梁格法在弯箱梁桥结构分析中的应用

罗静峰,田 杨

(1.中国铁路工程总公司,北京 100039；2.中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055)

1 概述

弯梁桥以其因地制宜,造型优美等特点能很好地适应和改善道路线形,近年来在我国发展迅速。由于现代化的弯梁桥要求线形优美,具备相当大的抗弯、抗扭刚度,故具有自重轻,抗弯、扭刚度大,整体性能好,建筑高度小,能很好的适应复杂的线形变化等优点的箱梁成为被弯梁桥广泛应用的结构。弯梁桥的力学特性主要体现在“弯-扭”耦合上,即在外荷载作用下梁截面内产生弯矩的同时必然伴随产生耦合扭矩,在产生扭矩的同时必然伴随产生耦合弯矩。弯梁桥的扭矩通常会使得外梁超载,内梁卸载,造成内、外侧支座的受力不均,特别在宽桥情况下更会增大这种受力的差异。这样,合理地分析弯箱梁桥的结构特性就非常关键了,传统的平面杆系计算方法可能造成结构的不安全,很有必要对这种结构的空间分析进行更详尽的研究。梁格法是一种能较好地模拟原结构的空间结构分析方法,它具有基本概念清晰、易于理解和使用、计算代价较低等特点,因此在桥梁结构的空间设计中得到了广泛的应用,该方法能把握桥梁结构的总体性能。

2 梁格法的理论分析

2.1 梁格法的基本原理

梁格法的特点是用一个等效的梁格来代表桥梁的上部结构,即假定把上部结构的抗弯、抗扭刚度集中到最邻近的梁格内：纵向刚度集中到纵向构件内,横向刚度集中到横向构件内。理想的刚度等效原则应该满足：当原型结构和等效梁格体系承受相同荷载时,两者的挠曲将是恒等的,而且任一梁格内的弯矩、剪力及扭矩将等于该梁所代表的实际结构的截面上应力的合力。由于实际结构和梁格体现在结构特性上的差异,这种等效只是近似的,但对一般的计算,梁格法的计算精度是足够的。

2.2 梁格网格的划分[1，3]

梁格法最关键之处在于其与上部结构的等效性,等效与否严重影响结构分析的精度,所以梁格的划分特别重要。对于箱形截面而言,单元的划分应明确结构分析的目的,考虑力在原箱梁内的传递方向和原箱梁的变形特征,同时要考虑加载的方便。选取等效梁格可遵循如下原则。

(1)纵向梁格以腹板单位划分梁格,即纵梁的位置应与纵向腹板重合,这样可以直接获得腹板的受力特征。为了加载的方便,可在悬臂端部设置虚拟的纵向单元。

(2)纵梁的划分应尽量使各部分截面的形心轴位置和原箱梁截面的形心轴位置重合,这样使得各纵梁在纵向弯曲时符合与原箱梁截面一样的平截面假定。

(3)横向梁格一般与纵向梁格垂直,在斜桥的端部或斜桥的斜角较小时可用斜交网格,以有效模拟结构的工作状态。

(4)横向梁格的间距一般不超过反弯点之间距离的1/4,通常在跨中,1/4跨,1/8跨,支座处,横隔梁处设置横向单元,保证荷载在纵梁之间传递的连续性。

(5)梁格在支点附近和内力变化较大的地方进行加密,使得梁格结构对荷载的静力分布足够灵敏。

2.3 梁格的截面特性[1～3]

梁格法中荷载分配是以加载位置及单元间的相对刚度为依据的,刚度与构件的截面特性有关,故梁格单元的截面特性计算是保证计算精度的关键。

2.3.1 纵向梁格构件的截面特性

(1)弯曲刚度

对于箱形上部结构,通常在顶、底板纵向切开成许多工字梁,如图1所示,根据梁格等效的基本原理,梁格构件的弯曲应力分布应与实际梁理论结果相似。由于实际梁受载弯曲时,应绕同一中性轴而弯曲,因此梁格构件所代表的每一根工字梁的截面特性应绕整体的上部结构中性轴计算,即纵向梁格构件的抗弯刚度为

EI=E·(梁格构件所代表的截面对箱梁整体的

截面中性轴的惯性矩)

(1)

(2)扭转刚度

当箱梁结构作整体扭转(不考虑截面畸变)时,环绕顶板、底板、腹板呈剪力流网络,如图2(a)所示,大多数的剪力流通过顶、底板和腹板的周界流动,少量通过中间腹板。在比拟的梁格体系受扭时,在横截面上,总的扭矩由一部分纵向构件的扭矩和一部分梁格间相反的剪力组成,如图2(b)所示,其中剪力ST与横向构件内的扭转相平衡,如图3所示。可见,图2中箱梁整体扭转和梁格受扭时的力系非常相似,箱梁内的总扭矩由各梁格扭矩及剪力合成,梁格扭矩是代表由顶板和底板内相反剪力流在上部结构内形成的扭矩,而剪力代表腹板内的剪力流。因此,纵向梁格构件的扭转刚度为

