圆形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的简化计算

常生福

（天津市博华工程建设监理有限公司，天津 300193）

1 引言

钢筋混凝土圆形截面受弯构件是工程结构中经常遇到的构件之一，如钢筋混凝土预制桩、钻（挖、冲等）孔灌注桩、基坑支护桩、电杆的基座等构件。主体结构中也经常遇到圆形截面构件，如钢筋混凝土圆形柱等。因此，研究圆形混凝土构件承载力计算具有重要的现实意义。

《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）给出了沿周边均匀配置纵向钢筋（数量不少于6根）的圆形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算公式如下：

式中：A为圆形截面面积，mm2；As为全部纵向钢筋的截面面积，mm2；r为圆形截面的半径，mm；rs为纵向钢筋重心所在圆周的半径，mm；α为对应于受压区混凝土截面的圆心角（弧度）与2π的比值；αt为纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值；α1为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0，本文讨论常用的混凝土强度等级为不超过C50的情况；fc为混凝土轴心抗压强度设计值，N/mm2；fy为钢筋的抗拉（压）强度设计值，N/mm2。

上述公式涉及求解超越方程，不便设计使用。

一些学者就此做了许多工作[1-8]，归纳起来，主要有迭代法[2]，查表法[3]，分区逼近法[4]，计算机法[5]等。迭代法计算繁琐；查表法精度难以把握；分区逼近法需要事先知道或设定参数范围；计算机法需要事先编制程序，使用不便。本文在文献[1]的基础上对这类问题做进一步的探讨。

2 实用计算方法

将式（1）改写为：

并将式（3）代入，则式（4）亦可写为：

式中：

式（8）也可表示为：

式中：

上述三个参数β，γ，Ψ均为α的超越函数，解起来十分复杂，应予简化。

由于这些参数的相对数值范围变化很大，如β为0.03～3.6，因此，简化时，特别注意误差分析。不仅注意其绝对误差，更要注意其相对误差的情况。

（1）α 的取值范围

文献[2]建议，α=0.20～0.35，文献[3]建议 α =0.16～0.39，文献[7]建议，α =0.21～0.4，文献[8]建议 α =0.20～0.38。本文建议取 α =0.20～0.39。

（2）β 的近似计算

由β表达式（6）可知，当α→0.416 7时，β→∞。为此：

式（12）为式（6）的近似表达式，其中 A1，B1为参数。

选择 A1，B1，使式（6）和式（12）的相对误差最小，即使构造函数I（A1，B1）有最小值，亦即有：

通过运算求得：于是β近似表达式为：

表1是β准确式（6）和近似式（17）计算结果的比较。可以看出，误差较小，满足工程设计要求。

表1 β值的误差比较

（3）Ψ 值的近似计算

同理，Ψ的近似表达式建议为

表2是Ψ准确式（11）和近似式（18）计算结果的比较。

表2 Ψ值的误差比较

（4）γ 值的近似计算

同上，γ的近似表达式建议为

表3是γ准确式（9）和近似式（19）计算结果的比较。

表3 γ值的误差比较

3 计算步骤

（1）截面设计问题

②将γ代入式（19），求得α；

（2）截面承载力复核问题

②将β代入式（17），求得α；

④由式（10）求得M=ΨAsfyrs

4 算例

例1[7]：

圆形截面受弯构件，r=750mm，rs=700mm，混凝土等级 C30，fc=14.3 N/mm2；钢筋采用 HRB335，fy=300 N/mm2，已知As=13 188mm2，求设计弯矩M。

解：A=πr2=1 767 146mm2

由式（17），解得α=0.241

由式（18），求得Ψ～=1.282-1.543α =0.910

由式（10），求得M=ΨAsfyrs=2 520 kN·m

本题电算结果，M=2 506.6 kN·m，α=0.239 7。

例2[7]：

圆形截面受弯构件，r=600mm，rs=550mm，混凝土等级 C30，fc=14.3 N/mm2；钢筋采用 HRB335，fy=300 N/mm2，已知弯矩设计值M=997.5 kN·m，求纵向钢筋面积A s。解：A=πr2=1 130 973mm2

由式（19）求得α=0.225 2

由式（18）求得Ψ～=1.282-1.543α =0.934 5

本题电算结果，As=6 550mm2，α=0.226 3。

5 结论

（1）本文提出的圆形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法，免去了求解超越方程的繁杂，使用方便，精度较高，可用于手算设计。

（2）建议方法亦可用于类似其它问题的处理。

[1] 常生福.钢筋混凝土和部分预应力混凝土构件受压区高度的计算[J].四川建筑科学研究，1992，（1）.

[2] 夏保国，汤达国.圆形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的实用计算方法[J].建筑结构，1995，（3）.

[3] 徐文平，孟少平.圆形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的快速实用计算方法[J].工业建筑，1997，（2）.

[4] 杨卫忠，郭建萍.圆形截面钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简化计算[J].建筑结构，1996，（3）.

[5] 邹正盛，郑清洁.护坡桩配筋面积计算新法[J].水文地质工程地质，1998，（6）.

[6] GB50010-2002，混凝土结构设计规范[S].

[7] 单庆威.圆截面钢筋混凝土无台阶深基础承载力的简化计算[J].混凝土与水泥制品，2008，（1）.

[8] 刘齐建.钢筋混凝土圆形截面偏压和受弯构件正截面承载力计算法[J].住宅科技，2000，（2）.