1m红外太阳望远镜光电导行系统中像场旋转的分析

邓林华，许 骏，宋腾飞，黄善杰，向永源

(1.中国科学院国家天文台云南天文台，云南 昆明 650011；2.中国科学院研究生院，北京 100049)

1m红外太阳望远镜是地平式机架结构，视场相对于地平经圈是固定的，但在做周日跟踪时，地平经圈相对于赤经圈是不断变化的，所以望远镜在跟踪过程中存在像场旋转[3-4]。光电导行系统安装在主镜系统的镜筒上，在望远镜跟踪过程中随着主镜筒在方位和高度上做同步运动，且光电导行系统的内部各镜面的主截面之间没有相对运动，故光电导行中的像场旋转没有像方视场的旋转而只是物方视场的旋转[5]。光电导行系统的终端接收器件是面阵CMOS图像传感器，太阳光经过导行镜的光学系统后成像在CMOS平面上，因此像场旋转的消除需要推导像在CMOS平面直角坐标系中的变化规律[6]。根据球面天文学及天体测量学的知识，本文推导了太阳像在面阵CMOS探测器上旋转运动规律的公式。

1 像场旋转在CMOS平面直角坐标系上运动规律的公式推导

图1是天球上的跟踪点(主光轴指向的点)和旋转点在CMOS相机平面上成像的示意图。在CMOS相机所拍摄的图像上，太阳的中心点和望远镜主镜的跟踪点所对应的直角坐标称为理想坐标[7]，用(x，y)来表示；中心点和跟踪点在天球上对应的地平坐标用(A,Z)来表示，地平坐标与理想坐标之间有严格的对应关系，将天球通过心射切面投影的方法投射到跟踪点所对应的切平面上，焦平面上的太阳像与切平面上的图像相对应[7]。通过图1所示的对应关系以及球面天文学[8]的知识可以推导出太阳上各点的地平坐标与理想坐标之间的转换公式，从而进一步得到主镜跟踪点的像在CMOS平面上的像场旋转变化规律。

在图1中，O点为太阳的中心，其地平坐标为(Ao,Zo)，E点为望远镜主镜的跟踪点，其地平坐标为(Ae,Ze)。光电导行系统启动前，E点的像对应于CMOS平面的中心位置e，O点的像对应于CMOS平面上的o；望远镜在跟踪过程中，E点的像在CMOS平面上是不旋转的(假定望远镜主光轴与导行镜光轴平行，则E点在光轴上)，而太阳中心O点的像o是绕e点不断旋转的。若O点和E点在天球上的角距离为φ，则o点和e点在CMOS平面上的线长度L=oe与φ之间的关系为：

L=ftgφ

(1)

在图1中，c为导行镜物镜的中心，ce为导行镜的主光轴，f为导行镜光学系统的焦距，P为北天极，Z为天顶，θ为像场旋转角。

图1 像场旋转在CMOS平面直角坐标系上的描述Fig.1 Description of the image-field rotation in a Cartesian coordinate system in the plane of the CMOS array

由图1可知，旋转点O(太阳中心)绕跟踪点E(主光轴指向的点)在面阵CMOS平面上x、y方向上的分量为：

xo=ftgφsinθyo=ftgφcosθ

(2)

其中x正方向表示方位角减小的方向；y正方向表示天顶距减小的方向。

根据CCD天体测量学[7]和球面天文学[8]的知识，可得像场旋转在CMOS平面x、y方向上的坐标为：

(3)

(4)

则从t1到t2时刻，中心点绕着跟踪点在面阵CMOS平面坐标系中的像场旋转变化量为：

Δxo=xo2-xo1

Δyo=yo2-yo1

(5)

其中xo1、yo1、xo2、yo2是t1和t2时刻e点在CMOS平面中的位置。在t时刻，o点在以e点为中心的CMOS平面坐标系中与x方向的夹角θ为：

θ=arctan(yo/xo)

(6)

则在t1到t2时间段内，o点在CMOS平面坐标系中转过的角度Δθ为：

Δθ=arctan(Δyo/Δxo)

(7)

2 光电导行系统像场旋转变化规律的模拟与分析

YNST导行镜焦面上安装的CMOS相机面阵大小为2208×3000，像元大小为3.5μm，底片比例尺大小为0.5″/μm，导行镜的焦长为0.413m，视场大小为64′×87′。选取具有代表性的春分、夏至、秋分、冬至4天来模拟o点绕e点在面阵CMOS平面上的运动轨迹以及像场旋转变化量和旋转角的变化规律。假定O点处在太阳边缘上，即O与E点的角距离为16′，观测地点澄江抚仙湖的地理纬度为北纬24°34′47″，经度为东经102°57′11″。

图2o点绕e点在CMOS平面上运动x方向分量的轨迹图

Fig.2 Variation of thexcomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

图3o点绕e点在CMOS平面上运动y方向分量的轨迹图

Fig.3 Variation of theycomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

图2、3为根据式(3)、(4)所得到的北京时间8：00～18：00时之间o点绕e点在CMOS平面上运动x、y方向分量的轨迹图，图4、5为根据式(5)所得到的o点绕e点在CMOS平面上运动x、y方向的旋转变化量的规律，图6、7为根据式(6)、(7)所得到的o点在以e点为中心的CMOS平面直角坐标系中与x方向的夹角θ以及Δθ的变化曲线。

图4 o点绕e点在CMOS平面上x方向像场旋转变化量的变化曲线

图5 o点绕e点在CMOS平面上y方向像场旋转变化量的变化曲线

图6 θ在以e点为中心的CMOS平面坐标系中的变化曲线

图7 在以e点为中心的CMOS平面坐标系中Δθ的变化曲线

从图2至图7中可以看出，从8：00～18：00时之间，o点绕e点旋转在12：00～14：00这段时间变化是最快的，而在1年当中，太阳愈靠近北回归线(夏至)像场旋转的变化规律愈复杂，并且在靠近天顶时，像场旋转的变化速度是最大的。

根据模拟的结果，选取7个时间点对像场旋转量、旋转变化量及dt时间内转过角度变化的一些特征值进行分析，分析数据如表1。

表1 Δx、Δy、Δθ在7个时间点上的值Table 1 Values of Δx、Δy、Δθ at seven time steps in each equinox or solstice

从表1中可以得出结论：从一天各时间段的变化规律来看，在12：00～14：00时间段内，x、y方向的旋转变化量比其它时间段要大，存在0.1～0.6μm(对应0.05-0.3″)的像场旋转量；而从春分夏至秋分冬至的变化规律来看，夏至的旋转量比其它三个节气大。由于光电导行要求的跟踪指标为0.3″，因此太阳像的移动量检测中必须消除像旋转量[9]。

3 结 论

本文通过天球上的心射切面投影与导行镜焦平面上太阳像的对应关系，分析了太阳中心绕望远镜主镜跟踪点在CMOS平面上的像场旋转变化规律。由模拟结果可知要达到光电导行系统中的跟踪要求，像场旋转变化量必须通过合适的方法进行消旋[10]。根据YNST光电导行系统的特点，拟采用软件消旋的方法，即根据本文所推导的像场旋转变化公式计算出每个导行周期内的旋转量和旋转角度，然后将太阳像的偏移检测量减去旋转量后就得到太阳像在CMOS平面上的真实偏移量，再将此偏移量转化为高度角和方位角的变化量，经过控制算法校正后反馈到控制系统中才能实现对YNST的高精度跟踪指标。

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