高职数学教材改革的探索与实践*

曾庆柏

（湖南对外经济贸易职业学院湖南长沙410015）

高职数学教材改革的探索与实践*

曾庆柏

（湖南对外经济贸易职业学院湖南长沙410015）

对高职数学教材改革进行了深入探索，提出了高职数学教材改革应突出思想性与职教特性、科学性与先进性、教学性与自学性，适度增加开放性以适应工学结合教学新模式等观点，并主张将这些观点应用到高职数学教材编写的实践中，以取得较好的教学效果。

高职；数学教材；改革；探索；实践

1999年，教育部在《高职高专高等数学课程基本要求》中提出了高职高专数学课程“以应用为目的，以够用为度”的原则。在这一原则指导下，高职数学课程仅被设置为专业课服务的基础工具课程，因而大大削弱了其应有的教育功能。目前来看，这一原则至少是不全面的。2009年4月，教育部高教司司长张尧学提出了高职“构建两个学习系统”的“双轮驱动”人才培养模式，为高职高专课程改革提出了新思路。因此，如何进行课程改革，构建有效的基础知识学习系统，是目前迫切需要研究的问题。课程改革的重要内容是教材改革，加强高职教材改革研究，应成为当前高等职业教育内涵发展的重要课题。笔者拟就高职数学教材改革谈几点认识。

高职数学教材改革要突出思想性

总的来看，高职数学课程有三大任务：一是培养学生的文化素质；二是为专业服务；三是为学生的职业生涯打好基础。因此，高职数学教材要为完成这三大任务提供有效载体，就必须有正确的思想作指导，突出教材的思想性。

首先，要体现党的教育方针。胡锦涛同志在党的十七大上提出：“要全面贯彻党的教育方针，坚持育人为本、德育为先，实施素质教育，提高教育现代化水平，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，办好人民满意的教育。”这一新时期党的教育方针，无疑是进行高职数学教材改革的指导思想，在构建高职数学教材新体系时，应将文化素质教育、教育现代化等思想认真贯彻其中，体现国家意志。其次，要突出科学发展观。科学发展观的内涵就是坚持以人为本，全面、协调、可持续发展。这一思想对高职数学教材的改革也具有十分重要的指导作用。高职学生的数学基础较弱，新生入校时数学成绩差异较大。因此，在教材内容的编写和选取上，起点要低，直观通俗，不脱离生源实际。知识的覆盖面要广，为学生的全面、协调、可持续发展打好基础。再次，要注重思想素质教育。注重对学生思想素质的培养，将马克思主义的理论、观点、思想方法，例如事物间相互联系的观点、运动发展的观点、量变到质变的观点等贯彻到高职数学教材中去。关注对学生品德、品质的培养，结合数学教学内容，培养学生准确、敏捷、严谨、有条不紊、实事求是的态度，独立思考的思维品质和刻苦钻研、勇于创新的拼搏精神。注意展示数学知识的形成过程，使学生在获得知识和运用知识的过程中发展思维能力，提高思想品质，加深对所学知识的理解。加强数学与其他学科和日常生活的关系，提高学生对数学科学的学习兴趣和信心，帮助学生通过学习数学养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义和文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。

高职数学教材改革要突出职教特性

职业教育的本质是就业教育，是以培养学生的生活、生存技能为根本目的的。高职数学虽然只是高职各专业的基础课程，但作为人才培养链中的一环，要为人才培养的总目标服务，为学生就业和职业生涯规划提供通用能力和可持续发展的能力，即突出职业教育特色。要做到这一点，首先，要对传统的高职数学教材体系进行改革。针对职业特点，删节陈旧过时的内容，增加与学生职业通用能力培养相关的新内容。例如，根据普通高中已学习了极限、导数等内容，在编写高职数学教材时，可对这部分内容进行弱化。针对高职学生管理能力、数字应用能力的培养，应新增图论基础、横道图、网络计划技术和数字的收集、整理及使用技术等内容。其次，要从学生专业背景中选择合适的案例编入数学教材中，为学生熟悉数学的应用情境提供参考。当然，所选择的案例应适合教学，即案例应具有职业背景的可迁移性，学生在学习完A案例后能较好地利用A案例的解决步骤，容易地处理类似的B案例。案例还要易于教学，具有一定的趣味性或易引起学生的注意。例如，笔者在《应用高等数学》教材“导数应用和微分方程”内容中，选择了下面两个案例，在教学中收到了较好的效果。

案例1（易拉罐的设计）：企业在设计易拉罐时，为了用最小的成本获得最大的利润，需要考虑在体积一定的情况下用料最省的问题。测量一个你身边的易拉罐，分析它的设计是否达到了企业的期望，如果没有达到，请你改进。

案例2（环境污染问题）：某水塘原有5万吨清水(不含有害杂质)，从规定时间开始，含有有害杂质的浊水流入该水塘中，其浓度为5%，流入的速度为2t／min，在塘中充分混合(不考虑沉淀)后又以2t／min的速度流出水塘。问经过多长时间后塘中有害物质的浓度将达到4%？

