基于改进层次分析法和可拓学理论对泥石流危险度的分析

商卫东,杨占强,孙立平

(河北建设勘察研究院有限公司,河北 石家庄050031)

0 引 言

泥石流是我国山区中最为常见的一种地质灾害之一。因此,对泥石流危险度的评价就成为防灾、减灾的重要手段。目前危险度评价的主要技术问题集中在评价因子权重的确定方法和危险度计算模型的构建方面。基于此,学者们做了大量工作。因子权重方面,人们将层次分析法、支持向量机等理论引入进来,结合个人经验进行确定。而危险度的计算模型方面,一般都是使用权重与指标值的加权和的方式进行计算[1～4]。关于确定权重的各种研究方法都要加入人的经验,这就影响到权重的准确性;危险度计算上,由于泥石流系统、评价因子的复杂性和地域差异性,目前还没有一个公认准确的危险度计算模型,所以各种新方法和理论的尝试是必须的。文中引入粗糙集改造的层次分析法和可拓学理论建立起泥石流危险度评价模型,为泥石流的评估提供了一定参考。

1 理论介绍

1.1 粗糙集优化的层次分析法

层次分析法(AHP)是美国著名数学家T.L.Saaty在 20世纪70年代提出来的,该方法对于确定大系统中不同层次的各指标权重,具有优势,已被广泛应用[5]。然而,这种方法人为因素的干扰过于严重,为了避免这样的干扰,这里运用粗糙集理论对层次分析法进行改进。

粗糙集(Rough Set)理论是波兰数学家Z.Pawlak在1982年提出的一种分析数据的数学理论,该理论把知识看作是关于论域的划分,认为知识是具有粒度的,它主要用于知识的简化及知识依赖性的分析。下面是关于粗糙集的两个概念[6]。

定义1 不可分辨关系:不可分辨关系是上由属性集P(P∈A)定义的等价关系,表示为IND(P)

定义2 粗糙依赖度:对于知识库K=(U,P),P是其上的一族等价关系,且 R,Q∈ P;当IND(R)∈IND(Q),则称知识 Q依赖于知识R。知识 Q对R的依赖定义为k=card(POSR(Q))/card(U),其中card表示集合的基数;当k=1时,知识Q完全依赖于知识R;k=0时,知识Q完全不依赖于知识R。

将上述定义的概念引入层次分析法中,评价体系中各因素的重要程度可用以下方式表达。假定属性集C中去掉因素A而对剩余因素产生B的影响程度,该影响程度表示为:

在层次分析法中,为了获得判断矩阵,必须获得各个因素间的相对重要程度,将式(1)计算得到的各因素的影响程度两两相除,即可得到各个因素间的相对重要程度,其表达式如式(2)所示:

由式(2)得到的判断矩阵可以求出本方法中的主观权重值。

1.2 可拓学

可拓学是我国学者蔡文1983年提出的,解决不相容问题的一种理论,它通过引入物元概念将事物的质与量结合起来[7～10]。

泥石流形成的要素具有多样性、可变性、不确定性和不完全性,而可拓学的物元理论和可拓集合理论恰好可以解决上述问题,其基本计算步骤如下:

1.2.1 确定经典域、节域和物元

式中:R0i为一个物元;Ni为第i个评价类别;Ci为第i个评价指标;Vi为Ci所规定的量值范围,即经典域,V=＜aij,bij＞(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

式中:P为评价类别的全体;VPi为P关于Ci所取的量值范围,

即P的节域。

式中:vi为p关于Ci的量值,即待评事物的所有数据。

1.2.2 确定各评价指标关于各类别等级的关联度

各单项评价指标关于各类别等级的关联度为:

1.2.3 确定待评物元关于等级t的关联度

待评物元关于等级t的关联度为:

式中:Wi为各评价指标的权系数,在这里使用1.1的方法进行确定。

1.2.4 确定评定等级

若Kt0(p)=maxKt(p),则评定 p属于等级t0。

2 实例分析

本文选取文献[11]中的数据作为算例,使用上述方法建立评价模型,将计算结果与实际计算结果进行对比。文献中的结果已经得到认可。原始数据见表1所示。其中包括L1泥石流一次最大冲出量(104m3),L2泥石流发生频率(次/100 a),S1流域面积(km2),S2主沟床长度(km),S3流域最大相对高差(km),S6流域切割密度(km/km2),S7主沟床弯曲系数,S9泥沙补给段长度比,S10日最大降水量(mm),S14流域内人口密度(人/km2)。

表1 原始数据

在此基础上,可以计算出完全根据原始数据特征确定的各危险因子的权重值,见表2所示。

表2 因子权重值

将权重带入可拓学模型,经典域见表3。

表3 经典域划分标准

最终评价结果见表4。

表4 评价结果

3 结果分析

表4的评价结果显示,本文方法的评价结果与文献中的方法得出的结论基本吻合,证实了该方法的合理性。由于粗糙集对层次分析法的改造,使层次分析法中判断矩阵的确定也摆脱了人为因素的干扰,且在可拓学的应用上,只是在经典域的构建时人为划分了等级,其他处理都是基于数据本身结构进行的,说明该模型是基于原始数据的科学的方法,排除了不必要的主观因素干扰。

4 结 论

本文基于改进层次分析法结合可拓学理论,构建了一个新的泥石流危险度评价模型。评价结果十分理想,与传统方法得到的结论基本一致。该方法的意义在于:①完全根据原始数据确定影响因子的权重,使因子权重的确定更加科学,可以最大程度的反应原始数据的特点。②将可拓学理论与粗糙集改进的层次分析法结合,在综合评价时可以很好的反应出泥石流各影响因子值从量变到质变的过程,为今后灾害评估提供了一条新的思路。

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