框架-剪力墙结构中剪力墙数量的优化分析

陈 鹏，黄晓春，尹 锐

（1.泰州职业技术学院；2.江苏华翔工程投资管理咨询有限公司，江苏 泰州 225300；3.广东省博意建筑设计院有限公司，广东 广州 510000）

框架-剪力墙结构中剪力墙数量的优化分析

陈 鹏1，黄晓春2，尹 锐3

（1.泰州职业技术学院；2.江苏华翔工程投资管理咨询有限公司，江苏 泰州 225300；3.广东省博意建筑设计院有限公司，广东 广州 510000）

满足规范允许的层间侧移角的最少抗震剪力墙数量为最优剪力墙数量，相应的设计为最优设计。按现行规范要求，考虑影响剪力墙数量的各种因素，结合其它限制条件，建立框架-剪力墙结构中剪力墙数量优化的数学模型，可供工程设计参考。

框架－剪力墙结构；剪力墙；数量；优化；层间侧移角

框架-剪力墙结构是由框架和剪力墙组成的结构体系，剪力墙的数量直接反应结构的抗侧刚度和协同工作性能，历次震害的情况表明，在框架-剪力墙结构中，剪力墙数量增多，地震震害减轻，多设剪力墙对抗震是有利的。但是，剪力墙超过了必要的限度，则不经济，剪力墙太多，虽然有较强的抗震能力，但由于刚度大，周期短，地震力要加大，不仅使上部结构材料增加，而且带来基础设计的困难。另外，为保证作为第二道防线的框架具有一定的抗侧力能力，需要对框架承担的剪力予以调整，框架的设计水平剪力有最低限值，剪力墙再增多，框架的材料消耗也不会减少，相反，由于地震力的增大，框架的材料还会增加。所以，单从抗震的角度来说，剪力墙数量以多为好；从经济性来说，剪力墙则不宜过多。因此，需确定剪力墙的合理数量（即剪力墙数量的优化分析）。

1 现行规范对框架-剪力墙结构中剪力墙数量的要求

按照规范要求[1-3]，在一个独立的结构单元内，剪力墙的设置数量应符合下列要求和原则：

（1）为能充分发挥框架-剪力墙体系的结构特性，剪力墙在结构底部所承担的地震倾覆力矩值应不少于总地震倾覆力矩值的50%，否则，应按框架结构体系对待。

（2）侧向刚度沿竖向分布基本均匀的框架－抗震墙结构，任一层框架部分的地震剪力，不应小于结构底部总地震剪力的20%和按框架－抗震墙结构分析的框架部分各楼层地震剪力中最大值的1.5倍二者中的较小值。当框架的剪力分配比例达不到该值时，应当按要求的比例调整框架内力，增加框架柱数量或增大柱截面刚度。

（3）沿结构单元的两个主轴方向，按《抗震规范》地震力计算出结构弹性阶段层间位移角，应不大于1/800。

（4）剪力墙布置不宜过分集中，每道剪力墙承受的水平力不宜超过总水平力40%。

2 影响抗震墙数量的因素

（1）抗震设防烈度。设防烈度每增高一度，地震影响系数最大值将加大一倍，似乎抗震墙的数量也应增大一倍。然而，随着抗震墙数量的增多，结构抗侧刚度增大，房屋自振周期减短，地震作用将进一步增大。所以，烈度每增高一度，抗震墙所需要增加的数量比一倍还多。

（2）震中距。地震研究结果表明，相同地震烈度时，近震地震影响系数小，水平地震作用小，抗震墙所需数量少；远震地震影响系数大，水平地震作用大，抗震墙所需数量将有较大幅度的增长。

（3）场地类别。即使是同一次地震，场地条件不同时，地面运动特性也有很大差别，建筑物所受到的地震作用也就有大有小。一般而言，

3 框架-剪力墙结构中剪力墙数量优化的数学模型

3.1 结构自振周期[4]

3.2 结构等效地震荷载计算公式[1]