另外，高职数学课程还要为培养学生的职业素养做出贡献。高职人才的职业素养主要包括四个方面，即质量意识、创新意识、环保意识和创业意识。因此，在高职数学教材中，要注意选用有关质量标准、技术创新、环境保护、就业创业教育方面的题材，并结合到相应的教学中去。下面的案例3，就是笔者选定的一个“最值”与“创业”相结合的例子。

案例3（面包价格的确定）：某职业院校为了培养学生的创业能力，鼓励即将毕业的学生在校园里开展各种营销活动。为了探索创业途径，某学生利用业余时间在学院内的一家面包销售点打工。经过一段时间统计，他发现某种面包以每块2元的价格销售时，每天能卖500块；若价格每提高1角，每天就会少卖10块。另外，面包销售点每天的固定开销为40元，每块面包的成本为1.5元。此后，该学生决定独自经营面包销售点。问：怎样确定面包的价格才能使获得的利润最大？

高职数学教材改革要突出科学性与先进性

高职数学教材改革要与当前数学和相关科学的发展水平相适应，正确阐述数学概念、定理、法则、公式，引用的例子要准确，数字的计算要精确，数学的应用要可靠，文字表述要规范，计量单位要符合国家标准。要把最新的数学应用知识教给学生，并吸收国内外先进成果，敢于超越前人。选取当前社会经济、能源、信息、环保、交通、通讯等现代科技领域内的热点问题，作为数学内容的案例，体现数学与现代生活相结合的先进性思想。将先进的信息技术（数学实验）引入教材，让计算机完成繁杂的计算，解决应用问题的难点，降低学生学习的难度，提高学生学习的兴趣。例如，针对当前人们最感兴趣的股票、传染病等问题，笔者在新编的高职数学教材中将它们引入到了相应的内容中（见案例4、案例5），并将数学实验编入到教材的每一章中，保持了高职数学教材的先进性。

案例4（股票问题）：设每日某时刻某公司的股票价格，在某段时间内其图形是上升的凹凸曲线，试用导数说明该段时间内股票的走势。

案例5（传染病分析）：某种传染病在流行期间人们被传染，患病的速度可以近似地表示为r=15000te-0.2t（单位：人/天），t为传染病开始流行的天数。如果不加控制，最终将会传染多少人？

高职数学教材改革要突出教学性和自学性

一套好的教材必须体现教学性，即“教师好教”。通过多年教学实践，笔者认为采用模块式和“三阶段教学”模式编写高职数学教材是适宜的。将高职数学内容按2学时一个模块编写，每个模块围绕一至两个主要问题展开讨论。每个教学模块按照适合职业教育的“基础知识→应用案例→综合实训”“三阶段教学”模式展开。第一阶段为“基础知识”，采用职业教育中的“问题导向”教学法，通过对简单“引例”的分析导入新概念，然后讲述基础知识和基本方法，达到“应知”。第二阶段为“应用案例”，通过学生和教师共同对生产实际或生活中应用案例的探索和求解，培养学生用已有知识解决实际问题的能力，达到“应会”。应用案例教学一般需要花费较多学时，教学时也可根据实际情况选修。第三阶段为“综合实训”，通过前面两个阶段的训练，学生所获得的仅仅是知识，要形成能力，需要多次训练。因此，在第三阶段中，可提出一些与例题类似的问题，要求学生独立思考，或与同学、教师讨论完成，以达到本次课程要求达到的技能目标。

例如，笔者在《应用高等数学》“导数应用”一章中，对传统内容进行删减和重组后，设置了以下5个小模块：中值定理、洛必达法则；函数的增减性、曲线的凹凸性与拐点；函数的极值与最值；边际与弹性（选修）；曲率（选修）。其中前3个为基础模块，后2个为选修模块。

模块1含中值定理和洛必达法则两部分，其编写思路是：第一部分通过“光滑曲线在最高点和最低点的切线”引例，直观地导出罗尔定理，再通过图形的变换得出拉格朗日定理，然后将结论推广为柯西定理。这里重点围绕拉格朗日定理的导出和使用展开讨论。第二部分用一个实例引出x→x0时的洛必达法则，其证明用小号字编排（以示柯西定理的应用）作为选修内容。然后说明，当x→∞时结论也是成立的。再举几个简单例子推广到其他几种类型。本模块可安排一个实际应用案例，以说明如何用洛必达法则求解实际问题。

模块2将“单调性”和“凹凸性”两部分整合在一起，其编写思路是：通过“单调性与导数的关系”引例，导出函数单调性的判别法，再用拉格朗日定理证明，然后讲应用问题；通过“凹凸性与导数之间的关系”引例，导出曲线凹凸性的判别法，再讲解简单的应用。本模块安排了两个应用案例，即“石油总量的变化率”、“股票的走势”。

模块3的编写思路：通过直观图形引出极值概念，然后导出极值判别法一，再介绍几个实例。结合凹凸性，再介绍极值判别法二。通过极值与最值关系的讨论引出最值的求法，然后讨论几个实际应用问题。本模块安排了两个案例，即“易拉罐的设计”、“面包的价格”。