GJ=G·(梁格构件所代表的顶板、

底板翼缘的扭转惯性矩)

(2)

图2 箱梁等效梁格及受扭力系

图3 梁格节点的内力平衡

(3)剪切刚度

腹板内的剪力流由弯曲剪力流和扭转剪力流组成,由于剪力流使得腹板产生剪切变形,纵向梁格的剪切面积应等于腹板的横截面积。

2.3.2 横向梁格构件的截面特性

(1)弯曲刚度

箱梁在横向也产生弯曲变形。如图4所示,在横向弯曲中,顶板、底板绕它们共同的重心所在水平中性轴转动,横向梁格的惯性矩按绕板的共同重心来计算,故其抗弯刚度如式(3)所示。

(3)

式中,b为横向梁格的宽度,E为材料弹性模量，其余符号意义见图4。

若横向梁格内包含有横隔板,则弯曲刚度还应计入横隔板的影响。

图4 横向梁格抗弯惯性矩计算

(2)横向构件的抗扭刚度与纵向构件相似。

(3)剪切刚度

当箱梁没有或仅有少数横隔板时,则横贯格式的垂直力将导致顶板、底板和腹板发生局部变形,这种受力情况可由剪切刚度较小的横向梁格来模拟,对于箱梁,可用式(4)求出每单位宽度横向梁格的等效剪切刚度。

(4)

式中,d′、d″、dw分别表示顶板、底板、腹板厚度；h表示顶板、底板之间的高度；l为腹板之间间距。若箱内有横隔板,AS还应包括横隔板面积。

3 算例分析

某20 m+20 m+20 m+20 m四跨连续弯梁桥采用等截面单箱三室箱梁。梁中心线曲率半径为135 m。箱梁宽15 m,高1.3 m,顶、底板均厚0.2 m,两边腹板厚0.5 m,两中腹板厚0.45 m。各跨跨中设置有横隔板。

采用梁格法对该桥进行有限元分析。为了保证计算精度,将箱梁划分为4片纵向梁格,4片纵梁的位置分别对应箱梁腹板的位置,按曲率半径由小到大分别记为纵梁1、纵梁2、纵梁3、纵梁4,在箱梁翼缘处设置纵向虚拟梁格,每跨内均设置14片横向梁格,以达到约束纵梁和传力的目的。箱梁纵向梁格的划分见图5,桥梁的有限元梁格模型见图6。为了比较梁格模型计算的准确性,还采用如图7所示实体模型对该桥进行分析。

图5 箱梁纵向梁格划分

图6 有限元梁格模型

图7 有限元实体模型

为了验证有限元模型模拟的准确性,取公路I级车道荷载按两车道布置的某加载工况为两模型的计算工况,该工况使得纵梁2第二跨跨中的弯矩值最大。表1、表2分别列出了梁格模型和实体模型在该工况下的每片纵向梁格各跨跨中的纵向应力值和竖向挠度值。

表1 纵向应力值比较 MPa

表2 竖向挠度值比较 mm

由表1、表2中的对比可知,应力和挠度的计算结果变化趋势相同,数值相差较小,这表明在合理划分梁格网格以及正确计算截面特性的情况下,梁格法和三维实体元法的计算精度相差不大,可以满足工程计算的精度要求。

4 结论

(1)梁格法把平面几何形状复杂的曲线箱梁桥模拟成一系列相互交叉的梁格构成的空间受力体系,符合结构受力情况,与实体有限元方法计算变化趋势相同,结果基本吻合,验证了梁格算法的可靠性,表明用梁格法可以应用于实际桥梁的结构分析。

(2)梁格法与实体有限元方法相比,模型简单,计算量小,能够更快速的建模、计算以及提取结果,实际应用上更为有效。通常梁格法用于结构的整体设计控制,能够把握结构的整体性能,对一些受力特别复杂的区域可以进行实体精细有限元分析。

(3)梁格法与传统的梁单元法相比,计入了结构的横向变形效应,提高了计算精度,对于横向效应明显的曲线箱梁桥,梁格法不失为一种实用的方法。

(4)梁格法虽然建模简单,求解方便,但是前期的截面特性计算量较大,而且由于实际结构和梁格体系的结构特性不同,梁格“完全等效”的理想状况难以达到。梁格法可以进一步扩展计入翘曲、畸变的作用,有待进一步研究。

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