3.3 约束条件——层间位移值

3.4 数学模型的建立

4 框架-剪力墙结构中剪力墙数量的其它限制条件

4.1 几何约束条件

（3）柱轴压比限值；

（4）框架梁承受最大弯矩。

4.2 构造要求

（1）刚重比要求。在水平地震作用下，高层钢筋混凝土框架- 剪力墙结构的变形形态剪弯型随着结构抗侧刚度的降低，重力荷载二阶效应重力（P–∆效应）的不利影响呈非线性增长，从而引起结构的失稳倒塌，而结构的抗侧刚度与重力荷载之比（刚重比）是影响重力P–∆效应的主要参数，刚重比限值与层间位移限值对于控制结构抗侧刚度都是非常必要的。

（2）剪重比和结构自振周期要求。由于地震影响系数在长周期段下降较快，基本自振周期较大的结构（如对于基本周期大于5s的结构）在水平地震作用下计算所得的效应可能偏小。为保证高层框剪结构的安全性，在计算水平地震作用时，结构各楼层的水平地震剪力标准值与其上部各楼层重力荷载代表值的比值（剪重比）应满足最小要求，使水平地震作用的计算不致过小。

综合反映结构刚度特征的另一个参数是结构的自振周期。从国内已建成的框架-剪力墙结构的工程实例来看，截面尺寸、结构布置和剪力墙数量较为合理的工程，其基本自振周期大约在下式范围内：

式中n为结构层数。

周期随墙率（墙截面面积与楼层建筑面积之比）的增加而减小，而且周期随墙率有明显线性关系，第一振型周期随墙率的变化较其他振型周期随墙率变化要明显得多。

在校核剪力墙数量时，还可以适当放长一点基本周期以使经济技术指标更好一些，所以，计算基本周期 也是可以接受的。

（3）框架楼层剪力要求。在水平地震作用下，框架-剪力墙结构的框架楼层剪力随刚度特征值 值的减小而减小。在满足剪重比要求的前提下，框架作为第二道防线应具有一定的抗侧能力。因此，各层框架总剪力应满足最低限值要求，另外，为保证剪力墙承担大部分水平剪力，框架最大楼层剪力也不宜超过一定限值，一般框架最大楼层剪力为之间较为合理。

5 结论

（2）高层框架-剪力墙结构抗震设计中，常以基本自振周期T1、底部剪力系数λV、层间位移角移角和结构底层剪力墙截面面积Aq作为综合指标，从宏观上判断框架-剪力墙结构刚柔是否适当，剪力墙的数量是否适宜，水平地震作用的计算及取值是否正确合理。

（1）框剪结构多设剪力墙对抗震是有利有弊，剪力墙数量超过了必要的限度，是不经济的，剪力墙数量过少，则不能满足框剪结构的设计要求，不安全。通过探讨影响框架-剪力墙结构的剪力墙刚度数量的因素，建立了框剪结构的剪力墙数量优化理论数学模型，框架剪力墙结构的剪力墙抗侧刚度优化理论数学模型为：求剪力墙弯曲刚度 （设计变量），使水平地震作用（目标函数）最小，并满足层间位移约束条件、几何约束条件和结构构造要求。

[1] GB50011-2001,建筑抗震设计规范(2008年版)[S].

[2] GB50010-2002,高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[3] JGJ3-2002,高层建筑混凝土结构技术规程[S].

[4] 包世华.新编高层建筑结构(第2版)[M].北京:中国水利水电出版社,2005.

Shear Wall Quantity Optim ization for Frame-Shear Wall Structure

CHEN Peng1, HUANG Xiao-chun2, YIN Rui3
(1.Taizhou Polytechnic College;2. Taizhou Huaxiang Investment Consulting Co., Ltd, Taizhou Jiangsu 225300,China; 3.Guangdong Boyi Architectural Design Institude, Gunagzhou Guangdong 510000, China)

With the continuity of the frame-shear wall structure, an optimal quantity of the shear wall number that the minimum number is the most optimal number under the allowable story drift angle is proved, the corresponding optimal design for the design. Under the requirements of current codes, to consider the impact of the number of shear-walls of various factors, in combination w ith other restrictions, the mathematical model of optim ization of the shear wall number was established in shearwall structure, which can give reference to design.

frame-shear wall structures; shear wall; quantity; optim ization; story drift angle

TU3

A

1671-0142(2010)01-0061-03

陈鹏(1972-),男,江苏泰州人,副教授,注册一级结构工程师.

（责任编辑 施 翔）