上述编写思路有四个特点。一是问题驱动，提高了学生的学习积极性。二是强化几何直观，降低了教学难度。三是整合知识，如将洛必达法则的两种情况整合，将“单调性”与“凹凸性”整合，便于组织教学，且节约了教学时间。四是突出了实际应用，凸显了职业性。在实际教学实践中，收到了较好的效果。

一套好的教材还要体现自学性，即“学生好学”。要做到这一点，必须改革传统的高职数学教材中内容贪多求全的缺点，突出“少而精、由浅入深、通俗易懂、可读性强”的特点。例如，传统高职数学教材中“极限与连续”一章，包括的内容有：函数概念，函数的性质，反函数与复合函数，基本初等函数与初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较，函数连续性的概念，闭区间上连续函数的性质等。将这些内容讲完，通常需要花20课时，并且可读性差，学生入门较难，教学效果不佳。笔者的处理方法是：将函数、函数的性质、反函数与复合函数、基本初等函数与初等函数等整合为一个模块，用2课时学完。无穷小与无穷大、两个重要极限，无穷小的比较是这部分较难的内容，作彻底弱化。将无穷小与无穷大概念放在讲极限概念时引出，不深入讨论；将两个重要极限当作极限概念中的实例引出，淡化求极限的技巧；而将高阶无穷小概念放在微分概念时引出。将数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限的运算法则、两个重要极限、无穷小的比较整合为一个模块，用2~4学时完成。这样大大降低了教学难度，减少了内容，增强了可读性，便于学生自学。

高职数学教材改革要适度增加开放性

严密性是数学的一个重要特点，因此，高职数学教师在教学中很难突破严密性的藩篱。高职数学教材要进行改革，就必须打破严密性的桎梏。在教材编写时，应增加教学内容、教学形式、教学手段、教学方法等的开放性。

打破传统教材体系的严密性，允许知识体系出现缺口。例如，在高职数学内容中，可删去数列极限、无穷小的性质、无穷小的比较、函数作图等，弱化两个重要极限的计算技巧、复合函数导数的计算技巧、不定积分与定积分的计算技巧等。

数学课程教学从来都是在课堂内完成的，是一种全封闭式的教学形式。要打破这种形式，将部分内容搬到课堂外教学，解决生产实际问题。因此，在高职数学教材中，应增设在课堂外教学的内容，便于组织教学。例如，可在各章增设技能训练栏目，提供几个实用案例，供学生研究。还可让学生在专业和生产实际中寻找案例，培养学生应用数学解决实际问题的技能。

充分运用现代教育技术，将教学过程、教学方法、测试、实践演练的数学教学资源全面上网，实现高职数学课程的立体化，使学习无处不在。

高职数学教材改革要适应工学结合新模式

高职数学教材改革要突出职业教育“以服务为宗旨，以就业为导向，以产学结合为发展道路”的理念，创新高职数学课程模式，编写适应工学结合的数学教材。要实现这一目标，教材的编写应按照工学结合思想，采用项目教学法编写相关内容。下面是笔者开发的以职业过程为导向的“数字应用能力”课程的一个例子。

项目（产品调查）：假如你是深景科技有限公司的市场调查分析员，现接到公司的一项任务：调查本公司的产品品质、企业形象和消费者购买意愿，要求给出调查数据和研究报告。该项目可分解为5个子项目：确定调查对象和内容；调查数据的量化；初步统计分析；数据结果的展示与检验；撰写调查报告。

完成该项目的预期课程成果：制定一份完整的调查问卷；完成一项大规模调查，至少返回50份调查问卷数据，将数据录入计算机；制定数据量化标准，得到可利用的量化数据；通过数字回答问题，解释相关现象；撰写一份通俗易懂、结论明确的调查报告。

可以看出，上述实例将一个大型项目贯穿于整个课程，实现了教学做合一，解决了传统教学中教与学两张皮的问题。

总之，高职数学教材改革要突出思想性，突出职教特性，突出科学性与先进性，突出教学性与自学性，适度增加开放性，并适应工学结合教学新模式。符合这些条件的高职数学教材，应是当前我国职业院校最需要的教材。

[1]曾庆柏.经济应用数学[M].西安：世界图书出版公司，2009.

[2]姜大源.学科体系的解构与行动体系的重构[J].教育研究，2005，（8）.

[3]任开隆.数字应用能力训练手册[M].北京：人民出版社，2007.

[4]曾庆柏.高职数学课程体系改革研究[J].中国职业技术教育，2008，（31）.

[5]曾庆柏.中高等职业教育数学课程改革的探索[J].中国职业技术教育，2005，（2）.

G712

A

1672-5727（2010）07-0102-03

*本文系2009年湖南省职业院校教育教学改革研究项目《职业院校数学课程教学教材改革研究》（编号：ZJGB2009074）阶段性成果之一

曾庆柏（1958—），男，湖南武冈人，湖南对外经济贸易职业学院教授，调研员，全国高职高专教育“十一五”规划教材《应用高等数学》主编，主要从事数学教学与数学教材研究及高教管理研究。