测量棱镜色散规律的方法改进

胡亚范,朱二旷,陈海良

(燕山大学 理学院,河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

色散理论一直在不断发展,从可见光扩展到电磁波的整个范围,从最初的根据光的机械论和物质的弹性结构推导出的亥姆霍兹色散方程,到杜鲁德、瑞利、洛仑兹等人根据光的电磁学理论和物质的电子论得到的色散公式,直到近代根据光的量子理论中的色散公式,仍然保持相同的形式[1].对物质色散规律的研究,在现代技术中也占有重要地位,目前的实验教科书中关于色散规律研究方法都是用最小偏向角测量三棱镜折射率,而分光计的调整是难点,寻找最小偏向角有一定的技巧性,在3个学时内完成实验有一定的困难.本文针对这一问题采用一种比较简洁的测量方法,即直接测量光线对棱镜的入射角和出射角,利用折射定律可以算出不同频率光线的折射率,进而可以拟合出棱镜的色散曲线和公式.为了提高测量准确度,笔者分别用氦灯和低压汞灯做光源,在可见光范围内共测得14条光谱线的折射率,并与传统方法相比较,最后用M atlab软件进行数据处理.

2 测量三棱镜折射率的公式推导

如图1所示,当 i1=i4时,δ达到最小值,用最小偏向角法测量三棱镜的折射率的公式为

该式在大多实验教材中都有详细的的推导过程[2-3],在此不多赘述.

图1 三棱镜最小偏向角光路俯视图

以下介绍一种实验上简便可行的方法.如图1所示,当不满足 i1=i4时,也就是任意角入射时,由折射定律可知:

式中:n为某一频率光在棱镜中的折射率,i1为光线在界面Ⅰ入射光,i2为光线在界面Ⅰ在棱镜中的折射角,i3为光线在界面Ⅱ的入射角,i4为光线在界面Ⅱ的折射角.由几何关系可知:

其中α为三棱镜顶角,其数值可通过实验测得.由式(2)～(3)可得:

进一步得到:

由式(7)可知,棱镜折射率 n可以通过分光计测量α,i1和i4而得出[4].进而可以研究三棱镜的色散规律.

3 实验数据及结果分析

基于上述方法的三棱镜测量数据及计算结果如表1所示.入射光左右游标读数为30°29′,210°30′;入射法线左右游标读数为 149°47′,329°43′,算得出射角 i1=60.74°;出射法线左右游标读数为 29°40′,209°42′. 基于上述方法的其它测量数据及计算结果见表1.根据实验结果利用M atlab中的多项式方法[5],拟合的三棱镜色散曲线如图2所示,同时按公式[3,6],可得回归系数 A=1.685 2,B=0.009 6μm2,C=0.000 5μm4. 如果按 n2=A0λ2+A1+A2λ-2+A3λ-4+A4λ-6+A5λ-8公式[2,7],可得出 A0=0.130 9μm-2,A1=2.420 0,A2=0.423 2μm2,A3= -0.154 5μm4,A4=0.028 3μm6,A5=-0.001 9μm8.

表1 直接测量入射角与出射角数据

图2 三棱镜色散曲线

为了分析测量的不确定度,同时还采用最小偏向角方法测量不同频率光在棱镜中的折射率,由于篇幅限制略去原始数据,只将氦灯谱线的计算结果列于表2中,其中 n为利用本文方法测得的结果,n1为最小偏向角法测量结果.以波长501.57 nm为例,由式(1)可算得采用最小偏向角法测量的折射率的不确定度为0.001 1,则折射率可表示为n=1.730 5±0.001 1.由表1和表2中折射率对比可知采用本文的方法也能测到4位有效数字,2种方法准确度基本一致.

表2 两种方法测量结果对比表

4 结束语

综上所述,直接测量光线的入射角和经棱镜色散后的出射角,测量棱镜对不同频率光的折射率,比用最小偏向角法测量数据少,是一种静态测量,更直观简洁.当然,这种方法也存在不足之处,在公式推导、计算过程及不确定度的估计上都较繁琐,但基于上述分析,其不确定度与传统方法可达到相同水平.总之,这种方法对研究棱镜的色散规律是行之有效的.

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