2 正态分布概率密度曲线图

［1］中国建设监理协会.建设工程质量控制［M］.北京:中国建筑工业出版社，2009.